圓筒永磁直線同步電機磁場和推力分析

趙鏡紅， 張曉鋒， 張俊洪， 高嵬

(海軍工程大學電氣與信息工程學院，湖北武漢 430033)

0 引言

直線電機正在越來越廣泛地應用于交通運輸、制造業、辦公室自動化、材料加工和醫療設備等領域，可以直接給負載提供推力。直線電機優點很多，特別是從旋轉到直線運動不需要機械齒輪和變換裝置，從而導致更高的動態性能和更高的可靠性。在各種直線電機配置中，圓筒永磁直線同步電機(tubular permanent magnet linear synchronous motor，TPMLSM)有許多顯著的優點，如高推力密度和良好的伺服性能、沒有邊端繞組、運用更加廣泛等。

為了對電機進行優化設計、建立準確的動態模型和計算電機參數，獲得正確的磁場分布是重要的前提。在永磁直線電機中已采用各種技術來預測磁場分布，最常見的方法是采用集中參數等效電路(即等效磁路法)［1－2］，該方法在設計參數和電機性能之間建立了解析模型，但存在模型不精確的問題，特別在漏磁大和磁路復雜時更為嚴重。自從有了功能強大的數值分析軟件工具，已普遍采用數值分析磁場分布和進行性能評估［3－5］。數值法尤其是有限元法可以對復雜邊界、多種媒質以及非線性、飽和等問題作了有效的處理，在電磁場數值分析中具有很明顯的優越性。不過，雖然數值法(有限元分析)提供了精確的手段來確定磁場的分布，但仍然耗費時間，而且在電機的優化設計中并不方便，不能提供詳盡的參數對電機設計性能的影響規律，因此數值法主要適合于電磁性能的核算。

為了克服上述研究方法的缺點，可采用解析法分析電磁場。解析法的特點是計算時間短，不需要復雜的前處理，能準確表述影響磁場分布的參數，直觀地調整參數以進行優化設計。對單邊、平面永磁直線電機，使用磁荷鏡像法［6］在直角坐標系統建立了二維解析磁場分布，在磁矢勢基礎上建立二維電磁場分布［7－8］。文獻［9］利用矢量磁位解析分析各圓筒永磁電機柱坐標系統的磁場分布，分析了推力，反電勢和電感線圈。但存在邊界條件復雜，磁體的矢量磁位方程(即泊松方程)為非齊次一階Bessel函數，方程計算復雜等不足。

本文在圓柱坐標中采用標量磁位分離變量法解析計算了無槽軸向充磁圓筒永磁直線同步電機氣隙磁場分布及電磁推力。對該電機磁場和推力進行了有限元驗證和實驗測試。

1 無槽軸向充磁圓筒永磁直線電機標量磁位分離變量法磁場解析計算

軸向充磁圓筒永磁直線同步電機結構如圖1所示。該電機是采用軸向充磁的圓環(或圓柱)永磁體，磁體在z軸方向交替更換極性，與高磁導鐵心結合，形成若干個磁極，在圓筒氣隙空間產生磁場，作用于載有電流的電樞線圈，并產生軸向電磁推力。圖中:Rr為動子軸半徑;Rm為動子磁體外半徑;hm為動子磁體徑向厚度;Ri為定子繞組內半徑;Rs為定子繞組外半徑;hw為繞組徑向厚度。

圖1 無槽軸向充磁圓筒永磁直線同步電機結構示意圖Fig.1 Construction of the tubular permanent magnet linear synchronous motor with slotless axial magnetized

假定鐵心的磁導率為無窮大，即同一鐵心表面為等磁位面［10］。設外殼定子磁位為零，則在動子外表面(r=Rm)處，一個極距的磁位(勢)分布為

圖2 動子外表面處的磁勢分布Fig.2 The MMF distribution on the surface of mover

將圖2的梯形波磁位展成傅里葉級數［11］為

氣隙繞組中滿足divgradφ=▽2φ=0。

由于磁場屬于軸對稱問題，標量磁位與坐標θ無關，氣隙繞組磁場中標量磁位φ滿足拉普拉斯方程，為

定解的邊界條件為

采用分離變量法［12］，可解得

式中:γ1=I0(mRs)K0(mRm)－I0(mRm)K0(mRs);γ2(r)=I0(mRs)K0(mr)－I0(mr)K0(mRs);I0(mr)、K0(mr)為第一類和第二類零階變型貝塞爾函數。

式中:γ3(r)=I0(mRs)K1(mr)+I1(mr)K0(mRs);I1(mr)、K1(mr)為第一類和第二類一階變型貝塞爾函數。

2 無槽軸向充磁圓筒永磁直線同步電機推力計算

作用在電樞上的推力由繞組電流和永磁體磁場之間的相互作用產生，為

式中J為繞組V區域的電流密度。

假設每個電樞繞組的包括許多線圈，所占的范圍為r1=Ri、r2=Rs，z1=z－ τw/2 和z2=z+τw/2 內，如圖3所示，τw為線圈軸向寬度，τwp為線圈軸向距離，施加在線圈上的總推力為

圖3 軸向充磁圓筒永磁直線同步電機一相繞組分布Fig.3 One phase winding distribution for axial magnetized TPMLSM

將式(6)代入式(9)可得

式中Kdn=sin(mτw/2)/(mτw/2)定義為(2n－1)次諧波繞組分布系數。

施加在若干串聯線圈的相繞組總推力為

式中KTn定義為(2n－1)次諧波轉矩常數，為

式中:Kdpn=KpnKdn為(2n－1)次諧波繞組系數;Kpn=sin(mτwp/2)為繞組節距系數。

假設每相繞組電流密度為

三相無槽軸向磁化圓筒永磁直線同步電機總推力為

3 解析計算與有限元分析的比較

3.1 無槽圓筒永磁直線同步電機磁場解析計算與有限元分析結果

有限元求解時在定子和電樞鐵心的表面強加自然Neuman邊界條件［13］。有限長軸向磁化圓筒永磁直線同步電機的磁場分布如圖4所示。

圖4 無槽軸向磁化電機拓撲的磁場分布Fig.4 Flux distributions of slotless axial magnetized machine topologies

圖5～圖7比較了在不同的固定徑向位置，即繞組內表面(r=Ri)、繞組中間(r=(Rs+Ri)/2)和繞組外表面(r=Rs)，磁通密度和軸向位置z的關系。可以看出，解析計算與有限元分析結果誤差較小，變化規律非常一致。

圖5 繞組內表面磁通密度與軸向位置z關系曲線Fig.5 Flux density components as functions of z at winding inner surface

圖6 繞組中間磁通密度與軸向位置z關系曲線Fig.6 Flux density components as functions of z at winding middle

圖7 繞組外表面磁通密度與軸向位置z關系曲線Fig.7 Flux density components as functions of z at winding outer surface

3.2 無槽圓筒永磁直線同步電機推力解析計算與有限元分析結果

無槽軸向磁化TPMLSM中推力計算和有限元計算結果如圖8所示，電流密度為5A/m2。力紋波由定子電流與動子磁鏈之間作用產生的。解析計算和有限元分析得出的結果非常一致，存在6倍次脈動電磁力，幅值大小小于1%，脈動力由氣隙磁場中5次、7次諧波所產生。

圖8 無槽軸向磁化TPLMSM推力計算結果Fig.8 Slotless axial magnetized TPLMSM thrust result

4 樣機和實驗結果

三相無槽軸向磁化圓筒永磁直線同步電機樣機如圖9所示。定子鐵心用硅鐵片疊壓而成，繞組繞制在高強度的環氧樹脂槽中。移動永磁體兩端用直線滾珠軸承支撐。電機的主要設計參數:定子內半徑Rs=32 mm;磁體半徑Rm=21 mm;軸半徑Rr=6 mm;鐵磁極長度τm=24 mm;極距τp=48 mm;額定推力為400 N。

圖9 三相無槽圓筒永磁直線同步電機樣機Fig.9 Three-phase slotless tubular PMLSM prototype

采用霍爾效應傳感器THS103A測量磁通磁密分布，測量電路恒電流供電方式，并經過差動放大器放大。將傳感器固定放置在定子繞組某一徑向位置，電機運行時記錄傳感器輸出電壓值，相當于測量某一徑向位置、不同軸向位移的磁密分布。無槽軸向充磁圓筒永磁直線同步電機不同位置空載磁場徑向分量分布曲線如圖10所示，圖中縱坐標每格1 V代表200 mT。

圖10 空載磁場不同位置徑向磁密分量分布曲線Fig.10 The distributing curve of radial flux density in different locations under zero load

直線電機的空載氣隙磁場的數值和波形和有限元計算結果非常接近。同時發現磁密波形存在一定的不對稱，主要因為在實驗時為方便測量不同徑向位置的磁通密度，霍爾傳感器放置在定子的一端，邊端效應造成使氣隙磁密疊加了一個直流分量［14］，因此造成一定的不對稱。

采用Honeywell公司的M31M推力負載傳感器測試推力，拉壓力額定范圍500lbs(2 222 N)，輸出mV/V信號經信號調理器SGA/D轉換成±10 V電壓信號，圖中縱坐標1V代表222 N。推力測試原理如圖11所示。

圖11 推力測試原理示意圖Fig.11 Sketch map of thrust force measuring principle

電機負載為40 kg，電機往復運動的推力實測波形如圖12所示。

圖12 額定負載推力變化曲線Fig.12 The rated load thrust force changing curve

正向運動(動子向左)初始時存在一個尖峰力，由于電機反向運動時，負載向下運動，電機與負載為柔性連接，電機正向運動初始，負載存在向下運動的慣性，因此在這瞬間電機所受力會較大。正常運行時電機的推力(電磁力)能力實驗測試結果與設計和分析的結果比較一致，但實測值脈動量比較大，主要原因為該直線電機為凸極電機，因此存在凸極脈動力和邊端力，還有電機的各種摩擦力，因而存在一定的誤差［15］。

反向運動(動子向右)時，電機所受推力有零值，原因是電機反方向運動時，負載在原來拉力慣性下，還在正向向上運動，因此電機反向運動瞬間推力為零，隨著電機反向運動，負載正向速度減小并在重力作用向下運動，負載重力作用在電機上，因此電機推力變大。

5 結語

本文在圓柱坐標系中采用標量磁位分離變量法分析了無槽軸向充磁圓筒永磁直線同步電機氣隙磁場解析計算公式，并計算了電磁推力。對無槽圓筒永磁直線同步電機磁場和推力的解析計算與有限元分析進行了比較研究，兩種方法預測氣隙磁場的誤差較小，驗證了解析方法的有效性。測試了樣機的磁通密度和推力，驗證了分析和設計的正確性。

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