對(duì)的積分方法探討

陳浩

（宿州學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，安徽宿州234000）

陳浩

（宿州學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，安徽宿州234000）

通過(guò)對(duì)的積分方法的分析探討，說(shuō)明如何靈活使用積分法解決積分問(wèn)題，方法靈活、巧妙，適用范圍廣。

積分；積分方法；形式邏輯；辯證邏輯

1 引言

數(shù)學(xué)分析主要研究的對(duì)象是變量與函數(shù)，它的主題是微積分，它所持的基本觀點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，變化的觀點(diǎn)，所用的基本方法是極限的方法，用極限的思想貫穿于數(shù)學(xué)分析的始終，解決了函數(shù)的連續(xù)性、可微性、可積性等基本概

念和基本方法。它的內(nèi)容既有形式邏輯，又有大量的辨證邏輯。一題多解能夠鞏固已學(xué)知識(shí)，開(kāi)拓解題思路，探索解題技巧，訓(xùn)練解題的靈活性，增強(qiáng)解題能力，在比較各種解法的難與易，繁與簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上，能夠總結(jié)出一些規(guī)律性的東西，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)效果。

2 方法探討

解法1：令x=asint，則dx=acostdt,所以

解法2：令x=asint，則dx=acostdt，所以

注：方法1和方法2是用傳統(tǒng)的三角代換法將根號(hào)去掉，化為三角函數(shù)有理式的積分。[1，2]

注：解法3利用x2+t2=a2中x與t的對(duì)稱(chēng)性，巧妙地將被積函數(shù)化為有理函數(shù)。

解法5：由解法4知

注：解法4-6是湊微分和第二換元法混合應(yīng)用。

∴可令，則a+x=(a-x)t2

解法8：令,則a-x=(a+x)t2,

注：解法9-11是利用歐拉代換法。

注:解法12利用了雙曲余弦代換，簡(jiǎn)化了積分運(yùn)算。

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，1991:244-310.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004：198-210.

責(zé)任編輯：胡德明

Abstract:In this paper,integral method foris explored to show how to use the method to solve integration problems.It’s proved to be a flexible and ingenious method with wide applicability.

Key words:integral;integral method;formal logic;dialectical logic

Chen Hao
(Department of mathematics,Suzhou College,Suzhou 234000,China)

O172

A

1672-447X(2010)04-0007-03

2010-04-29

安徽省教育廳精品課程項(xiàng)目（安徽省教育廳教秘高[2006]53號(hào)）；宿州學(xué)院教授科研基金項(xiàng)目（2006jb08）

陳浩（1948-），安徽宿州人，宿州學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系教授，研究方向?yàn)榉汉治觥?/p>