基于等強度原理的雙層水泥混凝土路面設計

戴學臻

(長安大學特殊地區公路工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710064)

對于雙層板水泥混凝土路面結構進行詳細的力學分析，提出合理的結構層厚度，無論是理論上還是實際需要都具有十分重要的意義。對此，國內不少專家進行了相關的研究，這些研究主要集中在面板底層應力計算［1－3］、溫度應力分布［4－6］、傳力桿布設［7－8］以及軸載的科學換算［9－10］。然而，很少探討在荷載作用下雙層板之間應力關系以及如何通過這種關系來確定合理的路面結構。

可視為雙層水泥混凝土的路面有:路面工程中的復合式混凝土路面、舊混凝土路面上加罩普通或鋼纖維混凝土面層［11］，以及水泥混凝土路面基層采用剛度較大的材料如水泥穩定碎石、貧混凝土、碾壓混凝土等。

現行《公路水泥混凝土路面設計規范》［12］中對雙層水泥混凝土路面專門給出設計方法以及計算示例，但未對雙層混凝土板應力分配進行分析，也沒有指出在荷載作用下雙層板上下層的合理厚度范圍。筆者通過應力分析，指出在車輛荷載的作用下，接觸點的上下板所承受應力關系，通過這一關系可以得出雙層板上下層的合理厚度范圍。

1 力學模型的建立

水泥混凝土路面是多層結構，在進行荷載作用下的撓度和應力分析時，面層板和基層板被模型化為彈性地基上的雙層彈性板。

這種理論把剛度大的水泥混凝土面層板和剛度較大的基層板看作是支承于彈性地基上的小撓度雙層薄板。采用彈性地基板理論分析荷載應力時，面層和基層板作如下假設:

1)面層板和基層板分別為具有彈性常數E1、E2(彈性模量)和μ1、μ2(泊桑比)的等厚彈性體。

2)作用于面層板上的荷載，其施壓面的最小邊長或直徑大于板厚時，可以近似地忽略豎向變形的影響，而利用薄板彎曲理論進行計算分析;而當施壓面尺寸小于板厚時，需采用厚板理論計算，或依據厚板理論對薄板理論的計算結果進行修正。

3)根據水泥混凝土路面的施工工藝，可以假定面層和基層間的接觸面為完全光滑，即層間無摩阻力，可以相對滑移，接觸面上的豎向位移和法向應力連續;同時，在荷載作用下，面板和基層板的接觸保持完全連續，無脫空現象，面板的撓度即為基層板頂面的撓度。

在假設條件下，按照雙層板理論進行應力分析時，雙層板理論假設上下兩層板的平面尺寸一致。工程實際中往往面層板與基層板的尺寸不一致。在這種情況下，不能簡單地利用等剛度原理把上下兩層板換算成一塊板，從而不能用等剛度原理推導出上下兩層板的應力關系。因此，本文將通過幾何方法來推導。

2 雙層板的應力分析

由單層板與雙層板的力學對比分析(圖1、圖2)可知:二者的應力分析有其共同之處，相互之間可以建立聯系，從而可以用單層水泥混凝土路面的計算方法確定雙層水泥混凝土路面的荷載應力。

圖1 單層板路面計算圖Fig.1 Single layer slab pavement calculation

圖2 分離式雙層板計算圖Fig.2 Discrete two-layer slab board calculation

對于分離式雙層板，由于假設其為彈性地基上上下層板之間以及基層板與地基之間都是絕對光滑接觸的，因此，上下層板各自都有一個中和面。假定上下層板的曲率相同，則雙層板所承受的總彎矩等于上下兩層板各自承受的彎矩之和。

這里需要指出的是:在假設的理想狀態下，認為汽車荷載作用下，可以近似地忽略面層板與基層板豎向變形的影響，而利用薄板彎曲理論進行計算分析。筆者在力學分析時，取μ1≈μ2=μ。

式中:D1、D2分別為上、下層板的彎曲剛度。

即:

雙層板的彎曲剛度也可表示成面層或基層板當量厚度hd的單層水板的彎曲剛度，即:

則相當的單層水泥混凝土路面板的當量厚度hd為:

當計算分離式雙層板上下層應力時，分別取z=h1/2和 z=h2/2，得:

可以看出如果考慮到水泥混凝土面層板和基層板同時疲勞破壞，面層板和基層板合理的厚度比在理論上與其彈性模量及所受的應力成一定的比例關系。

對于上下層板尺寸不同，筆者將通過幾何方法來推導。

圖3為雙層板在受荷變形后，根據假設忽略面層板和基層板的厚度變形，面層板頂部的彎沉量w1等于基層板頂面的彎沉量w2。根據板體受荷變形幾何分析圖(圖4)可得:

圖3 雙層板在受荷變形圖Fig.3 Two-layer slab deformation loading

圖4 板受荷變形幾何分析圖Fig.4 Geometrical analysis of slab deformation after loading

由于:

故有:

由式(7)，對于面層板可得:

由于剛性板的撓度極小，所以板的彎曲半徑R≥(h1+h2)/2，分母中可以忽略(h1+h2)/2項。其實，雙層板中假設上下兩板的撓度一樣也是忽略了這一項。由此可得:

可以看出由幾何推導的結果公式(9)和雙層板理論推導的結果公式(5)完全相同。因此，無論面層和基層板的平面尺寸如何，在假設力學模型下，接觸點的應力關系仍然滿足關系式(5)。

3 合理的上下層板厚度思考

由式(5)可知，雙層板所承受的應力與板厚及模量的乘積成正比。相對板厚越厚、模量越大，所承受的荷載應力越大，同時荷載疲勞應力作用也越大。

對于雙層板結構，一旦其中一層疲勞斷裂，應力會立即集中到另外一層，后果往往是另一層也會很快疲勞斷裂。希望能設計出滿足累計疲勞破壞的最合理的結構形式。也就是上下兩層板要有一個合理厚度范圍:即滿足上下層板同時疲勞破壞。

按照水泥混凝土路面雙層板上下層路面等強度設計原理，上下層路面的彎拉強度應該滿足下式:

式中:fr1、fr2為上下兩層板的彎拉強度;γr1、γr2為可靠度系數;σtr1、σtr2為溫度梯度疲勞應力;σpr1、σpr2為下兩層板的荷載疲勞應力。

混凝土基層板距路表深而溫度波動幅度很小，即便在面層溫度變化較大的6、7月份，基層板的日溫度變化幅度也僅為2～4℃，而土基的日溫度變化則在2℃以下。因此，規范提出可以不必計算基層板的溫度疲勞應力。同時，對于雙層板上下層板應該取同樣的可靠度系數，即γr1=γr2。

故有:

將式(5)代入可得:

因此，按照水泥混凝土面層板與基層板同時達到疲勞破壞原則，基層板厚度為:

4 實例分析

以規范中計算示例(JTG D 40—2002，P84附錄C)為參考，取水泥混凝土面層板厚度為0.24 m，根據公式(10)可得:

原設計取16 cm碾壓混凝土。根據規范中對此類基層材料適宜厚度范圍的規定，見表1。考慮最小結構層厚度，取h2=12 cm。

表1 剛性、半剛性基層厚度的適宜范圍Tab.1 The appropriate thickness range of rigid and semi-rigid base

5 結論

2)對于雙層板水泥混凝土路面結構，為滿足同時疲勞破壞，得到合理的雙層板厚度，上下層板的厚度

［1］蔣應軍，戴學臻，陳忠達，等.重載水泥混凝土路面損壞機理及對策研究［J］.公路交通科技，2005，22(7):31 －34.

［2］巨鎖基，李宇峙.局部脫空條件下CRCP荷載應力分析［J］，2005，22(5):23 －27.

［3］楊錫武，王東，張祖堂.汽車超載對水泥混凝土路面破壞影響的力學機理分析［J］.重慶交通學院學報，2004，23(6):46 －49.

［4］徐宏，鄧學鈞，倪富健.水泥路面板高溫隆起的力學機理分析［J］.公路交通科技，2008，25(2):55 －58.

［5］牛開民，田波.水泥混凝土路面等效疲勞溫度應力系數［J］.中國公路學報，2006，19(5):23 －28.

［6］談至明，姚祖康.層間約束引起的雙層水泥混凝土路面板的溫度應力［J］.交通運輸工程學報，2001，1(1):25 －28.

［7］蔣應軍，戴經梁.傳力桿與混凝土界面的接觸應力［J］.中國公路學報，2007，20(2):29 －34.

［8］鄭木蓮，陳拴發，王秉綱.水泥混凝土路面多孔混凝土基層的接縫間距［J］.中國公路學報，2007，20(4):23 －28.

［9］蔣應軍，戴經梁，陳忠達.重載水泥混凝土路面疲勞方程和車輛軸載的換算［J］.長安大學學報:自然科學版，2002，22(3):21－24.

［10］王選倉，王新歧，李春平，等.重載水泥混凝土路面研究［J］.中國公路學報，1999，12(1):14 －18.

［11］唐伯明，蒙華，劉志軍.歐美水泥混凝土路面設計使用現狀綜述［J］.公路，2003(10):37－39.

［12］JTG D 40—2002 公路水泥混凝土路面設計規范［S］.