指數分布恒加試驗定時截尾試驗數據缺失時的Bayes分析

田霆

(華僑大學數學科學學院,福建泉州362021)

指數分布恒加試驗定時截尾試驗數據缺失時的Bayes分析

田霆

(華僑大學數學科學學院,福建泉州362021)

運用Gibbs抽樣迭代方法,解決Bayes分析中的后驗邊際分布的計算問題,得到滿足順序約束的參數的Bayes估計.通過Monte-Carlo模擬表明,在各場合存在先驗信息的情況下,Bayes估計的相對偏差和相對均方誤差都小于極大似然估計;而對于沒有先驗信息的情況,Bayes估計跟極大似然估計的效果差不多.

指數分布;恒定應力;加速壽命;定時截尾;數據缺失;Bayes分析

在短時間內對產品的可靠性指標進行評定,恒定應力加速壽命(恒加試驗)是加速壽命試驗中最常用的一種,故對其研究也較多[1-2].當時,以往的研究都是在沒有缺失數據的情況下進行的.在試驗中,由于各種原因常會遇到試驗數據缺失的現象,缺失數據一般較難處理.對一般壽命試驗數據缺失時的統計分析,已有相關的結果[3-4].在加速壽命試驗中,產品承受的應力高于正常應力水平,失效加快,數據缺失現象更容易發生;然而,對于加速壽命試驗中的試驗數據缺失問題,卻很少有人進行研究.文[5]討論了定數截尾恒加試驗中數據缺失時統計分析方法,并對各種估計的優良性進行模擬比較.茆詩松等[6]討論了當壽命分布是指數分布時,定數截尾場合下恒加應力加速壽命試驗中常見的幾類數據類型(完全樣本、分組樣本、刪失樣本)的Bayes統計分析方法.同時,他們運用Gibbs抽樣迭代算法,解決了Bayes分析中極為復雜的后際邊際分布的計算問題,得到滿足順序約束的參數的Bayes估計.本文僅討論定時截尾恒加試驗中,試驗數據缺失時統計分析方法.

1 基本假定

選擇l個應力水平S1

考慮試驗數據缺失的情況,假設第i個應力水平下的試驗數據只剩下ki個,其取值依次為

下面給出恒加試驗的兩個基本假定:

(Ⅰ)在正常應力水平S0和加速應力水平Si下,產品的壽命都服從指數分布,不同的僅在參數θ上.即在應力水平Si下,產品壽命T的分布函數為Fi(t)=1-exp(-λit).其中:t>0;i=0,1,…,l;λi為失效率.

(Ⅱ)產品的平均壽命θi與所加應力Si之間滿足lnθi=a+bφ(Si).其中:a,b為未知的待估參數; φ(Si)為應力水平的已知單調函數.常用的A rrhenius模型和逆冪律模型均可寫成上述形式.為后面行文方便,記φi=φ(Si).

在上述兩個基本假定下,討論數據(1)的統計方法.

2 參數的Bayes估計

如果應力Si與λi滿足線性關系,即ln(1/λi)=a+bφ(si),則不難獲得參數a,b的最小二乘估計^a, ^b.因此,可以獲得正常應力下失效率λ0的Bayes估計為^λ0=exp(^a+^bφ(s0)).

3 Monte-Carlo模擬比較

為了考察不同類型的微型電機(壽命參數λ不同)在各應力水平下的可靠性特征,參數值分別取為λ1=5.2×10-5,λ2=4.4×10-4,λ3=2.5×10-4,λ4=1.0×10-4,各應力水平下分別投入50個產品參加試驗,直到全部失效為止.在數據缺失場合下,假定應力si只記錄到ki個失效數據,0=ti,0

表1 參數估計值及其相對均方誤差表Tab.1 Relativities of the bias and MSE fo r the estimation

[1] 茆詩松,王玲玲.加速壽命試驗[M].北京:科學出版社,1997.

[2] NELSON W B.Accelerated testing:Statisticalmodels,test p lans and data analysis[M].New York:John Wiley& Sons,1990.

[3] 王乃生,王玲玲.定數截尾數據缺失場合下指數分布參數的Bayes估計[J].應用概率統計,2001,8(3):229-235.

[4] BALA KRISHNAN N.On the maximum likelihood estimation of the location and scale parameters of exponential distribution based on multip ly type-Ⅱcensored samp les[J].J App l Statist,1990,17(1):55-61.

[5] 王乃生,王玲玲,恒定應力加速壽命試驗數據缺失時的統計分析[J].華東師范大學學報:自然科學版,2002,3(1): 35-44.

[6] 茆詩松,王靜龍,濮曉龍,等.高等數理統計[M].北京:高等教育出版社,2002:35-38.

[7] 田霆,劉次華.定時截尾缺失數據下指數分布的統計推斷[J].華僑大學學報:自然科學版,2006,27(1):20-23.

[8] 顧龍全,周曉東,湯銀才,等.指數分布場合恒加試驗缺失數據的Bayes統計分析[J].高校應用數學學報:A輯, 2006,21(2):183-190.

Bayes Analysis of Parameter of Exponen tial Distribution under Constant Stress Accelerated L ife Testing and M ultiply Type-ⅠCensoring

TIANG Ting
(School of Mathematical Sciences,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

This paper discusses the Bayesian statistical analysis of the parameter of exponential distribution under constant stress accelerated life testing and multip ly type-Ⅰcenso ring.The compution of the comp licated post-marginal distributions involved in the Bayesian using Gibbs samp ling iteration algorithm is solved.By the Monte-Carlo simulation,this method is feasible.

exponential distribution;constant stress;accelerated life;type-Ⅰcensoring;datamissing;Bayesian analysis

O 213.2

A

(責任編輯:陳志賢 英文審校:張金順,黃心中)

1000-5013(2010)05-0597-04

2008-11-19

田霆(1972-),男,講師,主要從事產品可靠性的研究.E-mail:tianting1972928@sohu.com.

福建省自然科學基金資助項目(Z0511027)