無刷直流電機在脈寬調制下的轉矩脈動抑制

孟光偉， 李槐樹， 熊 浩

(海軍工程大學電氣工程系，湖北武漢 430033)

0 引言

無刷直流電機(Brushless DC Motor，BLDCM)因其結構簡單、調速性能好、功率密度高、低噪聲、控制簡單等特點，得到了越來越廣泛的應用。具有梯形波反電動勢(平頂寬度≥120°)BLDCM轉矩脈動的抑制及控制性能的改善一直是研究的熱點。

BLDCM可以工作在各種脈寬調制(Pulse Width Modulation，PWM)模式下，不同的PWM 模式，不但影響功率開關管的動態損耗與散熱均勻性，而且對轉矩脈動的影響也很大。通過改變直流母線斬波控制［1-3］，保持非換相相電流的恒定，能有效抑制換相轉矩脈動，但會使其拓撲結構復雜。低速時可通過控制非換相相電流的大小來調節換相轉矩脈動［4］。文獻［5］僅針對 PWM-ON方式對轉矩脈動的影響進行分析。文獻［6-8］對電機不同速度區采用不同的換相轉矩脈動抑制方法，但未考慮PWM對系統的影響。文獻［9-12］引入預測電流控制、神經網絡控制、自抗擾控制等來抑制轉矩脈動，控制算法復雜，不便于實現。

針對BLDCM的換相過程，以及PWM對控制系統的影響，本文在保持PWM-ON中PWM優良性能的基礎上，在電機低速、高速時，通過對換相期間PWM調制比的求取，提出了在不同速度時的換相轉矩脈動補償控制，在原有拓撲結構不變的基礎上，大大提高了系統的控制性能，也利于實現。

1 換相過程分析

設BLDCM三相對稱，星型連接，忽略電樞反應，不計渦流和磁滯損耗，則其等效電路及其驅動主電路如圖1所示。圖中:R、L分別為定子繞組電阻和電感，eA、eB、eC分別為三相繞組上的反電動勢。當電機工作在三相六狀態120°導通方式時，由于電樞繞組電感的影響，電流換相不是瞬時完成的，功率開關管由T1、T2導通變為 T2、T3導通，即電路狀態由A、C兩相繞組導通切換為B、C兩相繞組導通為例來分析換相過程。在換相過程中，A相電流由D4續流，逐漸減小為0，B相電流逐漸增大達到穩態值，換相過程的電路方程為

圖1 三相星型BLDCM及其驅動主電路等效圖

考慮電機各相繞組的反電動勢為平頂寬度≥120°電角度的梯形波，幅值為Em，則換相過程中:eA=eB=-eC=Em。與BLDCM的繞組時間常數L/R相比，可以認為 PWM的周期足夠小，則:|RiX|=|LdiX/dit|，X=A，B，C，可忽略電樞繞組電阻的影響［6］，并考慮各相電流的初值和終值為換相前后各電流的穩態值I0，由式(1)可得換相期間的各相電流:

由式(2)可得，換相期間A相繞組的關斷時間t1和B相繞組的開通時間t2分別為

設轉子機械角速度為ω，則換相期間的電磁轉矩為

由式(2)～(5)可知:

當Ud＞4Em時，即電機轉速小于一定值時，兩相電流換相不能同時完成，在iA降為0之前，iB已達到穩態值，如圖2中換相情形Ⅰ，且換相引起轉矩增加，轉矩脈動為

當Ud=4Em時，即電機在一定轉速下運行時，兩相繞組的換相可以同時完成，在iA降為0的同時iB達到穩態值，如圖2中換相情形Ⅱ，且換相過程中轉矩保持恒定，其值等于非換相期間的電磁轉矩:Te=。

當Ud＜4Em時，即電機轉速大于一定值時，兩相電流換相不能同時完成，在iA已降為0時，iB還沒有達到穩態值，如圖2中換相情形Ⅲ，且換相引起轉矩減小，轉矩脈動為

圖2 不同條件下換相期間各相電流波形

由以上分析可見，換相時間隨電樞電流的增大而增大，且隨電機轉速而變化，低速時關斷時間大于開通時間，高速時關斷時間小于開通時間。因此，換相引起的轉矩脈動隨轉速變化，且在電機高速運行時，換相過程對轉矩的影響加劇，導致脈動轉矩增大。

2 PWM方式對BLDCM控制系統的影響

對于二二導通星型三相六狀態BLDCM的控制系統，其PWM方式通常有以下五種類型。

(1)PWM-ON型:功率開關管在120°導通區間內，前60°采用 PWM 方式、后60°采用恒通方式。

(2)ON-PWM型:功率開關管在120°導通區間內，前60°恒通、后60°采用PWM方式。

(3)H-ON-L-PWM型:在120°導通區間內，上橋臂功率開關管恒通、下橋臂功率開關管采用PWM方式。

(4)H-PWM-L-ON型:在120°導通區間內，上橋臂功率開關管采用PWM方式、下橋臂功率開關管恒通方式。

(5)PWM-PWM 型:在120°導通區間內，上、下橋臂功率開關管同時采用PWM方式。

其中:方式(5)稱為雙邊調制方式，方式(1)～(4)稱為單邊調制方式。

雙邊調制方式的功率開關動態功耗是單邊調制方式的兩倍，雙邊調制方式降低了系統效率，給散熱帶來了困難。因此，考慮到功率開關的動態損耗，在PWM方式中應選擇單邊調制方式。在單邊調制方式中，雙管調制方式不增加功率開關的動態損耗，同時解決了由單邊調制所造成的功率開關散熱不均勻的問題，提高了系統的可靠性。因此，在PWM方式中應采用單邊調制中的雙管調制方式。

為分析單邊調制方式對控制系統的影響，以H-ON-L-PWM型為例。

為分析非換相期間PWM方式對關斷相的影響，不考慮斬波引起的導通相斷流。設SX為繞組端子的電平狀態變量(X=A，B，C)，SX=1表示與相應繞組端子相連接的上橋臂開關管或上橋臂二極管處于導通狀態，SX=0表示與相應繞組端子相連接的下橋臂開關管或下橋臂二極管處于導通狀態。非換相期間，一般認為關斷相電流為0，考慮B、C相導通時，電路方程為

由式(6)可得電機中點電壓:

可得關斷相A相的端電壓表達式:

顯然，當uA＜0或uA＞Ud時，對應A相下橋臂二極管或上橋臂二極管正向導通，也即在關斷相A相中會有電流產生，這里稱之為反電動勢電流，否則不會在A相中產生電流。結合式(8)進一步可知:

在雙邊調制方式下，由于導通相B相、C相在PWM關斷期間的續流，狀態變量SX只滿足條件SB=1，SC=0或SB=0，SC=1。由于無刷直流電機兩相導通模式在穩態時Em＜Ud/2，則0＜uA＜Ud，不會在關斷相A相中產生反電動勢電流。

在單邊調制方式下，在上橋臂PWM斬波關斷期間，狀態變量SX滿足條件SB=SC=0，則當eA＜0時有關斷相電流iA＞0，且eA幅值越大，電流iA越大，產生的反向電磁轉矩也越大;在下橋臂PWM斬波關斷期間，狀態變量SX滿足條件SB=SC=1，則當eA＞0時有關斷相電流iA＜0，且eA越大，電流iA幅值越大，產生的反向電磁轉矩也越大。

總之，單邊調制方式在換流結束A相關斷后，在eA的作用下，隨著另外兩相的導通和關斷，引起電機中點電位的變化，會在A相產生脈動電流，且脈動頻率與系統斬波頻率相等。

類似分析可得，各相在非導通期間，由于反電動勢及另外兩相的單邊PWM的作用，會產生反向的轉矩脈動，脈動頻率與調制頻率相同，幅值大小隨反電動勢大小變化。

采用雙邊調制或直流母線調制［13］，也可消除非換相期間在關斷相中出現反電勢電流。

3 PWM-ON-PWM方式下的換相轉矩脈動補償控制

文獻［14-15］提出了一種新的PWM方式:PWM-ON-PWM，即前 30°和后 30°進行 PWM 控制，中間60°保持恒通。該調制方式能夠完全消除非換相期間關斷相出現電流現象，從而減小非換相期間的電磁轉矩脈動。PWM-ON-PWM方式不但保留了單邊調制的優點，該調制還屬于開通管PWM，低速時，不加補償控制，對換相期間轉矩脈動抑制也有一定的作用。

以功率開關管由 T1、T2導通變為 T2、T3導通，即電路狀態由A、C兩相繞組導通切換為B、C兩相繞組導通為例，分析PWM-ON-PWM方式下的轉矩脈動補償控制。

在換相前A相和C相導通，電機端電壓平衡方程式為

由于在PWM-ON-PWM方式下，保證了非換相期間關斷相電流為0，即iB=0，則由式(9)得非換相期間電機中點電壓為

其平均值為

式中:DA——換相前控制脈沖占空比。

從前面換相分析可知:在低速情況下，即Ud＞4Em時，關斷時間t1大于開通時間t2，在換相時間t1內，對開通相進行PWM實現延長開通時間，減小開通相電流上升率，達到補償換相轉矩脈動的目的。

由式(11)得低速換相期間電機中點電壓:

平均值為

式中:DBB——換相期間開通相控制脈沖占空比。

電機穩態時，若式(10)與式(12)相等，即電機中點電壓能保持不變，則非換相相(C相)電流在換相前后保持不變，由式(5)可知無轉矩脈動，求得:

穩態時，忽略定子電阻壓降，DA=2Em/Ud，由式(13)可知:在低速情況下，即Ud＞4Em時，開通相在換相時間t1內，轉矩脈動補償控制占空比為

從前面換相分析可知:在高速情況下，即Ud＜4Em時，由于關斷時間t1小于開通時間t2，考慮重疊換相，在換相時間t2內，保持開通相恒通，而對關斷相進行PWM實現延長關斷時間，減小關斷相電流下降率，達到補償換相轉矩脈動的目的。

由式(15)得高速換相期間電機中點電壓:

式中:DAA——換相期間關斷相控制脈沖占空比。

電機穩態時，若式(16)與式(10)相等，即電機中點電壓能保持不變，則非換相相(C相)電流在換相前后保持不變，由式(5)可知無轉矩脈動，求得:

穩態時，忽略定子電阻壓降，DA=2Em/Ud，由式(17)可知:在高速情況下，即Ud＜4Em時，關斷相在換相時間t2內，轉矩脈動補償控制占空比為

類似分析可得，在PWM-ON-PWM方式下，下橋臂換相時有同樣結論。

4 仿真結果

仿真三相BLDCM參數為:L=1.2 mH，R=0.027 2 Ω，J=0.147 kg·m2，Ue=220 V，ne=3 000 r/min，負載轉矩TL=10 N·m。

比較圖3、4可知:PWM-ON-PWM方式完全避免了在非換相期間關斷相上出現電流，相對其他調制方式，減小了非換相期間的電磁轉矩脈動。

圖3 H-ON-L-PWM時相電流波形

圖4PWM-ON-PWM時相電流波形

圖5與圖6為電機低速時，相電流及電磁轉矩波形圖，其中調速PWM占空比DA=0.3，換相期間開通相控制脈沖占空比DAA=0.6。

圖7與圖8為電機高速時，相電流及電磁轉矩波形圖，其中調速PWM占空比DB=0.8，采用重疊換相，換相期間關斷相控制脈沖占空比DBB=0.6，開通相恒通。

圖5 低速時相電流及電磁轉矩波形

圖6 低速換相補償控制時相電流及電磁轉矩波形

圖7 高速時相電流及電磁轉矩波形

圖8 高速換相補償控制時相電流及電磁轉矩波形

由圖3～8可見:PWM-ON-PWM完全避免了非換相期間在關斷相中出現電流，同時在采用了換相補償控制后，無論電機在低速還是在高速，相電流和電磁轉矩脈動都有了顯著改善。

5 結語

通過對BLDCM換相過程的分析及PWM方式對控制系統的影響分析可知，BLDCM在PWMON-PWM方式下，不但功率開關的動態損耗小，功率開關散熱均勻，而且能夠消除非換相期間由于關斷相出現電流而引起的電磁轉矩脈動。考慮轉速對換相轉矩脈動的影響，以及換相時間與電樞電流的關系，提出了在PWM-ON-PWM方式下的轉矩脈動補償控制。低速時對開通相在換相期間進行PWM補償控制，高速時在換相期間對開通相進行恒通，對關斷相進行PWM補償控制，不但能夠完全消除非換相期間由于關斷相出現電流而引起的電磁轉矩脈動，而且能夠完全補償由于換相而引起的轉矩脈動，實現電機在低速和高速時的無轉矩脈動控制，進一步提高了系統的控制性能。

［1］王爽，李鐵才，王治國.無刷直流電機換相力矩波動抑制［J］.電機與控制學報，2008，12(3):288-293.

［2］張曉峰，呂征宇.有效平滑無刷直流電機轉矩的新方法［J］.電力電子技術，2007，41(2):102-104.

［3］Song Joong Ho，Ick Choy.Commutation torque ripple reduction in brushless DC motor drivers using a single DC current sensor［J］.IEEE Trans on Power Electr，2004，19(2):312-319.

［4］Kim Gwang Heon，Seog Joo，Jong Soo Won.Analysis of the commutation torque ripple effect for BLDCM fed by HCRPWM-VSI［C］∥Proceeding of APEC’92，1992:277-284.

［5］張相軍，陳伯時.無刷直流電機控制系統中PWM調制方式對換相轉矩脈動的影響［J］.電機與控制學報，2003，7(2):87-91.

［6］陳丹江，劉兆燊，任軍軍，等.一種新的無刷直流電機的轉矩脈動抑制控制策略［J］.電氣傳動，2005，35(4):18-20.

［7］揭貴生，馬偉明.考慮換相時無刷直流電機脈寬調制方法研究［J］.電工技術學報，2005，20(9):66-71.

［8］包向華，章躍進.無刷直流電動機換相轉矩脈動的分析和削弱方法［J］.微特電機，2007(2):14-17.

［9］林平，韋鯤，張仲超.新型無刷直流電機換相轉矩脈動的抑制控制方法［J］.中國電機工程學報，2005，26(3):153-158.

［10］曹建波，曹秉剛，許鵬，等.無位置傳感器無刷直流電機轉矩脈動抑制研究［J］.電機與控制學報，2008，12(3):248-253.

［11］夏長亮，文德，王娟.基于自適應人工神經網絡的無刷直流電機換相轉矩脈動脈動抑制新方法［J］.中國電機工程學報，2002，22(1):54-58.

［12］夏長亮，俞衛，李志強.永磁無刷直流電機轉矩波動的自抗擾控制［J］.中國電機工程學報，2006，26(24):137-142.

［13］袁飛雄，黃聲華，李朗如.永磁無刷直流電機PWM調制方法研究［J］.微電機，2004，37(5):42-44.

［14］韋鯤，胡長生，張仲超.一種新的消除無刷直流電機非導通相續流的PWM調制方式［J］.中國電機工程學報，2005，25(7):104-108.

［15］韋鯤，林平，熊宇，等.無刷直流電機PWM方式的優化研究［J］.浙江大學學報(工學版)，2005，39(7):1038-1042.