并聯式踝關節康復機器人設計

印 松

(上海電機學院機械學院,上海200245)

并聯式踝關節康復機器人設計

印 松

(上海電機學院機械學院,上海200245)

根據人體踝關節的運動特點,提出采用具有3個轉動自由度的并聯機構實現踝關節康復訓練機器人。通過自由度分析,開展機構分支運動鏈設計,得到了3-SPS/S型并聯機構。研究了機構奇異性出現的條件,奇異性分析結果表明:不同的機構結構形式,其運動學性能也完全不同。

并聯機構;康復機器人;奇異性

Abstract：In this paper,a three dimension-of-freedom(DOF)parallel mechanism with pure spherical rotations is presented for ankle rehabilitation.After calculating the DOF,design of kinematical chains is carried out,leading to a 3-SPS/S parallel mechanism.Based on the kinematical analysis,three cases of singularity are discussed.The results show that different architectures may result in huge differences in kinematical performance.

Key words:parallel mechanism;rehabilitation robot;singularity

踝關節作為人體負重最大的關節,極易在日常生活和運動中發生扭傷,如果不及時加以治療,容易造成關節不穩并引起踝關節的反復損傷,嚴重時患者將永久喪失正常行走的能力。臨床醫學表明:外力輔助下的康復訓練能有效預防關節肌肉的萎縮,實現肢體和關節機能的恢復。當前,康復訓練的主要方式是專業醫師根據患者的病況,依靠人力或一些簡單的醫療設備來實現。將機器人應用于康復領域,可以減輕醫師的負擔和患者的痛苦,根據患者不同的恢復期提供不同的康復訓練方案,提高了康復訓練的效果,故康復機器人技術正逐漸成為國內外研究的熱點[1]。

從運動形式來看,踝關節可視為具有3個轉動自由度的球鉸。目前,臨床使用的踝關節康復訓練器結構簡單,功能單一,且僅提供一個方向上的轉動(背伸/跖屈),因此康復訓練并不全面。由于并聯機構具有高剛性、高承載能力等特點,能以緊湊的結構實現多個自由度,故在數控機床、醫療設備和運動模擬器等眾多領域得到應用。近年來,國內外科研工作者開展了基于并聯機構的踝關節康復訓練機器人的應用研究。美國新澤西州立大學研制的Rutgers踝關節康復訓練器采用一個6自由度的Stewart平臺來幫助患者實現踝關節的康復訓練[2]。Tsoi等[3]人提出基于3自由度并聯機構的踝關節康復訓練器,并采用冗余驅動的方法來消除機構工作空間中的奇異性。Saglia等[4]人將踝關節簡化為具有2個轉動運動的鉸鏈,并采用2自由度的并聯機構來實現踝關節康復訓練器。趙鐵石[5]、何春燕等[6]人以3-RSS/S型3自由度并聯機構為基礎,開展了踝關節康復機器人的研究。

本文以踝關節康復機器人的設計為出發點,研究3轉動并聯機構分支運動鏈的結構形式,并以3-SPS/S型并聯機構為例進行運動分析和奇異性分析。

1 踝關節康復機器人機構設計

如圖1所示,人體踝關節可視為球面副,它可以實現背伸/跖屈、內翻/外翻以及繞小腿軸線的內旋/外旋3個轉動,一個緊湊、完整的踝關節康復機器人機構應具備提供這3個運動的能力。

圖1 踝關節運動模型Fig.1 Kinematics of human ankle

簡單的單自由度轉動鉸鏈難以滿足踝關節對運動自由度的需求,而復雜的串聯式機構不但增加了結構的復雜性,往往還難以達到設計目標[7]。由于并聯機構具有高剛性、高承載能力等優點,且能以緊湊的結構實現多個自由度,故考慮采用并聯機構設計踝關節康復機器人。假定并聯機構滿足:①機構原動件數等于機構末端執行器自由度數,即原動件數為3,機構既非欠驅動,也非冗余驅動;②每個分支運動鏈僅含1個原動件,即分支運動鏈數為3;③各分支運動鏈具有相同的結構形式;④分支運動鏈沿圓周方向均勻分布;⑤機構動平臺與靜平臺之間通過一個S(球面副)運動鏈連接,以保證機構實現繞定點(球面副中心點)的3個轉動自由度。假定各構件之間通過單自由度的基本副連接,根據 Kutzbach Grubler公式[8],該并聯機構滿足

可得

式中,F為機構自由度數,F=3;λ為機構所處空間的維數 ,λ=6;n 為構件數 ,n=3n′+2,其中 n′為單個分支運動鏈所具有的構件數;g為運動副數,g=3g′+1,其中 g′為單個分支運動鏈所具有的運動副數;fi為第i個運動副的相對自由度數。

由式(1)可知,并聯機構每個分支運動鏈需包含6個單自由度簡單副或等價的多自由度運動副。然而,對并聯機構這類復雜的空間機構,必須考慮各分支運動鏈構件和約束的類型、方向等因素對自由度計算公式所產生的影響[9]。為了消除分支運動鏈的影響,選用一種具有零終端約束的運動鏈——SPS運動鏈,該運動鏈包含2個3自由度的球面副和1個單自由度的移動副[9]。采用SPS運動鏈的3自由度純轉動并聯機構如圖2所示。

圖2 3-SPS/S型純轉動并聯機構Fig.2 3-SPS/S rotational parallel mechanism

圖2中,P為主動副,提供驅動力,可通過任何直線運動構件來實現(如直線電機、氣缸、液壓缸等),機構末端執行器繞中間球面副轉動,模擬踝關節的背伸/跖屈、內翻/外翻和內旋/外旋運動。

2 機構運動學分析

對其中一個分支運動鏈進行分析,由空間矢量關系可得

式中,li為點Bi指向點 Pi的向量;pi為點O指向點 Pi的向量,為末端執行器位姿的函數;bi為點O指向點Bi的向量。

對應于末端執行器給定的位姿,驅動器的輸入可表示為

對式(2)兩端求導,得 Pi點速度關系式為

式中,ω為動平臺相對于靜平臺的角速度向量。

將式(4)沿運動鏈軸線方向投影,可得如下速度關系方程:

式中,ei為沿分支運動鏈的單位向量。

將式(5)所表示的3個方程寫成矩陣的形式,有

式中,J為將操作速度映射到驅動器輸入速度的雅可比矩陣。

3 機構奇異性分析

奇異性是制約并聯機構廣泛應用的一個重要因素,與串聯機構不同,并聯機構的奇異點可能出現在其工作空間中的任意位置,甚至整個工作空間。在奇異位置處,機構自由度可能發生突變,出現過輸入或不可控現象,故給機構的設計、運動規劃與控制帶來很大的困難。在進行踝關節康復訓練機器人設計時,應研究滿足奇異性的結構條件,避開可能造成機構奇異性的結構形式。

并聯機構的奇異性條件通常由其雅可比矩陣給出,當雅可比矩陣的行列式等于零時,機構處于奇異位置,即

也即,向量 p1×e1,p2×e2和 p3×e3之間存在相關性,具體分析如下。

(1)當 pi×ei=0時,向量 pi與 ei重合,即轉動中心O與Bi或Pi重合。假定O與點P1重合,當驅動器全部鎖死時,機構仍存在繞平面 P1P2B2和平面 P1P3B3的交線瞬時轉動的可能。同樣,假定O與點B1重合,機構存在繞平面B1P2B2和平面B1P3B3的交線瞬時轉動的可能。

(2)當 pi×ei與 pj×ej線性相關,其中 i≠j。假定 p1×e1與 p2×e2線性相關,此時,點 B1,P1,B2,P1,O處在同一平面內,機構存在繞過 O且沿p1×e1方向直線的瞬時轉動。

(3)當 p1×e1,p2×e2和 p3×e3位于同一平面內。此時,機構存在繞過O且與該平面垂直的直線的瞬時轉動。典型情況包括:①當e1=e2=e3時,各運動支鏈相互平行,向量 p1×e1,p2×e2和 p3×e3位于與運動支鏈垂直的平面內;②當各運動支鏈匯交于一點時,如圖3所示,各運動支鏈匯聚于點O′。由于向量 p1×e1垂直于 OP1和 P1O′,因此也必然垂直于 OO′,同理向量 p2×e2和 p3×e3也垂直于OO′,機構存在繞OO′的瞬時轉動。

圖3 運動支鏈匯聚于一點Fig.3 Kinematic chains converge at one point

奇異性分析對機構的結構設計具有一定指導作用。并聯機構可采用2種配置方案(見圖4),其對應雅可比矩陣條件數隨機構內翻/外翻運動的變化曲線如圖5所示。圖4(a)中,機構動靜平臺各邊相互平行,其分支運動鏈延長線交于一點,由奇異性分析可知,該方案存在奇異位置(見圖5(a)中角度0)。圖4(b)中,動平臺繞中心轉過60°,由圖5(b)可知其運動范圍內不存在奇異位置。因此,從奇異性的角度考慮,優先選取圖4中方案2。

4 結 語

針對踝關節的運動特點,采用并聯機構設計踝關節康復訓練機器人。所設計的3-SPS/S型并聯機構具有繞定點轉動的能力,模擬踝關節的背伸/跖屈、內翻/外翻和內旋/外旋運動,其分支運動鏈具有零終端約束。奇異性分析表明:不同的結構形式,機構具有不同的運動學性能,因而可以利用奇異性分析的結果指導并聯機構的結構設計。

[1]呂廣明,孫立寧,彭龍剛.康復機器人技術發展現狀及關鍵技術分析[J].哈爾濱工業大學學報,2004,36(9):1224-1227,1231.

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[3]Tsoi Y H,Xie S Q.Design and control of a parallel robot for ankle rehabilitation[C]//International Conference on Mechatronics and Machine Vision in Practice.Auckland,New-Zealand:[S.n.],2008:515-520.

[4]Saglia J A,Tsagarakis N G,Dai J S,et al.Inverse-kinematics-based control of a redundantly actuated platform for rehabilitation[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,PartⅠ:Journal of Systems and Control Engineering,2009,223(1):53-70.

[5]趙鐵石,于海波,戴建生.一種基于3-RSS/S并聯機構的踝關節康復機器人[J].燕山大學學報,2005,29(6):471-475.

[6]何春燕,張小俊,張 泰,等.3-RSS/S踝關節康復并聯機器人的速度各向同性分析[J].河北工業大學學報,2007,36(4):39-43.

[7]Zoss A,Kazerooni H,Chu A.On the mechanical design of the Berkeley lower extremity exoskeleton[C]//Proceedings of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Edmonton,Canada:IEEE,2005:3132-3139.

[8]黃 真,孔令富,方躍法.并聯機器人機構學理論及控制[M].北京:機械工業出版社,1997.

[9]趙景山,馮之敬,褚福磊.機器人機構自由度分析理論[M].北京:科學出版社,2009.

Design of Parallel Robot for Ankle Rehabilitation

YIN Song
(School of Mechanical,Shanghai Dianji University,Shanghai 200245,China)

TP 242;TH 112

A

2095-0020(2010)04-0211-04

2010-06-10

國家高技術研究發展計劃(863)項目(2007AA041600)

印 松(1979-),男,講師,博士,專業方向為機械電子工程,E-mail:yins@sdju.edu.cn