加鋪層防裂材料使用效果影響參數的灰熵分析

韋 剛，楊文軍，戰琦琦，朱洪洲

(1.重慶交通大學，重慶 400074;2.重慶高速公路集團有限公司墊利分公司，重慶 400060)

舊水泥混凝土路面接縫處瀝青加鋪層易產生反射裂縫，導致加鋪層使用壽命縮短。因此，如何延緩與控制反射裂縫是瀝青加鋪層設計的關鍵［1］。已有的防止反射裂縫的措施是在瀝青層與水泥混凝土板之間設置防裂材料，其形式有聚酯玻纖布、土工布、玻纖格柵、防水卷材等。但工程實踐表明，如果防裂材料選擇不當或設置不好，反而可能會加速裂縫的產生［2］。因此，在加鋪層設計及施工時，合理選擇層間防裂材料是有效控制反射裂縫的重要環節。

目前在工程實踐中對于防裂材料的選擇多依據國內外經驗，并沒有規范或標準對材料的物理力學參數提出要求，導致其防裂效果達不到最佳，加鋪層反射裂縫較快出現。因此，有必要對防裂材料的自身參數對其防裂效果的影響進行理論分析，找出關鍵影響因素，在材料選擇時予以考慮。

在斷裂力學中，應力強度因子用來反映加鋪層的裂縫擴展情況，鋪設防裂材料后的加鋪層應力強度因子則可以體現材料的防裂效果。防裂材料的參數對其鋪設后的加鋪層應力強度因子有較大影響。本文首先在斷裂力學的基礎上采用有限元軟件ANSYS建立路面結構模型，計算防裂材料各參數變化時裂縫尖端應力強度因子，并將其作為灰熵分析的原始數據，然后采用灰關聯熵分析法對各參數的影響程度進行分析，找出主要影響參數，從而為實際工程中防裂材料的選擇提供參考。

1 應力強度因子計算

1.1 斷裂力學理論

斷裂力學應用于路面分析的目的是為了合理設計路面結構［3］，降低路面裂縫尖端的應力強度因子，減緩路面裂縫的擴展速率，延長路面使用壽命。斷裂力學認為［4］，按受力情況的不同，裂縫的擴展有3種模式:張開模式(Ⅰ型)、剪切模式(Ⅱ型)和撕裂模式(Ⅲ型)。荷載應力作用下接縫兩側的水泥板產生豎向位移差，易在瀝青層中造成剪切型反射裂縫;溫度應力作用下，混凝土板縫收縮，從而使瀝青層中出現張開性反射裂縫;撕裂模式在道路結構中一般不會出現。

應力強度因子是表征外力作用下彈性物體裂紋尖端附近應力場強度的一個參量，是斷裂力學中一個極其重要的參量。路面結構分析時以應力強度因子的數值大小表示裂縫尖端開裂趨勢的嚴重程度，即應力強度因子越大，瀝青加鋪層出現開裂破壞的可能性越大。對應于以上3種裂縫擴展模式的應力強度因子是KⅠ、KⅡ、KⅢ。本文的計算對象為 KⅠ、KⅡ。

1.2 路面結構模型及基本假定

采用有限元軟件ANSYS建立路面結構模型。層間處理時采用古德曼模型，以“黏結系數”來表征層間連續的狀態，即層間黏結性能的好壞。古德曼模型［5］如圖1所示，當上下兩層發生相對水平位移Δu時，層間剪應力τ為:

式中:K為層間黏結系數，MPa/m，可通試驗方式確定。

圖1 古德曼模型Fig.1 Goodman model

溫度應力及荷載應力作用下路面結構模型如圖2、圖3所示，其中溫度應力分析采用二維有限元模型，荷載應力分析采用三維有限元模型。為更好地符合實際并便于分析，假定:①路面各結構層材料均為各向同性的線彈性體;②結構層間采用剪應力非線性分布假設，以黏結系數表示層間連續的程度;③水泥混凝土面板接縫寬度為1 cm，接縫處無傳荷能力;④不計路面各結構層的重力影響;⑤行車荷載采用雙圓均布荷載，作用半徑為0.15 m，輪壓0.7 MPa;⑥在任意指定時刻，路表以下相同深度處的溫度在同一水平面上保持不變，但隨深度變化而不同;⑦路表以下溫度滿足熱傳導定律，同時認為水平方向和最下層無限遠處應力與位移為0。

圖2 溫度應力計算模型Fig.2 Thermal stress calculation model

圖3 荷載應力計算模型Fig.3 Load stress calculation model

1.3 主要計算參數取值

路面各結構層材料的參數按照規范中推薦的數值進行取值。筆者收集了1997年1月1日至2006年12月31日共10 a間重慶地區的(沙坪壩臺站)氣象資料(表1)。在計算溫度應力時，選擇重慶地區瀝青層日降溫幅度為10℃并假設瀝青混凝土與水泥板接觸面各處溫度相等，依據文獻［6］中提出的溫度預估模型，計算得出加鋪層底面日降溫幅度為9.3℃，水泥板溫度梯度為29℃/m，水泥板日降溫幅度為4.7℃。混凝土的線膨脹系數αc=1×10－5/℃，導熱系數 k=2.5 W/(m·℃)，路面結構及材料參數如表2。

表2 路面結構及材料參數Tab.2 Pavement structure and properties

表1 1997－01－01至2006－12－31重慶地區氣象資料Tab.1 Meteorological data in Chongqing from 1st Jan，1997 to 31st Dec，2006

1.4 應力強度因子計算結果

采用有限元軟件ANSYS計算荷載應力及溫度應力作用下的加鋪層應力強度因子，計算結果如表3、表4。

表3 荷載應力下KⅡTab.3 KⅡin load stress

表4 溫度應力作用下KⅠTab.4 KⅠin thermal stress

2 灰關聯熵分析

2.1 灰關聯熵分析法介紹

灰關聯熵分析是在灰關聯分析基礎上發展起來的。灰關聯分析是基于行為因子序列的微觀或宏觀幾何接近，是分析因子間影響程度、確定因子對主平均值的辦法確定關聯度，因此存在局部關聯傾向、個性信息損失等缺點。灰關聯熵分析法彌補了上述不足，從而使分析結果更加準確。其計算步驟如下［7］:

2.1.1 確定映射量

在選取映射量時，應遵循功能性、可獲取性、完整性、可比性和非重疊性原則，選準反映系統行為特征的數據系列。

2.1.2 均值化處理設x0*=［x0*(1)，x0*(2)，…，x0*(n)］為參考列，xi*=［xi*(1)，xi*(2)，…，xi*(n)］(i=1，2，…，m)為比較列，按式(2)對原始序列進行均值化處理:

得無量綱參考列 x0= ［x0(1)，x0(2)，…，x0(n)］，比較列 xi= ［xi(1)，xi(2)，…，xi(n)］(k=1，2，…，n;i=1，2，…，m)。

2.1.3 計算灰關聯系數

設ξjk為參考列與各比較列的灰關聯系數，則:

式中:ρ為分辨系數，一般取0.5;Δmin為兩極最小差;Δmax為兩極最大差。

2.1.4 計算灰熵關聯密度

2.1.5 計算灰關聯熵

2.1.6 計算灰熵關聯度

各比較序列的灰熵關聯度定義為:

式中:Hm=lnn，n是屬性元素的個數。

2.1.7 關鍵影響因素分析

由灰熵關聯度的計算得序列的排序準則:比較列的熵關聯度越大，則比較列與參考列的關聯性越強。從而，找出影響參考序列的關鍵因素，進行關鍵影響因素分析。

2.2 影響參數的灰熵計算

2.2.1 確定映射量

以應力強度因子作為評價指標，得到灰熵分析的原始數據如表5。此處以荷載作用下的情況為例進行詳細計算。

表5 荷載作用下灰熵分析原始數據Tab.5 Raw data of grey correlation entropy in load stress

2.2.2 均值化處理

將表5作為灰關聯熵分析的原始數列，對其進行均值變換(同時將所有指標轉換為正項指標)，得到“序列均值化表”，如表6。

表6 序列均值化Tab.6 Mean of sequence

2.2.3 灰關聯系數計算

由式(3)計算出各影響指標與強度比的灰關聯系數，其結果如表7。

表7 灰關聯系數計算Tab.7 Gray relational coefficient calculation

2.2.4 灰關聯密度計算

按式(4)計算得灰關聯密度如表8。

表8 灰關聯密度計算Tab.8 Gray density calculation

2.2.5 灰關聯熵計算

按式(5)計算灰關聯熵，結果如下:

2.2.6 灰熵關聯度計算

按式(6)計算出灰熵關聯度，得不同因素的灰熵關聯度如圖4。

圖4 荷載作用下灰熵關聯度Fig.4 Gray correlation entropy in load stress

按同樣方式計算可得溫度應力作用下的灰熵關聯度如圖5。

圖5 溫度應力作用下灰熵關聯度圖Fig.5 Gray correlation entropy in thermal stress

2.3 關鍵影響參數分析

從圖4、圖5可以看出，無論是在車輛荷載作用下還是溫度應力作用下，防裂材料與上下層間的黏結系數都是影響其抗裂性能的關鍵因素。這就說明只有在保證層間黏結性能的前提下，防裂材料才能更好的發揮其阻裂效果。層間黏結狀態越好，防裂材料與上下層間的整體性就越好，就可以共同承受車輛荷載及溫度應力的作用，從而能夠更好的起到應力消散的作用。一旦黏結不好則極易形成軟弱夾層。文獻［8］對兩種防裂材料的實際使用效果進行了現場調研，通過對調研結果的分析認為，黏結性能對材料的防裂效果影響是非常重要的。

防裂材料的模量對其防裂效果的影響主要體現在對接縫兩側水泥板彎沉差的控制上。模量越大，層間豎向剪應力越小，所以它對剪切型裂縫的控制影響更大。另外，力學分析也證明，材料模量越大，其對減少加鋪層底溫度應力的效果越明顯。

防裂材料的鋪設寬度在一定范圍內增加，會相應提高其防裂效果。從這個角度講，滿幅鋪設是最好的鋪設方式，這樣可以依靠材料的整體性來抵抗拉應力及剪應力的作用。但是，從工程經濟性的角度看，滿幅鋪設是不可取的。另外，筆者做過分析，在超出了一定的范圍之后，鋪設寬度的增加對防裂效果的影響就不再明顯［9］。

筆者研究的防裂材料主要是一些土工合成材料，與碎石過渡層及SAMI應力吸收層等厚度較大的防裂層比起來，這些材料的厚度幾乎很小，而且各種材料間的厚度差異較小，所以厚度不是影響其防裂效果的主要因素。

3 結語

1)力學計算表明，設置防裂材料后裂縫尖端應力強度因子在行車荷載及溫度應力作用下的變化是呈現一定規律性的。總的來說，隨著防裂材料的黏結性能、鋪設寬度、模量的增加，其防裂效果是逐漸提高的。相比而言，厚度變化的影響沒有明顯的規律性。

2)灰關聯熵分析結論表明，防裂材料與上下層間的黏結性能是影響其防裂效果的主要參數，所以防裂材料應當具有良好的初始黏結性能并應保證在長期的使用過程中保持黏結性能不致過快降低。另外，在材料的選擇及設計時，模量及鋪設寬度也應作為重要影響因素給予重視。

3)目前我國許多高速公路及國省道干線公路多為年久失修的水泥混凝土路面，亟需進行瀝青混凝土加鋪改造。在加鋪設計及施工時應綜合考慮各種因素的作用，在保證工程質量及經濟性的前提下，合理選擇層間防裂材料，以期達到最佳的防裂效果。

［1］吳國雄，曹陽，付修竹.舊水泥混凝土路面瀝青加鋪層設計影響因素研究［J］.重慶交通大學學報:自然科學版，2008，27(5):717－721.

［2］胡長順，曹東偉.有防裂夾層結構的舊水泥混凝土路面瀝青加鋪層力學分析［J］.中國公路學報，1999，12(增刊):1 －8.

［3］鄭傳超，王秉綱.道路結構力學計算［M］.北京:人民交通出版社，2002:1－10.

［4］黃曉明.公路土工合成材料應用原理［M］.北京:人民交通出版社，2001:50－70.

［5］郭大智，馮德成.層狀彈性體系力學［M］.哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社，2001:10－11.

［6］孫立軍.瀝青路面結構行為理論［M］.北京:人民交通出版社，2005:81－87.

［7］徐松，唐伯明，朱洪洲，等.基于灰熵法的瀝青穩定碎石水穩定性影響因素分析［J］.重慶交通大學學報:自然科學版，2008，27(6):1077－1080.

［8］戰琦琦，唐伯明，朱洪洲，等.成渝高速公路白改黑工程反射裂縫防治效果的調研與分析［C］//錢悅良.中國交通研究與探索(2009).北京:人民交通出版社，2009:40－44.

［9］戰琦琦，楊文軍，朱洪洲，等.基于加鋪層疲勞性能的聚酯玻纖布合理鋪設寬度研究［J］.重慶交通大學學報:自然科學版，2009，28(2):219 －221.