人與動物和平共處的數學模型

高萬學

（湖北職業技術學院護理學院，湖北 孝感 432000）

人與動物和平共處的數學模型

高萬學

（湖北職業技術學院護理學院，湖北 孝感 432000）

生態環境；數學模型；穩定

1 問題的提出

隨著人口數量的劇增，人類生存空間的擴大，人類對動物虐殺程度的加劇，人們留給大自然與動物的生存空間越來越小，動物為了求得生存，對人類發起了一次又一次瘋狂的進攻，從20個世紀致命的埃博拉、艾滋病，到21世紀初肆虐全球的SARS、禽流感、甲型H1N1流感以及卷土重來的西尼羅病毒，大量的傳染性疾病在世界各地不斷暴發。這些病毒有一個共同點就是它們都來自于動物。如果人類想要健康地生活，就要學會與動物和平共處。以下就人與動物和平共處建立數學模型，從數學的角度分析人與動物和平共處的條件。

2 模型的建立

設 t時刻人與動物的數量分別為 x（t），y（t），當他們單獨在自然界中生存時，數量的變化符合Logistic[1]模型，于是t時刻人口數量的變化率為：，其中λ1是人口固有增長率，N1是環境允許生存的人口數量的最大值。一方面反映了人口數量的增加對其自身增長的阻礙作用，另一方面，由于動物生存環境的限制，制約了人口數量的增長率，因此在因子中應再減去一項，該項與動物的單位數量成正比，比例系數為α1，于是得到人口數量的增長模型為：

同理，動物數量的增長率為：

這里 λ2、N2、α2的涵義同方程（1）。

在人與動物的相互競爭中，α1，α2是2個關鍵的指標，若α1＞1，則單位數量動物消耗資源超過單位數量人類消耗資源，人類在這場競爭中處于劣勢，如人類發展的初期；若α2＞1，則單位數量人類消耗資源超過單位數量動物消耗資源，人類在這場競爭中處于優勢。

3 穩定性分析

為了研究人與動物在相互競爭中的結局，即t→∞時，x（t）、y（t）的趨向，對方程（1）與方程（2）進行穩定性分析，解方程組：

由微分方程的穩定性理論可知，4個平衡點的穩定性情形（見表1）。

表14個平衡點的穩定性情形

4 結果解釋

（1）α1＜1，α2＞1時，意味著人與動物在自然界的相互競爭中，動物處于劣勢，人類處于強勢地位，于是隨著時間的推移，動物最終滅絕，人類發展達到自然所能容許的最大容量。

（2）α1＞1，α2＜1 時，結果與（1）正好相反。

（3）α1＜1，α2＜1時，因為在競爭人類所占有的自然資源時動物較弱，而在競爭動物所占有自然資源時人類較弱，于是達到了一個雙方共存的穩定的平衡點P3。

（4）a1＞1，a2＞1時，因為在競爭人類所占有的自然資源時動物較強，而在競爭動物所占有自然資源時人類較強，于是平衡點P3不穩定。

隨著科技的進步，人口數量的劇增，森林受到破壞，植被逐漸減少，大量的動植物減少，相當數量的物種瀕危或滅絕。目前，全世界約有10%～15%的動植物受到威脅，在我國甚至達到15%～20%，高于世界水平[2]。如果人類對自然資源的消費程度和破壞活動不加以控制，那么物種的消失速度將由每天一種提高到每小時一種，比物種自然消失的速度要快1000倍以上[3]，在不久的將來，地球上就只剩下人類，這正是上述結果（1）所描述的。由于大量野生動物的瀕危或滅絕，因此以野生動物為宿主的各種病毒將尋找新的宿主——家養動物或人類，于是人類的各種災難便開始了。為避免這種情況發生，人類在開發利用自然的同時，應注意對自然的保護，謀求一種和諧的、有計劃的發展，與自然共生共存，也就是上述結論（3）的情形。

[1]姜啟源，謝金星.數學模型[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003.

[2]顏鋒.奏想綠色的樂章——人與自然[M].北京：北京教育出版社，1999.

[3]賈放.報應：人與自然的失衡[M].北京：中國林業出版社，1999.

G420

A

1671-1246（2010）120-0154-02