金融危機下股市網絡的結構特性研究

李耀華, 姚洪興

（江蘇大學理學院,江蘇鎮江 212013）

隨著科技的發展,人類的進步,世界經濟逐步走向一體化,國際貿易及跨國公司使世界經濟緊密聯系在一起,許多商品的原材料采購、生產、銷售過程發生在不同的國家。國際資金的流動使各國金融市場緊密相聯。各國間經濟聯系的加強在世界構成了一個復雜的網絡,各國都處在世界經濟的大網絡中。當前由于美國的次貸危機引發全球性的世界金融危機,更使人們認識到各國經濟金融間的緊密聯系。

自然界中大量的復雜系統都可以通過網絡加以描述[1-2]。復雜網絡理論是近年興起的研究熱點,可以用來描述大多數的實際系統,它們由各種對象和對象之間的相互作用構成,比如人與人之間的社會關系,物種之間的捕食關系,以及科學家之間的合作關系[3]。將這些特定系統中的對象抽象為網絡中的節點,它們之間的邊抽象為節點之間的邊,則系統可以轉化為網絡。近年來,用復雜網絡來研究金融市場的復雜性受到專家學者們的重視。Kim等人就S&P500個公司的股票價格關聯性,以公司和公司股票為節點構建了一個無標度加權網絡,發現節點的邊權和的絕對值大小呈現無標度特性[4-5];Boginski等人研究了美國證券市場的6546支股票,發現股票的價格相關性呈現無標度性[6];汪秉宏等人就香港恒生指數的網絡動力學進行了研究[7];莊新田等人就上海股市的復雜網絡特性進行了研究[8]等。

從一個新的視角研究股市,以當前的國際金融危機為背景,以各股市關聯性為研究對象,以復雜網絡理論為研究工具,通過建立世界各國股市之間的關聯網絡,研究其拓撲結構特征,從而確切認識全球股市及經濟間的關聯性,并從網絡結構特性上分析國際金融危機的發生,分析中國股市在該網絡中的位置。

1 復雜網絡的拓撲結構性質

20世紀中葉,Erdos和Renyi建立了隨機網絡的基本模型,成為科學家研究真實網絡的最有力的工具。近幾年,人們發現從大量的真實網絡中抽象出來的拓撲結構性質既不同于規則網絡也不同于隨機網絡,且節點眾多,故稱其為復雜網絡。復雜網絡的幾種結構特征如下。

網絡的圖表示:一個具體網絡可以抽象為一個由點集 V（G）和邊集E（G）組成的一個圖G=（V,E）。根據網絡的邊是否帶有方向或權、邊的分布特性如何可以將網絡分為無向網、有向網、無權網、加權網、隨機網、規則網、小世界網和無標度網等等。

度與度分布:一個頂點v的度是指與此頂點相連接的邊的數量。網絡中節點度的分布情況可以用分布函數P（k）描述,P（k）表示一個隨機選定的節點的度恰好為k的概率。度分布滿足“冪次定律”,即任何節點度為k的概率正比于k-c（P（k）～k-c,其中c為常數）,稱為無標度網絡[9]。

平均路徑長度:網絡中兩點i和j之間的距離dij定義為連接這兩個節點的最短路徑上的邊數。網絡的平均路徑長度L定義為任意兩個點之間的平均值。

集聚系數:網絡中同時與某一節點相連的兩個節點之間有邊相連的概率[9-10]。

社區結構[11]:指網絡節點間連接程度各不相同所形成的結構,社區就是網絡中節點的集合。社區內部節點的連接程度明顯高于不同社區節點間的連接程度。

2 國際股市網絡

2.1 網絡的構建

構建一個無向無權網絡,以世界各主要股市為節點集,對任意節點 i和j,如果股市 i和j的指數漲跌變動的相關系數Cij（Cij∈[-1,1]大于所指定的閾值θ（θ∈[-1,1]）,就認為節點對 i和j之間由邊相連,并假設連接節點的邊沒有方向且權系數等于1。

用Ri（t）表示股市指數 i從第（t-1）期到第t期的漲跌率,因此股市i和j的相關系數Cij為:

選取日經225、上海綜合、道瓊工業等42種世界主要證交所的代表性指數為網絡節點,以2007年11月1日到2008年12月1日的日指數來計算各種股市指數的相關系數Cij。

2.2 網絡的小世界特性

網絡若同時具有較小的平均路徑長度和較大的聚集系數則稱網絡具有小世界特性,網絡稱為小世界網絡[10]。為研究國際股市網絡的小世界特性如何,利用Matlab語言編程分別計算了國際股市網絡的平均路徑長度L和聚集系數C。其中求該網絡平均路徑長度用的是Floyd算法[12]。求聚集系數的計算方法是:若節點i通過ki條邊與其他ki個節點相連接,在這ki個節點之間最多可能有ki（ki-1）/2條邊,而這ki個節點之間實際存在的邊數Ei和總的可能邊數ki（ki-1）/2之比就是節點i的集聚系數Ci,整個網絡的集聚系數 C是所有節點i的集聚系數Ci的平均值。表1顯示不同閾值下的平均路徑長度和聚集系數。

從表1可以看出國際股市網絡有較小的平均路徑長度和較大的聚集系數,具有典型的小世界網絡特征,則說明信息在系統網絡內的局域和整體層面上都傳播迅速。因此說明國際股票市場上有影響力的股市指數的波動可以通過網絡輕易傳給其他國家的股市。這就可以從復雜網絡理論上來說明當前的國際金融危機發生,由于美國的次貸危機導致美國股市暴跌通過國際股市網絡的耦合關聯性而引發全球各國股市指數大跌。

表1 國際股市網絡的統計特征

2.3 網絡的社區劃分

網絡中的社區也被稱為集團、模塊[13]。社區是復雜系統層次和模塊結構的標志,對復雜網絡的化簡等均有重要意義。根據國際區域經濟一體化的加強,作為經濟發展主要代表的股市,相信其網絡也具有地區模塊化的特點,文中對股市網絡進行社區劃分,為使網絡的社區模塊更易于發現,在畫圖時對股市指數的編號進行了重排,使同一模塊的節點編號相近。圖1是閾值θ=0.4時,國際股市網絡連接圖的連接情況。

圖1中點表示不同編號的股市有邊相連。從圖中可以看出,國際股市網絡具有很明顯的社區模塊聚集結構,社區內部的關聯度比較高,關聯性比較強,可以根據關聯情況把國際股市網絡明顯地劃分為3個社區模塊。

圖1 θ=0.4時國際股市網絡的連接圖

第一模塊表示編號2至13的股市指數:上海綜合、馬來西亞、韓國指數、泰國股市、印度股市、香港恒生、臺灣指數、新加坡、印尼股市、澳洲股市、日經225、菲律賓。

第二模塊表示編號12至21的股市指數:日經225、菲律賓、新西蘭、道瓊工業、加拿大、巴西指數、墨西哥、阿根廷、智利、德國指數。

第三模塊表示編號21至38的股市指數:德國指數、俄羅斯、土耳其、英國指數、法國指數、匈牙利、奧地利、波蘭股市、捷克股市、瑞典股市、芬蘭股市、挪威股市、意大利、盧森堡、瑞士股市、西班牙、南非股市、以色列。

對相關性比較弱,關聯度比較小的節點,未劃入社區。可以看出,第三模塊的股市網絡連接完備程度比第一和第二模塊較高,則集團內耦合關聯性比較強,股市指數的波動在集團內部傳播更容易,這很好地反映出歐盟國家的經濟金融間的聯系較密切,符合歐盟的市場經濟一體化程度較高的現實。第二模塊與第一、三模塊都有一定的連接度,是整個網絡的銜接中心,符合美洲尤其是美國是世界經濟中心的現實。下面具體從中心化指標上探討國際股市網絡的中心。

2.4 網絡的中心性

分析網絡的中心,首先從是否存在少數中心節點開始。若網絡的節點度近似服從冪率分布,稱網絡具有無標度特性[14-15]。無標度網絡中具有極少數度很大的Hub節點,Hub節點對無標度網絡有很大影響。這里從節點度分布來分析股市網絡中是否具有少數的Hub節點。圖2是閾值θ=0.4時,國際股市網絡節點度的分布情況。

可以從圖2看出國際股市網絡不具有無標度特性,度較大的節點占有一定的比例,網絡中不存在可以作為網絡中心的少數Hub節點。在網絡聚集系數比較大的同時,暗示出網絡的模塊內部的網絡連接完備性較高。模塊內耦合關聯性比較強,股市指數的波動在集團內部傳播更容易和激烈。

因為網絡中不存在可以作為中心的少數Hub節點,可以計算模塊的中心化指標。通過緊密度指標來計算模塊的中心化。緊密度Cc（i）為該節點到達所有其他節點的距離之和的倒數,它反映了節點通過網絡對其他節點施加影響的能力,在此將節點緊密度引申到可以代表模塊。即以模塊中節點緊密度的均值表示模塊的緊密度。通過Matlab編程計算得到閾值θ=0.4時網絡的緊密度及歸一化的緊密度,如表2所示。

圖2 θ=0.4時國際股市網絡節點度的分布

表中n表示網絡中節點的個數。從表2中可以看出第二模塊的緊密度最高,證明第二模塊是該網絡的中心模塊,對網絡的影響能力最大。在該模塊中,美國是經濟金融中心,從而說明了美國的金融危機引發美洲國家的金融危機,進而導致世界金融危機的發生。同時該股市網絡是無向網,也就是雙向的。第一模塊的緊密度小,對其他模塊的影響力較弱,也等同于其他模塊通過網絡對第一模塊的影響力較小。在這次金融危機中,東南亞地區的金融市場和經濟受沖擊的程度較小,也證實了該分析的正確性。東南亞之所以受此次金融危機沖擊較小,是由于1997年東南亞金融風暴后,該地區的國家加強完善了金融監管,并且該地區經濟發展迅速,經濟實力增強,具有一定的獨立自主性。

表2 θ=0.4時網絡的緊密度指標

2.5 中國股市位置分析

表3 若干股市在國際股市中的影響強度

從表3中顯見,在國際股市網絡中,代表中國股市的上證,對其他國家股市的影響強度相對較小。由于這種影響強度是由相關系數得出,所以是相互的。這表明,中國股市對國際股市的影響強度比較小,相互影響力較弱。這是中國股市行情常常逆國際股市行情的反映,也反映出在國際股市中,中國股市具有相對獨立性。所以在此次全球性的金融危機中,中國是最有希望克服國際金融危機,實現自身經濟持續平穩發展的國家。

在亞洲股市板塊中,可以看出在θ=0.4時,上海綜合指數的度僅為1,是與香港恒生指數有邊相連,顯示出上海股市與香港股市的密切相關性,也符合香港是大陸經濟通向世界的窗口這一事實。θ=0.4時上證綜合的歸一化緊密度為0.3663,遠低于第一模塊的平均緊密度,也說明中國股市相對獨立于國際環境,受自身政策和經濟狀況影響比較大,自主調控能力比較強。反映出,在當前持續惡化的大環境下,中國最有希望克服國際金融危機的影響,做到善其身。當 θ=0.3時,與上海綜合有邊相連的指數有:韓國指數、香港恒生、臺灣指數、新加坡、菲律賓等有邊相連,符合中國經濟與周邊國家和地區經濟聯系比較緊密的事實。同時在第一集團中,日經225的度最大,是第一集團中的中心節點,較客觀地反映了在該集團中日本的經濟金融實力最強,是世界的經濟金融中心之一。

3 結束語

利用復雜網絡的理論,使用網絡建模的方法,建立了國際股市網絡,研究了國際股市網絡的拓撲結構特性,得到了國際股市網絡具有顯著的小世界特性和明顯的社區結構的結論。通過實證分析,得到了復雜網絡理論在國際股市研究中和現實國際股市狀況有較好的對應,從而證明了研究的有效性。

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