介質陶瓷諧振器的參數測量

曹良足 郭童軍

（景德鎮陶瓷學院機電學院，江西景德鎮333403）

介質陶瓷諧振器的參數測量

曹良足 郭童軍

（景德鎮陶瓷學院機電學院，江西景德鎮333403）

介紹一種測量TEM型介質陶瓷諧振器的頻率和Q值的方法。在諧振器的開路端加載高Q值的電容，分別與網絡分析儀的輸入端和輸出端進行弱耦合，用標量網絡分析儀測出其傳輸曲線，從傳輸曲線上直接讀出回路諧振頻率和有載Q值。從理論上分析了測量值與理論值的差距，得到了諧振器的頻率和無載值的計算公式。用介電常數為74的BaO-TiO2-Sm2O3微波介質材料制作了介質陶瓷諧振器，將測量數據與反射法進行比較，結果表明該方法測量精度較高。

介質陶瓷諧振器，諧振頻率，無載Q值

1 引言

介質同軸諧振器（簡稱TEM型諧振器）是由低損耗、高介電常數的微波介質陶瓷制成的，因而具有較高的Q值和較小的體積，廣泛用于微波濾波器、雙工器和振蕩器[1]。準確測量諧振器的參數，如諧振頻率和Q值，對諧振器的生產和應用大有幫助。國內外關于TEM型諧振器參數測量的文獻報道較少，反射法是測量諧振頻率和無載Q值的最常見的方法之一[2]，借助Smith Chart(史密斯圓圖)確定臨界耦合點（即諧振點），但是需要使用矢量網絡分析儀。Raymond S.kwork等[3]介紹了一種用標量網絡分析儀測量諧振器無載Q值的方法，但需要求出變換函數（mappingfunction），該函數的求解相當繁瑣。作者曾采用串聯諧振法測量TEM諧振器的參數[4]，該方法簡便易行，但諧振頻率的測量值與實際值相差一個常數，適用于諧振器的分選。本文采用一種新的測量方法：在諧振器的開路端加載電容分別與網絡分析儀的輸入和輸出端進行弱耦合，并測量其傳輸曲線，從傳輸曲線上讀出回路的諧振頻率和有載Q值，然后經過計算得到諧振器的頻率和無載Q值。

2 測量原理

1/4波長介質同軸諧振器等效為并聯LC諧振回路[5]，按圖1所示線路進行測量。

圖1中C01和C02為輸入輸出耦合電容,GA和GB分別為信號源和負載的導納，一般為0.02S，Us為信號源。由C1、L1和G1構成的并聯回路就是諧振器的等效電路。另外圖中的耦合電容為高Q值，所以假設它們為理想電容器。

現將圖1進行導納變換[6]，得到圖2。

圖2中J01和J02為導納倒置變換器，Ce1和Ce2分別為導納變換所產生的補償電容，Ce1和Ce2由下列公式求得[7]：

將上述電路的諧振回路進一步化簡得到傳輸型諧振器的等效電路圖[7]，如圖3所示。

圖3中Gex1和Gex2分別為輸入和輸出導納通過導納變換后的導納。Gex1和Gex2分別由下式求出：

上述式中β1和β2分別為輸入耦合系數和輸出耦合系數。

對圖3，輸入導納由下式求出：

當諧振器發生諧振時，Gi等于實數，便得到諧振頻率：

傳輸型諧振器的QL值由（3）、（4）、（5）和（6）式求出：

（7）式中Qu為諧振器的無載Q值，QL的大小可以從圖4所示傳輸曲線上讀出：要想求Qu的值，必須知道β1和β2的值，β1和β2也與傳輸曲線上的插入損耗IL有關，它們的關系式如下[7]：

當β1=β2時，將（9）式代入（7）式得到Qu的表達式：

當Ce1和Ce2很小時，并假設Ce1=Ce2＝Ce，將（1）、（2）和（6）式用冪級數展開[8]，并忽略高次項得：

當C01很小，（11）式的第三項可以忽略不計，則(11)式可簡化為

3 試驗過程及結果討論

選取介電常數為74的BaO-TiO2-Sm2O3系統的微波介質材料制作介質同軸諧振器。按照電子陶瓷的生產工藝配制瓷料，然后加入7wt.%左右的PVA粘合劑進行造粒，采用干壓成型，壓力為20MPa壓制出內外徑分別為3mm和10mm，高度9.5 mm的圓柱形生坯，在1350℃溫度下燒結2h，產品的內外徑分別是2.5mm和8mm，高度8.3 mm的瓷柱，然后在除一個端面外的所有內外表面涂覆銀漿，在880℃下燒滲銀。將諧振器的開路端加載高Q值的電容,分別與網絡分析儀的輸入輸出端口耦合，用E5071B網絡分析儀測量回路的傳輸特性，從曲線直接讀出傳輸型諧振器的諧振頻率和有載Q值。測試曲線如圖5所示。

為了分析電容的容量和Q值對試驗結果的影響，選擇2種不同類型的電容，每種電容選取不同的容量，分別加載在同一規格的同軸諧振器的開路端，從網絡分析儀上讀出諧振頻率和Q值。數據列于表1中。表中固定電容一欄“×2”表示輸入輸出電容相等，只有一個電容值表示輸入電容為固定電容，輸出電容為間隙電容(間隙為2mm)；表中的分布電容是指在厚為1mm,寬2.5mm的三氧化二鋁(A12O3)基片上的三個導電帶之間形成的間隙電容,其電容的大小與間隙成反比。

從表1可以粗略看出，加載的電容越小，QL值越大，插入損耗越小，諧振頻率偏高。從計算出的Qu值可知，用固定電容耦合的諧振器的QU很小，而用分布電容耦合的諧振器Qu的很大，兩者相差一倍，這是因為公式（10）是在假設電容具有較高的Q值的情況推導出來的，而0805型電容器的Q值比較小。也就是說當耦合電容的損耗較大時，不能用公式（10）來計算諧振器的無載Q值。用分布電容耦合時，隨著電容量的進一步減小（即間隙逐漸增大），諧振頻率的測量值差距越來越小，計算的Qu值也越來越接近，這種情況用上述公式（10）和（12）很容易解釋。這是因為公式（12）的C01很小時，C01／C1也很小，插入損耗IL也很小，（10）式分母的指數值也很小。因此，當耦合電容的Q值較高時，它與網絡分析儀兩端口耦合越弱時，用傳輸法測量的諧振頻率和Q值越接近諧振器本身的值（指反射法測量的值），甚至用測量值代替“真值”（實際上也是測量值）所產生的誤差不超過1%。

從表1中加載不對稱電容所得的數據對由介質同軸諧振器構成濾波器的調試有很大的指導意義，即增大輸入電容（或輸出電容）可以改變濾波器的通帶帶寬。

表1測試數據Tab.1 Measurement data

4 結論

（1）在1/4波長介質同軸諧振器的開路端加載高Q值的對稱電容與網絡分析器的兩端進行弱耦合，用網絡分析儀測量其傳輸曲線，從曲線上直接讀出回路諧振頻率、有載Q值及插入耗損，然后利用上述公式（10）和（12）能計算得到諧振器本身的諧振頻率和無載Q值。

（2）當加載的電容的Q值越高、耦合電容量越小，插入損耗越小（小于-30dB），測量的有載Q值越接近諧振器的無載Q值；但當加載加容的Q值較低、電容量越大時，則測量的有載Q值越小，離諧振器的無載Q值越遠。當耦合電容的損耗很小，耦合非常弱時，用測量值代替真值所產生的誤差將很小。

（3）在諧振器的開路端加載電容時，諧振器的諧振頻率降低，可用（6）式計算，對由電容耦合的介質濾波器的設計和制作有一定的指導作用。該方法適用于介質陶瓷諧振器的自動測量和分選，對大批量生產來說非常實用。

1曹良足,黎澤仁,范躍農等.介質同軸諧振器的結構與測量.中國陶瓷,2005,41（2）:31～33

2 ChuaL H and SyahkalD M.Accurateand direct characterization ofhigh-Q microwave resonatorsusing one-port measurement.IEEE Trans.Microwave Theory and Tech.,2003,51(3):978～985

3 Raymond S.Kwork and Ji-Fuh Liang.Characterization of high-Q resonators for microwave filter applications.IEEE Trans.Microwave Theory and Tech.,1999,47(1):111～114

4曹良足,孫敏松.串聯諧振法測量1/4波長介質同軸諧振器的特性參數.電子測量技術,2007,30（10）:64～66

5顧繼慧.微波技術.北京:科學出版社,2004,2

6甘本跋,吳萬春.現代微波濾波器的結構與設計.北京:科學出版社,1973

7倪爾瑚.介質諧振器的微波測量.北京:科學出版社,2006

8中國礦業學院數學教研室.數學手冊（第二版）.北京:科學出版社,1980,9

Abstract

A method for measuring the properties of TEM type dielectric resonators was described.Two high-Q capacitors were connected to the open end of a resonator,and the resonator was weakly coupled to a Network Analyzer through these capacitors.The transmission curve was measured by the Network Analyzer,the circuit frequency and the loaded Q value of the resonator could be read from the curve.The differences between the theoretical and measured values have been analyzed theoretically,the formula for calculating the resonant frequency and the unloaded Q value of the resonator were derived.The dielectric ceramic resonators were made of BaO-TiO2-Sm2O3microwave dielectric material with the dielectric constant being 74.Compared with the reflection measurement,the calculated value is more accurate.

Keywords dielectric ceramic resonator,resonant frequency,unloaded Q value

Received on May.13,2010

Cao Liangzu,E-mail:clz4233@yahoo.com.cn

MEASUREMENT OF THE PROPERTIES OF DIELECTRIC CERAMIC RESONATORS

Cao Liangzu Guo Tongjun
(School of Mechanical and Electronic Engineering,Jingdezhen Ceramic Institute,Jingdezhen Jiangxi 33403,China)

TQ174.75

A

1000-2278（2010）04-0581-05

2010-05-13

江西省教育廳科研項目（編號：GJJ10564）

曹良足，E-mail:clz4233@yahoo.com.cn