單晶鎳基合金[001]取向拉伸蠕變期間的有限元分析

張 姝, 孟 磊, 田素貴, 張 靜, 蘇 勇

(1.沈陽化工大學機械工程學院,遼寧沈陽 110142; 2.沈陽師范大學軟件學院,遼寧沈陽 110034; 3.沈陽工業大學材料科學與工程學院,遼寧沈陽 110870)

單晶鎳基合金[001]取向拉伸蠕變期間的有限元分析

張 姝1, 孟 磊2, 田素貴3, 張 靜1, 蘇 勇1

(1.沈陽化工大學機械工程學院,遼寧沈陽 110142; 2.沈陽師范大學軟件學院,遼寧沈陽 110034; 3.沈陽工業大學材料科學與工程學院,遼寧沈陽 110870)

通過[001]取向的鎳基單晶合金拉伸蠕變期間的組織形貌觀察,確定合金的組織演化特征;采用三維應力應變有限元方法計算立方γ/γ′兩相共格界面的 von Mises應力分布,研究施加應力對合金中γ/γ′兩相應力分布及γ′相定向粗化規律的影響.結果表明:施加拉應力可改變立方γ/γ′兩相的應力分布,使不同晶面發生晶格收縮與擴張應變,其中,(100)和 (010)晶面沿平行于應力軸方向產生晶格擴張應變,可誘捕較大半徑的Al、Ti原子,是使其γ′相沿擴張晶格的法線定向生長成為類似篩網層狀結構的組織演化規律.并進一步提出拉應力蠕變期間,發生元素擴散和γ′相定向生長的驅動力.

單晶鎳基合金; 組織演化; 蠕變; 有限元分析

在高溫及拉/壓應力作用下,γ′相沿某一特定取向發生明顯的定向粗化是鎳基單晶合金特有的現象,且其粗化取向、形態與施加載荷方向及γ/γ′兩相的晶格錯配度有關[1],負錯配度合金在拉應力蠕變期間、正錯配度合金在壓應力蠕變期間,γ′相形成與應力軸垂直的 N-型筏狀組織;而負錯配度合金在壓應力蠕變期間、正錯配度合金在拉應力蠕變期間,γ′相形成與應力軸平行的 P-型筏狀組織[2].Tien和 Buffiere等提出的位錯模型,可解釋γ′相的定向粗化規律[3-4].實際上,單晶合金中γ、γ′兩相之間的錯配應力及外加應力對錯配應力分布的影響決定了γ′相組織演化的規律[5].采用有限元方法 (FEM)可模擬外加應力對合金中γ/γ′兩相錯配應力及應變能密度變化的作用規律,近而可分析合金在蠕變期間γ′相的演化規律及影響因素[6-7].盡管[001]取向單晶合金在高溫拉伸蠕變期間γ′相的二維定向粗化行為已被廣泛研究,但對單晶合金在高溫拉應力蠕變期間γ′相的三維定向粗化行為,文獻報道較少,特別是[001]取向單晶合金在高溫拉應力作用下,γ/γ′兩相界面錯配應力分布的變化及γ′相定向粗化后在三維空間的存在方式仍不清楚.

據此,本文對[001]取向單晶合金進行拉應力蠕變性能測試及組織形貌觀察,研究[001]取向單晶合金在蠕變期間γ′相的演化特征,構造出筏狀γ′相在三維空間的存在方式;并采用有限元方法,分析[001]取向單晶鎳基合金中立方γ/γ′兩相界面處的 vonMises應力分布及晶格應變能變化規律,由此分析[001]取向單晶合金中γ′相的演化規律,試圖為鎳基單晶合金的開發與應用提供理論依據.

1 實驗材料與方法

采用選晶法,在高溫度梯度真空定向凝固爐中,將成分為Ni-9.0Cr-5.0W-5.5Al-4.5Co-1.7Ti(質量分數)的母合金,制備成[001]取向的鎳基單晶合金試棒,并在箱式電阻爐進行完全熱處理,其熱處理工藝為:1 250℃,4h,A.C+870℃,32 h,A.C.

試驗用合金具有負的晶格錯配度,經完全熱處理后,合金中立方γ′相以共格方式嵌鑲在γ基體相中 (立方γ′相的體積分數為 65%),并沿<100>取向規則排列,考慮熱膨脹系數后,測算出合金中γ/γ′兩相在 1 040℃的晶格錯配度為δ =2(aγ′-aγ)/(aγ′+aγ)=-0.31%.測定晶體取向后,將試棒沿 (001)、(010)和 (100)晶面切取板狀拉伸蠕變樣品,試樣的橫斷面為 4.5 mm ×2.5 mm,標距為 15.0 mm.樣品表面經機械研磨及拋光后,置入 G WT504型高溫持久/蠕變試驗機中,進行單軸恒載拉伸蠕變性能測試,將蠕變前及蠕變 50 h后的試樣經拋光腐蝕后,在SEM下觀察不同晶面的組織形貌,構建筏狀γ′相在三維空間的存在方式,并采用有限元方法分析施加拉應力對立方γ/γ′兩相界面晶格錯配應力的影響,以研究合金在蠕變期間的演化規律.

2 拉伸蠕變期間的組織演化

經完全熱處理后,單晶鎳基合金的組織結構是立方γ′相以共格方式嵌鑲在γ基體相中 (照片略去).經 1 040℃、137 MPa恒定載荷單軸拉伸蠕變 50 h后,合金的立方γ′相已轉變成筏形結構,其不同晶面的筏狀γ′相形貌如圖 1所示.在(100)晶面γ′相形成的筏狀取向與應力軸方向垂直,如圖 1(c)所示,在 (010)晶面形成的筏狀γ′相的取向仍與應力軸方向垂直,如圖 1(d)所示,在兩晶面形成的筏狀γ′相沿 [100]和[010]方向生長長度相近,并呈現凹凸不平特征;而在 (001)晶面形成的筏狀γ′相分別沿[100]和[010]方向相互連接,呈現類似篩網狀結構,如圖 1(b)中字母A標注所示.由此表明:在拉伸蠕變期間,[001]取向單晶合金中γ′相分別沿 [100]和 [010]取向擴散連接,致使其在(001)晶面形成類似篩網狀筏形組織,γ基體相連續充填在筏狀γ′相之間,以保持合金的高塑性.

圖 1 經 1 040℃、137 MPa拉伸蠕變 50 h后,合金中不同晶面筏狀γ′相的組織形貌Fig.1 Morphology of the raftedγ′phase in different crystal planes after alloy tensile crept for 50 h under applied stress of 137 MPa at 1 040℃

完全熱處理后,立方γ′相以共格方式嵌鑲在γ基體中的示意圖如圖 2(a)所示,拉應力蠕變后,γ′相沿垂直于應力軸方向的 (001)晶面形成類似篩網的層狀結構,漸變過程如圖 2(b)、(c)、(d)所示.

圖 2 拉應力蠕變前后合金中γ′相在三維空間存在方式示意圖Fig.2 Schematic diagram of theγ′phase located in 3-D space at different states

3 模型與數據

試驗用合金的組織結構是立方γ′相以共格方式嵌鑲在γ基體相中,且具有負的晶格錯配度.對立方γ/γ′兩相單胞晶體的應力分析中認為,近γ/γ′兩相界面的γ基體相承受壓應力,而近界面的γ′相承受拉伸張應力,立方γ′相共格界面中心至邊緣應變逐漸增加,具有較高的晶格錯配應力梯度.無外加應力時,合金中立方γ/γ′兩相共格界面受力對稱,處于平衡狀態.當沿[001]取向施加拉應力時,致使兩相界面的應力分布發生變化,其應力分布的變化特征決定了合金中γ′相的定向生長取向.

沿[001]取向施加拉應力時,立方γ/γ′兩相單胞施加應力方向的示意圖如圖 3所示.由于三維空間的對稱性,示意圖選取立方γ′相與基體保持共格界面的八分之一,如圖 3(a)所示.立方γ/γ′兩相的三維有限元網格如圖 3(b)所示,圖中深色區域為立方γ′相,淺色區域為γ基體相,其立方γ′相的體積分數約為 65%.

在三維應力應變的有限元計算中,von Mises應力由初始熱晶格錯配應力及外加應力的疊加所組成[8-10],其值為:

其中,σij是三維對稱的應力分量,εij是對應的應變分量.該廣義三維應力應變有限元分析,可較好地模擬小應變條件下實際晶體中的應力分布,該模型的約束條件為:在x=0處ux=0;在y=0處uy=0;在z=0處uz=0;在平面x=1、y=1和z=1上,所有的節點都有一共同的未知位移量,分別為ux、uy和uz.

4 計算結果與分析

4.1 外加應力對立方γ/γ′兩相應力分布的影響

由于對稱性,采用有限元方法計算出 (1/2)立方γ′相和 (1/4)γ基體的 vonMises應力分布,如圖 4所示.由圖 4可以看出:當沿 [001]取向施加拉應力時,在立方γ′相的 (100)和 (010)晶面有最大的 vonMises應力,其值為 259 MPa,而在(001)晶面有較低的 vonMises應力,其分布如圖 4(a)所示.與其相鄰的 (1/4)γ基體相的 von Mises應力分布如圖 4(b)所示.由圖 4(b)可以看出:在 (001)晶面與 (010)和 (100)晶面的交角區域,由于錯配應力較大,故有較大的 von Mises應力,其值為587MPa,在(001)晶面的 vonMises應力次之,其值為 524 MPa,而在 (100)和 (010)晶面有較小的 vonMises應力,為 337 MPa.與γ′相相比,γ基體相有較大的 von Mises應力,表明在施加應力期間,γ基體相發生較大的晶格應變.由于在γ、γ′兩相的不同晶面有不同的 von Mises應力,因而不同晶面發生不同的晶格應變及應變能密度變化,其應變能密度變化可促使合金中發生元素的定向擴散和γ′相的定向粗化.

應變能密度(U)為:

圖 4 經 1 040℃/137 MPa拉應力蠕變 10 h,(1/2)立方γ′相和 (1/4)γ基體各晶面的 vonMises應力分布Fig.4 Distribution maps of vonMises equivalent stress in theγ′andγphaseswhen tensile creep for 10 h under the applied stress 137 MPa at 1 040℃

沿圖 4(a)的虛線截取剖面,得到立方γ′、γ兩相在(100)晶面的二維 von Mises應力分布,示于圖 5.圖5(a)為γ基體通道中 vonMises等效應力的分布輪廓線.由圖 5(a)可以看出:在(001)和(010)晶面的交角曲面區域有較大的 vonMises應力值,與垂直基體通道比較,水平通道有較大的vonMises應力,其值約為 524 MPa,如圖 5(a)中等值線 H所示,而在b點有最大的應力值為 587 MPa.在立方γ′相中的 von Mises應力分布如圖5(b)所示.由圖 5(b)可以看出:在垂直界面的a區域有較高的 vonMises應力,其值為259MPa,在水平界面的b區域有較小的應力值 71MPa.

圖 5 在 1 040℃/137 MPa拉應力下,γ和γ′兩相的 vonMises應力分布示意圖Fig.5 Distribution maps of von-Mises stress inγ/γ′phases under the applied stress of 137 MPa at 1 040℃

4.2 不同區域應變能密度變化

在 1 040℃施加應力對立方γ′相不同區域應變能密度(U)的影響如圖 6所示.

圖 6 施加拉應力對立方γ′相不同區域應變能密度的影響Fig.6 Influence of the applied stress on the strain energy density in the different regions ofγ′phase

在區域a原晶格錯配應力與施加應力同向,其疊加作用使應變能密度(U)近線性增加;而在區域b原晶格錯配應力與施加應力反向,當施加較低拉應力時,其抵消作用使應變能密度無明顯變化,當施加應力大于 50MPa后,隨施加應力提高,應變能密度近線性增加.與b區域相比,a區域具有較大的應變能密度.由此可得出結論:不同區域的應變能密度變化導致元素發生定向擴散,并促使γ′相沿應變能較大的晶面定向生長.

由此可以認為:在施加拉應力作用下,立方γ′相不同晶面可發生晶格收縮與擴張,(001)晶面發生晶格收縮可排斥較大半徑的Al、Ti原子,而 (100)和 (010)晶面發生晶格擴張可誘捕較大半徑的Al、Ti原子,促使其γ′相沿擴張晶格的法線定向生長成為類似篩網的層狀組織.而 Co、Cr等γ基體相形成元素發生反方向擴散,是根據兩相合金中溶質元素的平衡分配原理,γ′相定向生長排斥 Co、Cr元素所致;其中,不同晶面γ/γ′兩相界面的應變能密度變化是促使發生元素擴散和γ′相定向粗化的驅動力.如圖 1所示.

4.3 元素擴散及γ′相定向生長的驅動力

經完全熱處理后,合金的組織結構是立方γ′相沿 <100>取向以共格方式嵌鑲在γ基體中,立方γ′相的體積分數約為 65%.設立方γ′相邊長尺寸為 2r(mm),基體通道的寬度為 0.5r(mm),若立方體單晶胞中沿 [100]、[010]和[001]取向各存在n個立方γ′相,則單晶胞中γ/γ′兩相的總界面面積為 24n3r2(mm2).經拉應力蠕變后,[001]取向單晶合金中γ′相沿垂直于[001]取向形成類似篩網的層狀組織,如圖 1和圖 2(b)所示.若類篩網層狀γ′相的橫截面厚度仍為 2r(mm),經簡化處理后,立方體單晶胞類篩網層狀γ′相的界面面積為 12.5n3r2(mm2),則組織演化前后,立方體單晶胞中γ/γ′兩相界面面積的變化值為:

設單位面積的界面能為Ω,則組織演化前后兩相界面能的變化 (ΔGs=-ΩdA)為負值,表明合金在蠕變期間的組織演化是自由能降低的自發過程,其界面能降低是促使合金中發生元素擴散及γ′相定向粗化的驅動力.

實際上,高溫蠕變期間隨施加拉應力的增大,合金中發生的晶格應變增加,并有位錯在基體中運動.這是由于位錯的管道效應可加速元素的擴散及γ′相的定向粗化過程[11].如果認為外加應力引起的晶格應變能變化與晶體中原子間勢能的變化幅度等價,則可用原子間勢能的變化表示晶格應變能的變化[2],則施加應力使原子間勢能、界面能及γ/γ′兩相的錯配應力變化是促使合金中發生原子擴散及γ′相定向生長的驅動力,可表示為:

將各值代入上式,則:

式中:A、B—常數;E—彈性模量;α0—未受外力時,合金中γ′、γ兩相的平均晶格常數;σa—外加應力;σmis—錯配應力.式中第 1項為施加應力致使合金中晶格應變能的變化,第 2項為組織演化前后的界面能的變化,第 3項為施加應力引起γ/γ′兩相錯配應力的變化.公式 (5)表明:隨施加拉應力提高,合金中γ′相的彈性應變能增加,并使γ基體通道發生塑性變形,增加位錯運動速率.這是由于位錯的管道效應可加速元素的定向擴散及γ′相的定向粗化速率.

實際上,γ′相的定向生長過程是γ′相側向界面定向遷移的過程,其界面遷移力可用 Eshelby能量張力公式表示[12],其表達式為:

式中T—界面移動的牽引力,F—元素擴散的驅動力,(?u/?n)—彈性位移梯度.上式表明彈性應變能越大,γ′相的形筏驅動力及速率越大,這與文獻[15]的結果相一致.

5 結 論

(1)單晶合金在高溫拉伸蠕變期間,γ′相沿垂直于應力軸方向形成類似篩網的層狀組織.隨著溫度的增加,整個γ基體和γ′沉淀相內各節點的Mises應力也隨之增加.外加應力改變了基體通道的應力分布,使得蠕變首先在Mises應力高的通道進行,即決定了γ′顆粒向Mises應力高的通道擴展.

(2)在拉伸蠕變期間,立方γ′相中的 (001)晶面及γ基體相承受擠壓力,可排斥較大半徑的Al、Ti原子,在 (100)、(010)晶面產生較大的晶格擴張應變,可誘捕較大半徑的 Al、Ti原子,促使γ′相沿垂直于[001]取向定向生長成為類似篩網的層狀組織.而 Co、Cr等γ基體相形成元素發生反方向擴散,是根據兩相合金中溶質元素的平衡分配原理,γ′相定向生長排斥 Co、Cr元素所致;其中,不同晶面γ/γ′兩相界面的應變能密度變化是促使發生元素擴散和γ′相定向粗化的驅動力.

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Microstructure Evolution and FEM Analysis of[001]O rientation Single CrystalNickel-based Superalloy During Tensile Creep

ZHANG Shu1, M ENG Lei2, TIAN Su-gui3, ZHANG Jing1, SU Yong1
(1.Shenyang U niversity of Chem ical Technology,Shenyang 110142,China; 2.Shenyang N orm al U niversity,Shenyang 110034,China; 3.Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China)

By means of the tensile creep property m easurem ent of[001]orientationed single crystal nickel-based superalloy and microstructure observation,the characteristics of microstructure evolution are determ ined.U sing the stress-strain finite elem ent m ethod(FEM)for calculating the von Mises stress in the coherent interface of the cubicγ/γ′phases,the influence of the applied stress on the stress distribution of the cubicγ/γ′phases is investigated for validating the regularity ofγphase directional coarsening.Results show that the distribution of the vonM ises stress in the cubicγ/γ′interfaces m ay be changed by the applied stress,and different crystal lattice contraction and expansion strain of surface occur,in w hich,the lattice expanding strain on(100)and(010)planes under the action of the applied stress m ay trap the A l,Taatoms with bigger radius to prom ote the directional grow th ofγ′phase along the norm al direction of the expanding lattice,after the alloy crept is identified as theγ′phase transform ed into the layer-structure along the direction perpendicular to the stress axis.This is thought to be the regularity of γ′phase directional coarsening during creep of the alloy,furtherm ore,proposing the driving force of the elem ents diffusion and directional coarsening ofγ′phase.

single crystal nickel-based superalloys; m icrostructure evolution; creep; FEM analysis

TG132.2

A

1004-4639(2010)04-0349-07

2010-07-08

國家自然科學基金資助項目(50571070);遼寧省教育廳基金資助項目(2004C004)

張姝(1976-),女,遼寧沈陽人,講師,博士研究生在讀,主要從事高溫合金蠕變行為的計算機模擬.

田素貴(1952-),男,遼寧沈陽人,教授,博士,主要從事單晶鎳基合金、耐熱鎂合金的高溫蠕變、組織演化及變形機制等研究工作.