IRNSS區域衛星導航系統服務性能分析＊

馮來平張 洪賈小林吳顯兵

1)西安測繪研究所,西安 710054

2)中國衛星導航工程中心,北京 100081

IRNSS區域衛星導航系統服務性能分析＊

馮來平1)張 洪2)賈小林1)吳顯兵1)

1)西安測繪研究所,西安 710054

2)中國衛星導航工程中心,北京 100081

分析 I RNSS星座結構及特點,通過對印度區域格網點幾何精度因子的計算,討論了 IRNSS系統在服務區內的定位精度;以星座值和單點可用性為依據,分析 IRNSS星座完整及失效一顆星情況下星座的可用性。結果表明:IRNSS導航系統星座設計合理,具有良好的區域覆蓋性,印度及向外延伸 2 000 km區域內的用戶可以獲得 10 m左右的定位精度;星座結構具有一定的冗余度,穩定性較好,以 PDOP小于 6為閾值,在一顆衛星失效情況下仍具有95%以上的可用性。

印度區域導航衛星系統;用戶等效距離誤差;IGSO衛星;可用性;星座值

1 引言

衛星導航系統定位精度取決于衛星幾何結構和測距誤差,兩者分別表現為幾何精度因子DOP(Dilution of Precision)和用戶等效距離誤差 (UERE)。UERE與衛星星歷誤差、衛星鐘穩定性、電離層延遲、對流層延遲等因素有關,對于既定的導航系統和用戶,其大小可以認為是確定的,關于UERE指標的分配可參閱《GPS標準定位服務標準》[1]。導航系統空間段的衛星數量和星座布局決定了DOP的大小和變化,合理的星座結構有利于降低 DOP值,提高定位精度,因此經常以DOP值為依據來對星座進行優化配置[2-4]。可用性是指系統提供可用導航服務的概率,計算時首先需要明確系統性能的判決條件,基于不同時空點DOP值的統計函數,可得到不同層次的星座可用性,用于分析星座性能。

印度區域衛星導航系統 I RNSS計劃于 2012年建成,目的是為印度全境及周邊地區提供定位、導航和授時服務 (PNT)[5]。本文將介紹 I RNSS星座的設計結構,對其特點及覆蓋性進行探討,主要從精度和可用性兩個方面分析其系統性能。

2 IRNSS星座布局

IRNSS星座由 7顆衛星組成,其中 3顆 GEO (GeostationaryOrbit)衛星、4顆 IGSO(Inclined GeosynchronousOrbit)衛星。國際電信聯盟WRC-03會議通過了印度政府對星座中各衛星軌位的申請,3顆 GEO衛星分別定點于東經 34°、83°和 132°,4顆IGSO衛星處于兩個軌道面上,星下點軌跡形成兩個“8”字形,交點地理經度分別為東經 55°和111°[6,7]。表 1為 J2000.0下衛星軌道參數。

表 1 IRNSS導航系統軌道參數(J2000.0)Tab.1 The orbital parameters of IRNSS(J2000.0)

如表 1,I RNSS星座中,I1與 I3位于同一軌道面,I2與 I4在同一軌道面上,同一軌道面上兩顆衛星相位相差 56°,使星下點軌跡也相差 56°。I1與 I2處于同一星下點,交點地理經度為東經 55°;I3和 I4處于同一星下點,交點地理經度為東經 111°。星座中 IGSO衛星星下點軌跡及 GEO衛星的覆蓋范圍如圖 1所示,星座中衛星布局相對于印度區域來說呈對稱結構(有利于對區域的覆蓋)。

圖 1 IGSO衛星星下點軌跡及 GEO衛星覆蓋區域Fig.1 The track of sub-satellite point of IGSO satellite and coverage of GEO satellite

3 邊界條件

在分析星座性能時,需要明確幾個邊界條件。

1)服務區定義:服務區可用性分析一般采用格網法,即在服務區范圍按一定的經緯度間隔給出地面格網,然后對所有格網點的相關結果進行統計[8,9]。可用性是一個統計結果,它與服務區的定義密切相關,本文首先通過分析給出 I RNSS系統服務區的范圍,然后依照該范圍進行可用性計算。

2)軌道演化約束:衛星受攝動力或入軌偏差影響,星座結構會逐漸發生變化[9]。為簡化計算,分析星座基本性能時用二體問題進行模擬。

3)軌道周期約束:由于 IGSO衛星周期為 24小時,GEO衛星相對地球靜止,因此以 1天作為模擬周期,采樣率取 1分鐘。

4)高度角約束:對用戶來說,截止高度角低會影響數據質量,不同高度角設置會影響可視衛星數目,進而影響服務區的定義,文中設置為 5°。

4 覆蓋范圍及精度

4.1 星座覆蓋范圍

服務區的覆蓋性能是導航系統服務的基本指標。對導航系統而言,要求在任何時刻,服務區內任意地點同時可見衛星數不少于 4。圖 2給出了截止高度角為 5°時 I RNSS系統最小可見星大于 4的區域。由圖 2可以看出,在印度全境可以至少同時觀測到星座中的所有 7顆衛星,系統具有良好的區域覆蓋性(主要因為印度屬于低緯度地區,并且 IGSO衛星傾角較小 (29°),確保了衛星的全境覆蓋)。依照圖 2,若按矩形區域劃分,I RNSS可提供導航服務的最大矩形區域為:35°E～130°E,45°S～45°N。

圖 2 可視衛星數最少為 4的區域Fig.2 The area of at least four visual satellites

4.2 IRNSS導航精度分析

4.2.1 分析方法

衛星導航系統性能從根本上決定于星座結構和用戶等效距離誤差[2,3,10]。

UERE是衛星軌道、衛星鐘、對流層、電離層、多路經等誤差在偽距觀測方向的綜合[1,2],如果UERE通過評估確定,則系統性能僅決定于星座結構。因此,衛星導航系統的性能在一定程度上也就是衛星星座的性能。DOP值可用來評估衛星導航系統的性能,DOP值的計算方法為[2]:

設用戶所在位置為 R(Rx,Ry,Rz),某一時刻同時觀測到 n顆衛星 Ti(i=1,…,n;n≥4),位置為 T (Txi,Tyi,Tzi),則觀測方程表示為:

其中,y是觀測偽距與近似星地距離差值的矢量(也稱為O-C),H是系數矩陣,x是待解狀態參數矢量(接收機位置和鐘差),ε是觀測偽距噪聲矢量。用戶狀態的最小二乘解為:

系數矩陣 H為用戶到衛星 T(Txi,Tyi,Tzi)的方向余弦矩陣,即:

其中:

定義矩陣 P為:

則三維幾何、三維位置、水平位置、垂直位置和時間的DOP值分別為:

由此可知,DOP的值是基于不加權的協方差矩陣得到的,如果考慮實際中的各項誤差改正,需要對DOP值加權(該權即為 UERE)。加權的 DOP值就是導航系統的精度 NSP(Navigation System Precision)。

設協方差矩陣為 C,

對應于各類 DOP值分別可以得到 PNSP、HNSP、VNSP和 TNSP[11]

權矩陣對角線元素 wi為[11,12]:

由此,導航精度可以表述為對 DOP值的加權,權的大小由多種因素決定,但從星座設計的角度考慮,為了排除其他非星座因素的影響,還是認為UERE固定,用 DOP值來衡量星座的導航性能,這樣的近似具有一般性。

4.2.2 仿真結果

DOP值與時間和位置有關,對于一具體地點可以是瞬時值、任意一段時間內的平均值或者最大值。從統計意義上,最大值比平均值更有意義,因為它可以反映系統服務可達到的最低水平。圖 3和圖 4分別給出了區域內各點 PDOP最大值和平均值的分布情況。

將圖 3中 PDOP最大值小于 10的區域定義為A區,圖 4中 PDOP平均值小于 10的區域定義為B區,顯然B區包含A區,將屬于B但不屬于A的區域定義為 C區域,則 C區滿足條件 C{area?A,area∈B}。A區中除邊緣部分外,其他地區 PDOP最大值小于 6,PDOP最大值小于 4的部分覆蓋了整個印度區域,并向四周延伸約 2 000 km,向東可擴展到西安-海南-雅加達一線,向西可擴展到馬什哈德 (伊朗)-馬斯喀特(阿曼)一線,假設UERE大小為 2～3 m[1],則 IRNSS系統在這些區域定位精度可達 10 m左右,而且可以提供全時段的連續服務。B區域中, PDOP平均值均小于 7,也就是說定位精度能達到20 m左右的區域幾乎覆蓋了文中定義的全部服務區,但部分點(C區)PDOP最大值超過 10,說明這些點會出現部分時間定位服務不連續。

圖 3 最大 PDOP值分布(<10)Fig.3 Distribution ofmaximum PDOP value(<10)

圖 4 平均 PDOP值分布(<10)Fig.4 Distribution of average PDOP value(<10)

5 星座可用性分析

5.1 可用性定義

可用性是指系統能為用戶提供可用導航服務的時間百分比。可用性分析可以用衛星幾何的精度因子作為判據。在位置 l、時刻 t的瞬時可用性表示為[13]:

BOOL(X)為布爾函數,X為判定條件 (本文判斷 PDOP值是否小于 6[1]),若 X為真則等于 1,若 X為假則等于0。

對式(10)按起始時刻 t0、間隔ΔT、共 K個時刻的統計可以得到單點可用性為:

按格點統計服務區可用性的公式為:

式中:L為按一定經緯度間隔劃分出的格點數;A為星座值,定義為覆蓋區內滿足某種要求的區域占整個服務區面積的百分比在全時段上的平均值[9,14]。

5.2 仿真結果

為了反映 I RNSS星座的性能,給出了完整星座以及不同衛星失效情況下的星座值(表 2)。需要指出的是,服務區可用性與服務區的范圍有關,本文統一按照服務區 35°E～130°E,45°S～45°N計算。

表 2 不同衛星失效服務區的可用性(%)Tab.2 The ava ilability of diffrent unefficient satellite(%)

從表 2可以得到,在文中定義的服務區范圍內,星座完整情況下,星座可用性為 94.05%。考慮一顆衛星失效時的可用性,G2衛星失效對星座的影響最大,可用性降為 54.22%,其他衛星失效時可用性約為 84%,所以單點可用性分析主要考慮完整星座、G2(83)失效和 I1失效 3種情況(圖 5～10)。圖5、圖 7和圖 9為各類情況 PDOP最大值分布,比例尺上限為 6,圖 6、圖 8和圖 10為 3類情況下的區域內單點可用性。

對于完整星座,以 PDOP最大值小于 6為閾限,在定義的區域內,大部分點所有時間滿足 PDOP小于 6;在邊緣少部分區域,最大 PDOP值超出 6,定位服務出現不連續,不連續點的可用性在 60%以上;

I1衛星失效會引起區域內 PDOP值增大,定位精度下降,影響較大的點分布在該衛星星下點的覆蓋區域,對其他點影響較小。

星座中 G2(83)衛星對星座貢獻最大,該衛星失效 PDOP值下降最多,使地區所有點最大值超過6(圖 7),盡管如此,從可用性來看仍能保證印度地區在 PDOP門限值小于 6時可用性在 95%以上(圖8);

總體而言,星座完整及任何一顆衛星失效,印度全境內及周邊可滿足 95%以上的可用性 (圖 6、圖8、圖 10)。

6 結論

1)I RNSS星座設計結構合理,以印度區域中心大致呈對稱結構,星座中 IGSO衛星傾角較小,加之印度屬于低緯度地區,使全印度區域能同時觀測到所有 7顆衛星,系統具有良好的區域覆蓋性;

2)在印度區域及周邊地 PDOP最大值小于 4,系統定位精度可以達到 10 m左右,并且能夠保證該區域定位的連續性;

3)G2(83)衛星對星座的貢獻最大,其失效使星座值由 94.05%下降到 54.22%,其他衛星對星座的貢獻作用相當,失效時會使星座值降到 84%左右;

4)星座穩健性較好,設計結構具有一定的冗余度,任何一顆衛星故障不會影響印度區域的服務性能,印度區域及周邊 2000km內可用性可保持在95%以上。

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ANALYSIS OF SERVICE PERFORMANCE OF IND IAN REGI ONAL NAVIGATI ON SATELL ITE SYSTEM

FengLaiping1),Zhang Hong2),Jia Xiaolin1)andWu Xianbing1)
1)Xi’an Research Institute of Surveying and M apping,Xi’an 710054
2)China Satellite N avigation Project Center,BeiJing 100081

The structure and characteristics of I RNSS constellation were analyzed.Positioning accuracy is discussed by analysing dilution of accuracy.Based on availability of single point and constellation value,constellation availability is studied when constellation is normal or one of satellites is failure.Results show that the design of I RNSS navigation system is reasonable and it has a good regional coverage.About 10m positioning accuracy can be achieved in India and in the area outside with the extension of 2 000 km.The constellation structure has a certain redundancy aswell as good stability.Given a limitation of PDOP 6,at least 95%availability can be achieved when one satellite is failure in these regions.

Indian RegionalNavigation Satellite System(IRNSS);User Equivalent Range Error(UERE);IGSO;availability;constellation value

P228

A

1671-5942(2010)04-0092-06

2009-12-30

國家自然科學基金(40604003)

馮來平,男,1980年生,助理研究員,主要從事衛星精密軌道確定、導航衛星星座設計研究工作.E-mail:fenglaiping@163.com