傾斜因子對夫瑯禾費衍射強度的影響

李芳菊,耿森林,文 軍,秦玉偉

(渭南師范學(xué)院物理與電子工程系,陜西渭南714000)

傾斜因子對夫瑯禾費衍射強度的影響

李芳菊,耿森林,文 軍,秦玉偉

(渭南師范學(xué)院物理與電子工程系,陜西渭南714000)

利用傅里葉光學(xué)詳細(xì)討論了斜入射情況下的夫瑯禾費衍射,導(dǎo)出了大角度斜入射和衍射下的光強理論分布,分析了傾斜因子對衍射花樣的影響.利用該理論對平行光斜入射光柵衍射實驗的衍射花樣進(jìn)行了理論模擬,理論與實驗基本相符.

傾斜因子;夫瑯禾費衍射;光柵衍射

1 引 言

許多文獻(xiàn)[1-2]對平面光波斜入射衍射物產(chǎn)生的衍射光場特性進(jìn)行了討論,但有些文獻(xiàn)[1,3-4]討論的是條紋位置和級次分布特征,并沒有對衍射光強做分析;有些文獻(xiàn)[2,5-6]中雖然涉及到各衍射級的光強,但并沒有考慮傾斜因子的影響.多數(shù)物理光學(xué)教材[7-8]在討論衍射光強分布時,都限制在近軸小角度衍射,此時傾斜因子為常數(shù),對各級光強的影響可以忽略;也有文章[9-12]僅限于垂直入射下的大角度衍射作了理論闡述;文獻(xiàn)[12]分析了僅限于垂直入射單縫時傾斜因子對光強的影響.本文從標(biāo)量衍射理論出發(fā),分析了傾斜因子在夫瑯禾費衍射中所起的作用,得出了帶有傾斜因子的光強分布公式,并實驗上觀察到了平行光斜入射光柵時的衍射光強的不對稱,利用Matlab掃描衍射花樣得到的光強實驗數(shù)據(jù)分布和理論分布曲線進(jìn)行比較,二者吻合較好.

2 考慮傾斜因子時的夫瑯禾費衍射公式

標(biāo)量衍射理論的亥姆霍茲-基爾霍夫衍射公式為[8]

如圖1,Σ為開著的衍射孔徑,r′為入射光源S到Σ上一點P′的徑矢,r為觀察點P到P′的徑矢;n為P′所在位置Σ的外法向[7].(1)式中U(P)為空間觀察點P的復(fù)振幅,u(P′)為衍射孔徑上P′點的復(fù)振幅,為傾斜因子,cos(n,r′)為入射光與衍射孔徑外法向夾角余弦,cos(n,r)為出射光與衍射孔徑外法向夾角余弦.

圖1 點光源照明平面衍射屏

下面以一維分布的衍射孔徑為例,對K(α)和r進(jìn)行分析.

如圖2,孔徑所在坐標(biāo)軸為X,平行光以角度θ入射,即入射光與衍射孔徑任意P′位置的外法向夾角不變,都是π-θ;α為衍射角,對于夫瑯禾費衍射,考慮的是衍射孔徑各子波波源發(fā)出的平行衍射光在透鏡后焦面上的相干疊加,即到達(dá)觀察點的光場來自于衍射孔徑沿衍射方向的平行光,對于某一觀察點P,出射光與衍射孔徑外法向夾角為α.因此cos(n,r′)=-cosθ,cos(n,r)= cosα,即與衍射積分區(qū)Σ無關(guān),在(1)式中傾斜因子可以提到積分號外面去,

則(1)式可表示為

圖2 夫瑯禾費衍射原理圖

如圖3所示,孔徑上P′坐標(biāo)為x,觀察點P到P′的距離為r,P到衍射屏所在坐標(biāo)原點O的距離為r0,z為衍射屏到觀察屏之間的距離.則

圖3 平面屏一維孔徑的衍射

在衍射屏通光孔徑遠(yuǎn)小于r0的條件下,(2)式分母中的r用r0代替,(3)式展開并忽略高次項和二次項,則:

由以上分析,最終(1)式可以寫為

由以上分析可知,夫瑯禾費衍射花樣的光強和K2(α)成正比,和成反比,K(α)是隨衍射角α增加而單調(diào)減小的函數(shù).所以傾斜因子對衍射花樣的強度分布起調(diào)制作用,同時對各級亮紋中心位置也有微小的影響.在近軸夫瑯禾費衍射情況下,K(α)≈1,r0≈z,正負(fù)衍射級次光強相同;在大角度斜入射或者大角度衍射情況下,特別是高頻光柵的衍射,各級次的衍射角有很大的變化,此時傾斜因子的作用不可忽略.

3 平行光斜入射光柵衍射實驗

設(shè)衍射屏的透過率函數(shù)[8]為

式中a是透光縫寬,d為光柵常量,n為整數(shù),L為光柵有效寬度.

設(shè)入射光為單位振幅,如圖4,θ為平行光入射角,入射光在衍射孔徑前表面的復(fù)振幅分布為

則透過衍射屏的光場為

把(7)式代入(4)式,求出透射光場的衍射光場為

其中f=sina/λ.光強為

實驗中接收屏與入射光垂直,θ=60°,d= 10-2mm,L=4 cm,傅里葉透鏡焦距f0=30 cm,入射光為He-Ne激光(632.8 nm),部分衍射花樣如圖4.可以看到,±1級強度不對稱,由(9)式理論計算得到±1級衍射光斑強度之比為利用Matlab對衍射圖樣進(jìn)行處理,掃描得到相對強度分布如圖5,圖6為根據(jù)式(9)的強度理論分布曲線.

圖4 平行光斜入射光柵衍射花樣

圖5 光強實驗數(shù)據(jù)分布圖

圖6 光強理論分布曲線

由圖5～6可以看出,平行光斜入射光柵衍射的實驗掃描得到的強度分布與理論分析得到的強度分布情況基本吻合,說明傾斜因子的分析理論是合理的.

4 結(jié)束語

1)通過實驗觀察到:平行光斜入射光柵時,不僅衍射條紋級數(shù)、正負(fù)級次位置不對稱,而且正負(fù)級次強度也不對稱;斜入射角度越大,不對稱越明顯.

2)利用標(biāo)量衍射理論分析了斜入射情況下光柵的夫瑯禾費衍射,得到斜入射的夫瑯禾費衍射強度的理論分布公式.利用該理論對大角度斜入射光柵情況下的夫瑯禾費衍射花樣的強度不對稱進(jìn)行了分析,將衍射強度的理論分布曲線和實驗掃描結(jié)果進(jìn)行對比分析,理論分析與實驗結(jié)果基本吻合.

3)在實驗中發(fā)現(xiàn):對于比較寬的單縫或者低頻光柵(十幾線每毫米),各衍射級次限制在較小角度范圍之內(nèi),即使在較大角度斜入射情況下正負(fù)級次強度幾乎相當(dāng),即傾斜因子對各級強度的影響較小;對于高頻光柵(幾百線每毫米以上),各衍射級次分布在很大的角度范圍內(nèi),特別是在斜入射時對應(yīng)正負(fù)級次的強度對比很明顯,若作為“研究傾斜因子對衍射強度的影響”的演示實驗具有很強的可觀性.

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Impact of inclination factor upon the Fraunhofer diffraction pattern

LI Fang-ju,GENG Sen-lin,WEN Jun,QIN Yu-wei
(Department of Physics,Weinan Teachers University,Weinan 714000,China)

The theory of Fourier optics is applied in the analysis of incident wave.For large angle incidence and diffraction,theoretical intensity distribution of the diffraction pattern is obtained.The impact of inclination factor upon the Fraunhofer diffraction pattern is discussed in some detail.Subsequently,the diffraction intensity is investigated theoretically and experimentally.A combination of theory and experiment is proposed to trace out grating diffraction pattern.The theoretical analysis and experimental results are in good agreement.

inclination factor;Fraunhofer diffraction;grating diffraction

O436.1

A

1005-4642(2010)10-0033-03

[責(zé)任編輯:郭 偉]

2010-01-28;修改日期:2010-06-28

渭南師范學(xué)院科研基金項目(No.08YKZ038),渭南師范學(xué)院教改項目(No.J G200922)

李芳菊(1975-),女,陜西渭南人,渭河師范學(xué)院物理與電子工程系講師,碩士,主要從事聲光檢測方向研究.