閉合Λ型4能級系統中的電磁誘導透明和電磁誘導吸收*

李曉莉張連水 楊寶柱 楊麗君

(河北大學物理科學與技術學院，保定071002)

(2009年12月13日收到;2009年12月30日收到修改稿)

閉合Λ型4能級系統中的電磁誘導透明和電磁誘導吸收*

李曉莉?張連水 楊寶柱 楊麗君

(河北大學物理科學與技術學院，保定071002)

(2009年12月13日收到;2009年12月30日收到修改稿)

準Λ型4能級系統具有電磁誘導吸收(EIA)和電磁誘導透明(EIT)兩種特性.準Λ型4能級系統包括兩個基態精細結構能級和兩個激發態精細結構能級，除光學耦合場和探測場外，附加了一個射頻場作用于兩個激發態精細結構能級之間.若對此系統進行拓展，在兩個基態精細結構能級之間引入一個驅動場，則構成4場作用下的閉合Λ型4能級系統.本文對新引進的驅動場的作用規律進行了重點研究.研究結果表明，當驅動場和射頻場的Rabi頻率滿足不同關系時，系統呈現EIA或EIT兩種不同特性，探測吸收曲線的整體輪廓也隨之改變.

電磁誘導透明，電磁誘導吸收，驅動場，射頻場

PACC:4250

1. 引言

電磁誘導透明(EIT)和電磁誘導吸收(EIA)是光與物質相互作用中表現出來的一對性質相對立的相干現象，它們分別基于原子相干對吸收的相消干涉和相長干涉，使介質的吸收和色散特性發生完全不同的變化.目前，國內外對影響EIT和EIA線寬的諸多因素［1—4］，以及外加驅動場對EIT或EIA的影響規律［5—10］都進行了大量的研究，但這些研究成果絕大多數是把EIT或EIA各自作為獨立的現象進行研究得到的，而將EIT和EIA作為可相互轉化的整體進行研究，并給出EIA和EIT的相互轉化過程及物理本質的研究成果非常少［11—14］.

在文獻［13］中，我們對準Λ型4能級系統進行了分析和討論.系統包括兩個基態精細結構能級和兩個激發態精細結構能級，除光學耦合場和探測場外，附加了一個射頻場作用于兩個激發態精細結構能級之間，并研究了通過改變光學耦合場的頻率失諧量使系統的探測吸收譜呈現EIA和EIT兩種完全相反的特性.由于基態精細結構能級之間的相干失相速率很小，因此EIT和EIA具有極窄的光譜線寬，比光學躍遷的自然線寬小幾個數量級.本文對上述準Λ型4能級系統進行拓展，在兩個基態精細結構能級之間引入另一個射頻場(為了與原來的射頻場區分開，稱其為驅動場)，則構成了4場作用下的閉合Λ型4能級系統.本文對新引進的驅動場對系統的影響規律進行了重點研究，發現當驅動場和射頻場的Rabi頻率滿足不同關系時，系統呈現EIA或EIT兩種不同特性，而且探測吸收曲線的整體輪廓也隨之改變，同時給出了相應的綴飾態解釋［15］.

2. 系統的密度矩陣方程

光學耦合場、射頻場、驅動場和探測場共同作用下的閉合Λ型4能級系統模型如圖1(a)所示.其中，〉和能級屬基態精細結構能級，〉和能級屬激發態精細結構能級.頻率為ωc的光學耦合場激勵躍遷，頻率為ωrf的射頻場激勵躍遷，新引進頻率為ωd的驅動場激勵躍遷，而頻率為ωp的探測場通過掃描躍遷獲得探測吸收譜.4個場的Rabi頻率分別為Ωc，Ωrf，Ωd和Ωp.

圖1 光學耦合場、射頻場、驅動場和探測場共同作用下的閉合Λ型4能級系統(a)裸態能級圖;(b)當驅動場不存在，只有射頻場(Ωrf=2)作用時的綴飾態能級圖;(c)驅動場和射頻場的Rabi頻率相等(Ωd=Ωrf=2)時的綴飾態能級圖;(d)驅動場的Rabi頻率小于射頻場的Rabi頻率(Ωd=1，Ωrf=2)時的綴飾態能級圖;(e)驅動場的Rabi頻率大于射頻場的Rabi頻率(Ωd=3，Ωrf=2)時的綴飾態能級圖

閉合Λ型4能級系統的密度矩陣方程可表示為

這里，χc=Ωc/2，χrf=Ωrf/2，χd=Ωd/2，χp=Ωp/2. dij=iδij－γij為復失諧量，其中，δij分別為δ32=ωcω32，δ43=ωrf－ω43，δ21=ωd－ω21，δ41=ωp－ω41， γij是能級和之間的相干失相速率.激發態能級和自發衰減到基態能級和的粒子數衰減速率均為γ，而和之間的粒子數弛豫速率均為Γ.為簡單起見，設γ=1，其他參量均以其為單位取相對值.

密度矩陣方程中的非對角密度矩陣元ρ41的虛部正比于探測場的吸收系數，實部則反映探測場的色散特性.本工作重在研究驅動場和射頻場對系統的影響，故將探測場視為弱場.通過對探測場進行微擾處理，求解ρ41的一級微擾解，得到lm［ρ(1)41］隨探測場失諧量δ41=ωp－ω41的變化曲線，即探測吸收譜的變化規律.ρ41的一級微擾解表達式為

其中，ρ(1)11，ρ(1)22和ρ(1)33為一階粒子數，K41是與零級解ρ(0)11，ρ(0)44，ρ(0)24，ρ(0)34，ρ(0)12和ρ(0)13有關的參量.

3. 結果和討論

3.1. 探測吸收曲線隨驅動場Rabi頻率的變化

文獻［13］中已經對光學耦合場的作用規律進行了分析和討論，本文將重點考慮驅動場和射頻場對系統的影響規律.因篇幅限制，本文只討論光學耦合場、射頻場和驅動場均共振作用時探測吸收曲線的變化規律.

首先討論驅動場對系統的影響規律.圖2給出了閉合Λ型4能級系統中，其他參數保持不變，探測吸收曲線隨驅動場Rabi頻率增大時的變化規律. 4條曲線均對應于光學耦合場與躍遷、射頻場與躍遷以及驅動場與躍遷共振的情況，其中Ωc=0.1，Ωrf=2.圖2(a)為沒有附加驅動場的情況(Ωd=0)，此時探測吸收曲線的中心頻率處出現的不是EIT，而是線寬極窄的EIA.同時由于射頻場的動態Stark劈裂效應，在探測場的頻率失諧量為δp=±1處分別出現了一個線寬接近于自然線寬的強吸收峰，被稱為Autler-Townes雙峰.這時的探測吸收曲線與文獻［13］中討論的準Λ型4能級系統的探測吸收曲線完全吻合.圖2(b)為驅動場的Rabi頻率Ωd=1的情況，此時的探測吸收曲線在探測場的頻率失諧量為δp=±1處出現了線寬極窄、吸收特性介于EIT和EIA之間的一種非線性現象.同時由于射頻場和驅動場共同作用引起的動態Stark劈裂效應，探測吸收曲線上出現了4個強吸收峰，它們分別出現在探測場的頻率失諧量為δp=±0.5和δp=±1.5處.圖2(c)為驅動場的Rabi頻率Ωd=2的情況，此時的探測吸收曲線在探測場的頻率失諧量為δp=±2處出現了線寬極窄的EIT.同時出現了3個強吸收峰，其中一個位于中心頻率處，另外兩個分別出現在探測場的頻率失諧量為δp=±2處，與EIT疊加在一起.圖2 (d)為驅動場的Rabi頻率Ωd=3的情況，此時的探測吸收曲線在探測場的頻率失諧量為δp=±3處出現了EIT，并分別在δp=±0.5和δp=±2.5處出現了4個強吸收峰.此時的EIT與4個強吸收峰之間沒有任何交疊，EIT移動到了4個強吸收峰的外側.

圖2 閉合Λ型4能級系統在射頻場(Ωrf=2)和驅動場共振，且驅動場的Rabi頻率分別取0，1，2和3時的探測吸收曲線

通過圖2的4條曲線得出如下結論，探測吸收曲線在與驅動場的Rabi頻率相對應的探測頻率處出現了線寬極窄的EIA或EIT，而且隨著驅動場的Rabi頻率取值不同，系統呈現不同的非線性特性.在圖2(a)中，Ωd=0，探測吸收曲線上出現了EIA;在圖2(b)中，Ωd=1，出現的是吸收特性介于EIT和EIA之間的一種非線性現象;而在圖2(c)和(d)中，分別為Ωd=2和Ωd=3，出現的是EIT.這表明，保持其他參數不變時，隨著驅動場Rabi頻率的增加，系統中出現了從EIA向EIT的過渡.因此，在閉合Λ型4能級系統中，驅動場的作用非常重要，它會使系統的非線性特性發生本質的改變，使系統呈現EIT或EIA這樣一對性質相對立的相干現象，并能通過改變驅動場的Rabi頻率控制EIT或EIA的頻率位置.

3.2. 探測吸收曲線隨射頻場Rabi頻率的變化

場的Rabi頻率時得到的.為了更全面地了解閉合Λ型4能級系統中EIA和EIT的轉化規律，下面討論射頻場對系統的影響規律.

圖3給出了閉合Λ型4能級系統中，其他參數保持不變，探測吸收曲線隨射頻場Rabi頻率增大時的變化規律.4條曲線均對應于光學耦合場與躍遷、射頻場與躍遷和驅動場與躍遷共振的情況，其中Ωc=0.1，Ωd=2. 4條曲線中，除了圖3(a)既沒有出現EIT，也沒有出現EIA之外，其他的3條曲線均在探測場的頻率失諧量為δp=±2處出現了EIT或EIA現象.這一現象再次證明了在閉合Λ型4能級系統中，驅動場對于EIT或EIA的形成具有主導性作用，EIA或EIT總是出現在與驅動場的Rabi頻率相對應的探測頻率處.

上述結論是在保持其他參數不變，只改變驅動

圖3 閉合Λ型4能級系統在驅動場(Ωd=2)和射頻場共振，且射頻場的Rabi頻率分別取0，1，2和3時的探測吸收曲線

下面討論射頻場在EIA或EIT的形成過程中所起的作用，以及對整個系統的影響規律.圖3(a)為沒有附加射頻場的情況(Ωrf=0)，此時探測吸收曲線上既沒有出現EIT，也沒有出現EIA.僅僅由于驅動場的動態Stark劈裂效應，在探測場的頻率失諧量為δp=±1處出現了Autler-Townes雙峰.圖3(b)為射頻場的Rabi頻率Ωrf=1的情況，此時在探測吸收曲線上出現的是EIT，并分別在探測場的頻率失諧量為δp=±0.5和δp=±1.5處出現了4個強吸收峰.此時EIT已經位于4個強吸收峰的外側，它們之間沒有任何交疊.圖3(c)為射頻場的Rabi頻率Ωrf=2的情況，此時在探測吸收曲線上出現的依然是EIT，并分別在探測場的頻率失諧量為δp=0和δp=±2處出現了3個強吸收峰，其中兩個邊峰與EIT疊加在一起，這條曲線與圖2(c)具有完全相同的參數，得到的結果也完全相同.圖3(d)為射頻場的Rabi頻率Ωrf=3的情況，此時在探測吸收曲線上出現的是吸收特性介于EIT和EIA之間的一種非線性現象，并分別在δp=±0.5和δp=±2.5處出現了4個強吸收峰.

通過圖3的4條曲線得出如下結論，保持其他參數不變時，隨著射頻場Rabi頻率的增加，系統中出現了從EIT向EIA的過渡.因此，在閉合Λ型4能級系統中，射頻場對于EIT或EIA的形成具有重要的輔助作用，它和驅動場的共同作用使系統呈現出EIT或EIA這樣一對性質相對立的相干現象.

另外，驅動場與射頻場的共同作用影響著系統探測吸收曲線的輪廓.由于驅動場和射頻場都可以使原子能級發生動態Stark劈裂效應，因此它們的Rabi頻率大小決定了線寬接近于自然線寬的強吸收峰的個數、強度以及頻率位置.例如，在圖2(a)和圖3(a)中，在射頻場(Ωrf=2)或驅動場(Ωd=2)單獨存在的情況下，探測吸收曲線上均出現了位于探測場的頻率失諧量為δp=±1處的兩個強吸收峰.在圖2(c)和圖3(c)中，同時引入驅動場和射頻場，而且它們的Rabi頻率相等，Ωrf=Ωd=2，探測吸收曲線上出現了3個強吸收峰，其中一個位于中心頻率處，另外兩個位于探測場的頻率失諧量為δp=±2處.在圖2(b)和圖3(b)中，驅動場和射頻場的Rabi頻率不同，分別為Ωrf=2，Ωd=1和Ωrf=1，Ωd=2，但兩種情況下驅動場和射頻場的Rabi頻率正好相反，因此兩圖中的探測吸收曲線上均出現了位于探測場的頻率失諧量為δp=±0.5和δp=± 1.5處的4個強吸收峰.同理，在圖2(d)和圖3(d)中，驅動場和射頻場的Rabi頻率分別為Ωrf=2，Ωd=3和Ωrf=3，Ωd=2，探測吸收曲線上均出現了位于探測場的頻率失諧量δp=±0.5和δp=±2.5處的4個強吸收峰.結果表明，由驅動場和射頻場的動態Stark劈裂效應產生的強吸收峰總是出現在探測場的頻率失諧量和處，這一點很容易通過后面的綴飾態理論得到解釋.

3.3. 綴飾態解釋

前面的分析表明閉合Λ型4能級系統中EIA向EIT的轉化經過了一系列的中間變化過程，而且驅動場和射頻場在其中各自起到了不同的作用.此系統中探測吸收特性的形成機理可用綴飾態理論得到很好的解釋［15］.在本研究中，相對于能級之間的躍遷線寬而言，射頻場可視為強場，由其產生的動態Stark 劈裂效應使能級劈裂為兩條綴飾態能級和.同理，作用于能級之間的驅動場也產生動態Stark劈裂效應，使能級劈裂為兩條綴飾態能級和.由于射頻場和驅動場均與對應能級發生共振相互作用，因此和對稱地分布在原子能級的兩側，其能級間距等于射頻場的Rabi頻率Ωrf，而且和對稱地分布在原子能級的兩側，其能級間距等于驅動場的拉比頻率Ωd.本文采用的探測場通過掃描躍遷獲得探測吸收譜，故綴飾態能級和與綴飾態能級和之間的躍遷，使探測吸收曲線上出現了位于探測場的頻率失諧量δp=和處的線寬接近于自然線寬的強吸收峰.

下面重點解釋EIA和EIT的形成及轉化過程.在文獻［13］中已經討論了EIA的產生機理，如圖1 (b)所示.當驅動場不存在(Ωd=0)時，只有射頻場(Ωrf=2)產生的動態Stark 劈裂效應使能級劈裂為兩條綴飾態能級和.由于光學耦合場與能級共振，射頻場與能級共振，原子在這兩個激光場的作用下形成了從能級到虛能級再到能級的躍遷路徑，即原子從能級到能級再到能級上和從能級到能級再到能級上，形成了兩條量子通道.由于這兩條量子通道具有大小相同的調諧頻率而符號相反，它們之間形成量子相干，使介質的吸收特性發生改變，在探測場的中心頻率處感應形成EIA.

再來看本系統中雙EIT的形成過程，如圖1(c)所示.當驅動場和射頻場的Rabi頻率相等(Ωd= Ωrf=2)時，射頻場產生的動態Stark劈裂效應使能級劈裂為兩條綴飾態能級和，驅動場產生的動態Stark 劈裂效應使能級劈裂為兩條綴飾態能級和同時使能級劈裂為兩條綴飾態能級和和和〉以及和能級間距均等于2.由于光學耦合場與能級共振，射頻場與能級共振，原子在這兩個激光場的作用下形成了兩條躍遷路徑，一條是從能級到能級再到能級，另一條是從能級到能級再到能級，這兩條躍遷路徑互不相干，分別構成Λ型3能級系統，在探測場的頻率失諧量為δ41=±2處形成EIT.

對于從EIA向EIT轉化的中間過程可以用圖1 (d)來解釋.當驅動場的Rabi頻率小于射頻場的Rabi頻率(Ωd=1，Ωrf=2)時，綴飾態能級和之間的能級間距等于2，綴飾態能級和及和之間的能級間距均等于1.當光學耦合場與能級共振，射頻場與能級共振時，原子具有兩條躍遷路徑，一條是從能級到上虛能級再到能級，另一條是從能級到下虛能級再到能級.上下兩條虛能級之間的能級間距等于1，比和之間的能級間距小，所以原子從能級到上虛能級再到能級的躍遷路徑是從能級到能級再到能級和從能級到能級再到能級的量子通道相干作用的結果.但由于此躍遷路徑距離第一條量子通道較近，而距離第二條量子通道較遠，所以此躍遷路徑除了表現出兩條量子通道的相干結果外，由于受到第一條量子通道的影響較大，在探測場的頻率失諧量為δ41=1處呈現出一種介于EIA和EIT之間的非線性現象.同理，原子從能級到下虛能級再到能級的躍遷路徑使介質在探測場的頻率失諧量為δ41=－1處呈現出一種介于EIA和EIT之間的非線性現象.

圖1(e)說明了當驅動場的Rabi頻率大于射頻場的Rabi頻率(Ωd=3，Ωrf=2)時，系統只呈現EIT特性.綴飾態能級和之間的能級間距等于2，綴飾態能級和以及和之間的能級間距均等于3.當光學耦合場與、射頻場與能級共振時，原子具有兩條躍遷路徑，一條是從能級到上虛能級再到能級，另一條是從能級到下虛能級再到能級.上下兩條虛能級之間的能級間距等于3，比和之間的能級間距大.雖然原子從能級到上虛能級再到能級的躍遷路徑仍然是從能級到能級再到能級的量子通道和從能級到能級4－〉再到能級的量子通道相干作用的結果，但由于此躍遷路徑距離第一條量子通道較近，而距離第二條量子通道非常遠，所以此躍遷路徑受到第二條量子通道的影響幾乎可以忽略，主要受到第一條量子通道的影響，在探測場的頻率失諧量為δ41=3處呈現出EIT的特性.同理，原子從能級到下虛能級再到能級的躍遷路徑使介質在探測場的頻率失諧量為δ41=－3處呈現出EIT的特性.

綜上所述，在閉合Λ型4能級系統中，當驅動場不存在時，在探測場的中心頻率δ41=0處感應形成EIA;當驅動場和射頻場的Rabi頻率相等或驅動場的Rabi頻率大于射頻場的Rabi頻率時，在探測場的頻率失諧量為δ41=±Ωd處形成EIT;當驅動場的Rabi頻率小于射頻場的Rabi頻率時，在探測場的頻率失諧量為δ41=±Ωd處呈現出一種介于EIA和EIT之間的非線性現象.

4. 結論

對4場作用下的閉合Λ型4能級系統的探測吸收特性進行了理論研究，分析了EIA和EIT的產生條件以及相互轉化過程，并利用綴飾態理論給出了合理解釋.研究表明，在本系統中，當光學耦合場、驅動場和射頻場均為共振作用時，可以通過改變驅動場和射頻場的Rabi頻率使系統的非線性特性發生本質的改變，使系統呈現EIT或EIA這樣一對性質相對立的相干現象，并能通過改變驅動場的Rabi頻率控制EIT或EIA的頻率位置.該研究結果對EIA和EIT在量子計算［16，17］和光信息存儲［18—21］等領域的應用研究具有重要意義.

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PACC:4250

*Project supported by the Natural Science Foundation of Hebei Province，China(Grant No.A2009000140)and the Natural Science Foundation of Hebei University，China(Grant No.2008Q14).

?E-mail:xiaolixiaoli001@yahoo.com.cn

Electromagnetically induced absorption and transparency in a closed lambda-shaped four-level system*

Li Xiao-Li?Zhang Lian-Shui Yang Bao-Zhu Yang Li-Jun
(College of Physical Science and Technology，Hebei University，Baoding071002，China)
(Received 13 December 2009;revised manuscript received 30 December 2009)

A quasi-lambda four-level system shows both electromagnetically induced absorption(EIA)and electromagnetically induced transparency(EIT).In addition to an optical coupling field and a probing field，there is a radio field which interacts with two excited state hyperfine levels of the quasi-lambda four-level system consisting of two excited state hyperfine levels and two ground state hyperfine levels.If a driving field which interacts with two ground state hyperfine levels is introduced，the quasi-lambda four-level system is modified to a closed-lambda four-level system.The behaviors of the driving field and radio field are studied in this paper and it is seen that the occurence of EIA or EIT and the whole probing properties are controlled by the Rabi frequencies of both driving field and radio field.

electromagnetically induced transparency，electromagnetically induced absorption，driving field，radio field

book=708,ebook=708

*河北省自然科學基金(批準號:A2009000140)和河北大學自然科學研究計劃(批準號:2008Q14)資助的課題.

?E-mail:xiaolixiaoli001@yahoo.com.cn