陶瓷原料分類的距離判別分析法

胡祎 周景瑋 胡真

（景德鎮陶瓷學院信息工程學院，江西景德鎮333403）

陶瓷原料分類的距離判別分析法

胡祎 周景瑋 胡真

（景德鎮陶瓷學院信息工程學院，江西景德鎮333403）

將距離判別分析法應用于陶瓷原料分類中，建立陶瓷原料分類的距離判別分析模型。模型選用陶瓷原料的9種化學成分作為距離判別分析模型的判別因子。將陶瓷原料分為4個類別并作為距離判別分析的4個正態總體，以陶瓷原料樣本實測數據作為訓練樣本，建立相應線性判別函數對待判樣本進行分類。研究結果表明，距離判別分析模型分類性能良好，回判估計的誤判率為0，可以在生產實際中推廣應用。

陶瓷原料，分類，距離判別分析

1 引言

在充滿激烈競爭的陶瓷產品市場中，陶瓷產品的質量是我們占據領先地位的關鍵性因素，而陶瓷原料質量的好歹優劣又在決定陶瓷產品的質量中起到重要作用。但由于成因不同，地質條件不同，陶瓷原料的組成和性能往往有較大的波動，從而影響陶瓷生產。因此選擇合適的原料是生產優質陶瓷產品的基礎。

然而陶瓷原料種類繁多，結構復雜且成分多變，現階段又缺乏穩定的標準化原料供應，這給配方中選擇原料和替代原料帶來困難，所以對陶瓷原料進行科學分類和準確識別就顯得非常重要了。而對原料的分類識別是一種多指標多層次的綜合評價過程，需要恰當的分類識別模型和方法。蔣勝暉等[1]學者用Bayes判別分析法對陶瓷原料種類進行分類識別，取得了較好的實際應用效果。

本文以距離判別分析法建立陶瓷原料分類模型，探討陶瓷原料的分類識別方法。模型通過選用陶瓷原料的關鍵性指標和訓練樣本，對待判樣本進行了分類識別，結果表明準確率高，適宜推廣應用。

2 距離判別分析法[2]

判別分析法通常是從訓練樣本中提取已有的各總體信息，構造一定的判別準則，以此來判斷待判樣本屬于哪個總體。它的基本思想是比較樣本和每個總體的馬氏距離，并將其判定為屬于馬氏距離最近的那個總體。

2.1 馬氏距離的概念

G={X1，X2，···，Xm}T為m元總體（m個指標），樣本X={x1，x2，···，xm}T。

令μi=E(Xi)(i=1，2，···，m)，則總體均值向量為μ={μ1，μ2，···，μm}T。

總體G的協方差矩陣為:

∑=cov(G)=E[(G-μ)(G-μ)T]。

樣本X與總體G的馬氏距離定義為: d2(X,G)=(X-μ)T∑-1(X-μ)

2.2 兩個總體的距離判別

設有2個總體G1和G2，已知來自總體Gi（i=1，2）的訓練樣本為···，ni）,ni為取自Gi的樣本個數。則總體Gi的均值向量μi估計量為:

總體Gi的協方差矩陣∑i的估計為組內協方差矩陣Si∶Si= 1 ni-1Ai

當∑1=∑2=∑時，反映分散性的協方差矩陣∑的無偏估計為:

假設∑1=∑2，此時對給定的待判樣本X={x1,x2, ···，xm}T判斷屬于哪個總體，很直觀的想法是分別計算樣本X到2個總體的馬氏距離d2(X,G1)和d2(X, G2)，并按距離最近準則判別歸類，判別規則為：利用馬氏距離的概念和2個總體協方差矩陣相等的假設，可以簡化馬氏距離的計算公式為：d2(X,Gi) =XTS-1X-2Yi(X)(i=1,2)，式中的Yi(X)為樣本X的線性函數。這樣，對給定的待判樣本X，計算其到各總體的馬氏距離，只需計算Yi(X)即可。并且有：

那么2個總體的距離判別準則就可以改為：

2.3 多個總體的距離判別

設有k個m元總體：G1，G2，···，Gk(k＞2)，其各自的均值向量和協方差矩陣分別為μi，∑i(i=1，2，···，k)。對任意給定的m元樣本X=（x1，x2，···，xm）T判斷其屬于哪個總體，可以按馬氏距離最近準則對X進行判別分類。首先計算樣本X和k個總體的馬氏距離，然后進行比較，把樣本X判給距離最小的那個總體。設i=l時，若則樣本X∈Gl。

表1陶瓷原料訓練樣本(%)Tab.1 Samples of ceramic raw materials(%)

2.4 判別準則的評價

為評價上述判別準則的優良性，本文采用貌似誤判率方法[1]來衡量。貌似誤判率即為回判中判錯樣品的比例。具體方法如下：

設x1(k)，x2(k)，···，xn(k)(k=1，2，···，g)為來自G1，G2···，Gg的容量分別為n1，n2，···，ng的訓練樣本，以全體訓練樣本作為n1+n2+···+ng個新樣品，逐個代入已建立的判別準則中判別其歸屬，以下式計算貌似誤判率：

式中：ni(i)為屬于Gi的樣品被錯判的個數（i=1，2，···，g）。

3 陶瓷原料分類識別的距離判別分析模型

3.1 判別參數的確定

陶瓷原料的化學成分是最直接、容易精確測量和控制的常用的特征參數。參考有關研究結果，經綜合分析后，本文確定采用9種化學成分，如：SiO2，Al2O3，Fe2O3，CaO，MgO，K2O，Na2O，TiO，燒失I·L作為距離判別分析模型的判別因子。將陶瓷原料分為4類：I類，II類，III類，IV類，并作為距離判別分析的4個總體，分別對應G1，G2，G3，G4，從而建立陶瓷原料分類判別的距離判別分析函數。

3.2 距離判別分析函數

以文獻[3]提供的陶瓷原料樣本作為訓練樣本，建立距離判別分析函數。數據見表1。

假定4個總體的協方差矩陣相等，按照第二節的方法建立的距離判別函數為：

3.3 判別模型的檢驗

表2待判陶瓷原料樣本判別結果Tab.2 Classification results of ceramic raw material samples

以2.4節中的判別評價準則對上述函數的準確性進行檢驗，計算得到貌似誤判率為0，即以所建立的準則對訓練樣本進行回判，結果顯示優良。

3.4 判別模型的應用和比較

應用表1的數據，得到了3.2中的距離判別分析函數，將表1中的新的樣本實測數據代入距離判別函數，計算出Yi(x)(i=1，2，3，4)，并按2.2中的判別準則進行判別，得出新樣本所歸屬的總體，判別結果見表2。同時，為了便于比較，表2中同時給出了Bayes判別方法所得的分類結果[1]。

從表2中可以看到，本文判別結果與事實相符，而且與Bayes判別分析方法所得結果完全相同。由此可見，本文的距離判別分析方法確實是一種陶瓷原料分類識別的有效方法，值得推廣使用。

4 結論

陶瓷原料種類繁多，結構復雜且成分多變，但陶瓷原料的化學成分卻是最直接，易測量和控制的，因此將之作為距離判別因子具有廣泛的適應性和科學性。同時從模式識別的結果看，上述分類較科學：第一類粘土的SiO2含量在50%～60%左右,比第二類粘土SiO2含量高,存在游離的石英，而Al2O3的含量一般小于30%。該類粘土的示性礦物以富硅高嶺石或伊利石為主,典型的代表有左云土和黑粘土；第二類粘土Al2O3含量在32%～40%之間，比第一類的Al2O3含量要高，該類粘土主要示性礦物為高嶺土,結構水、有機質等，灼失量較大，它們大多數是由片狀和桿狀兩種結構的高嶺石混合組成.其典型代表是上店土，上店土主要是結晶較差的高嶺石類礦物，并含有一定的高鋁礦物；第三類粘土SiO2含量高，主要礦物為蒙脫石(也稱微晶高嶺石)。蒙脫石易于膨潤和壓縮，層間結合力極弱，易離解，可塑性好，干燥強度高。這類粘土大多數為風化良好的瓷土和膨潤土，典型的代表有黑山膨潤土和四班瓷土；第四類粘土中最突出的特點是Fe2O3含量較高，該類粘土屬于軟質粘土，其組織疏松，質點分散度大，典型的代表是宜興紅泥。宜興紅泥容易粉碎，因Fe2O3含量較高而顯紅色。而本文就是以陶瓷原料的化學成分作為判別因子，將陶瓷原料分為4類：I類，II類，III類，IV類，并作為距離判別分析的4個總體，分別對應，從而建立陶瓷原料分類判別的距離判別分析函數，利用距離判別分析法探討了陶瓷原料的分類識別問題，并在實際中加以應用，取得了滿意的判別結果，誤判率為0。因此該模型為陶瓷原料配方和陶瓷生產中選擇陶瓷原料提供了科學的依據和數量化、定性化的方法與途徑。

1蔣勝暉,文暢平.陶瓷原料分類的Bayes判別分析法.硅酸鹽通報，2008，27（2）：419～423

2宮鳳強,李夕兵.距離判別分析法在巖體質量等級分類中的應用.巖石力學與工程學報，2007,26(1)：190～193

3劉付勝聰,李玉平.利用人工網絡判別陶瓷原料種類.湖南大學學報（自然科學版）,2002，29(3)：40～44

4劉付勝聰,李玉平.數理統計法在陶瓷原料分類中的應用,陶瓷,2001，（1）：45～48

Abstract

Based on the principle of Mahalanobis distance discrimination analysis,a classification model of ceramic raw materials is established.Nine chemical compositions are selected as the factors for the classification model based on distance discrimination analysis.Ceramic raw materials are divided into four grades,which are considered as four normal populations in distance discrimination analysis.Linear discrimination functions are obtained through the tests of a series of ceramic raw material samples.Then a series of new samples are classified by using the model.The results show that the classification model based on distance discrimination analysis has excellent performance and the ratio of wrong-distinguishing is zero. The proposed model could be used widely in practice.

Keywords ceramic raw materials,classification,distance discrimination analysis

CLASSIFICATION OF CERAMIC RAW MATERIALS BY DISTANCE DISCRIMINATION ANALYSIS

Hu YiZhou JingweiHu Zhen
(School of Information Engineering,Jingdezhen Ceramic Institute,Jingdezhen Jiangxi 333403,China）

1000-2278（2010）04-0632-05

TQ174.4

A

2010-07-15

景德鎮市科技局軟科學項目(編號：2009)

胡祎，E-mail:hhhaaa123@163.com