整合·聚焦·提升 讓估算真正發生

摘?要：估算是孩子小學階段必不可少的一種能力，目前估算的“教與學”還存在著估算意識不強、估算能力落后的問題。因此，文章從教材、教師、學生三方面入手，分析原因，嘗試提出改進建議和對策，力求為一線教師和學生提供小學中段估算教學參考。

關鍵詞：估算;解決問題;教學

一、 直擊現場

（一）鏡頭一：意識薄弱?因循守舊——估算很被動

筆者在教學實踐中觀察到，學生在“用估算解決問題”的學習中非常被動。

案例：兩個年級的學生一起看電影，二年級有208名學生，一年級有197名學生，一共有410個座位。這些學生能坐下嗎？

學生解題方法如下：

調查顯示，這一題采用精算的孩子數量占了總數量的64.8%。由此可見，孩子估算意識淡薄、估算非常被動。

（二）鏡頭二：日新月異?評價提升——估算需加強

近年來課程評價對孩子的估算能力要求逐漸提升。以三年級下冊為例，筆者分析了某區某小學近三年期末卷，對其中運用估算解決的題目進行了詳細的探究，從數量上來看，估算題目2018年、2017年比2016年有所增加。

從題目難度和靈活性上看，2016年至2018年基礎知識板塊中出現的估算問題難度逐年增強，靈活性也逐年增加。可想而知，評價難度上升，學生估算能力需要加強。

二、 分析原因

（一）教材編制有偏頗

1. 比重偏小——缺少單元系統性的估算教學

筆者對人教版各年級估算教材內容進行統計分析，結果顯示，各年級教材中的估算內容所占比例為：一年級6%;二年級6%;三年級49%;四年級16%;五年級11%;六年級12%。由此可見，每冊書中估算內容占比較少，占比最多的三年級也只有49%。另外，100以內的加減法、萬以內的加減法、多位數乘一位數等，這些單元里都包含有1～2課估算內容，由此可見，估算在整個教材的占比不多，不利于知識系統性的生成。同時分布零散，缺少整體性的教學。

2. 先入為主，思維定式——教材編制順序有待調整

以人教版小學三年級教材為例，兩冊書本涉及5個課時的“用估算解決問題”，內容如下。

從表中可以看出，“用估算解決問題”都出現在了計算教學的單元中，編排順序基本為：口算——筆算——估算。精算先入為主，會使孩子對精算產生依賴性，從而難以主動進行估算，學生更難以感悟估算作為一種解題策略的優越性。

（二）教師教學顯瓶頸

筆者選取了三年級兩個班級的第二章《萬以內的加減法（一）——估算解決實際問題》一課，從以下角度進行討論。

1. 估算教學就題講題?脫離本質

教師a：什么時候我們需要估算？今天我們學習的題目中出現了“大約、夠不夠、坐不坐得下”這些詞語，所以必須用估算。

（1）為何而估？——學生估算“初印象”

教師個人的估算教學理念，直接影響學生對估算的感知。估算難道是為了這些詞語而估的嗎？誠然，脫離估算的本質意義，所有的估算都是徒勞，學生對估算也就產生了“為了估而估”的初印象。

（2）何時需估？——學生估算“初體驗”

何時該估算？估算作為一種解題策略，需要結合實際情景、結合精算對比，凸顯解題策略的優越性。教師a對于估算的教學理解脫離了估算的本質，過于應試。

2. 估算教學不重過程?流于形式

《課程標準》中提出：教師要關注結果，更要關注學生學習的過程。學生學習的過程，就是將外部知識轉化為自己的知識的過程。而以上案例表明教師忽略學生知識內化的過程，沒有弄明白“為何而估”“何時需估”這兩個問題。每一個學生的估算過程都有一定的理由和標準，忽視學生思考的過程，只注重估算結果，會導致學生不明白為什么學習估算，學生也不理解學習估算的意義和作用，這樣學生學習估算會更加被動。

（三）學生學習有制約

1. 優于精算?疲于估算

精算往往講求算理、算法，相對于估算，精算思維含量更少，但計算量大。不愛動腦的孩子慣用于精算去得出答案，這會抑制估算能力的發展。反過來說，估算計算簡便，但其中蘊含的思維量較大，若孩子先動腦后下筆，這一方法能很大程度上提高答題速度和正確率，這也就造成了現今學生“優于精算?疲于估算”的問題。

2. 弱于意識?拙于技巧

在教材體系、教師授課的影響下，學生對于估算的理解可能局限于“老師要求的”“題目要求的”，對于這一策略的使用比較被動。同時，靈活的運用估算需要多種估算技巧的選擇、結合，學生對于估算技巧掌握不夠好，導致學生出現估算“弱于意識，拙于技巧”的情況。

三、 踐行策略

（一）教材二“系”打破定勢

由上文觀點可知，對教材中的估算內容進行梳理、重整，建立系統性的估算單元教學，可以幫助孩子形成估算觀念，打破精算帶來的思維定勢。

1. 系統梳理?教材重整

以三年級教材為例，涉及估算教學的共5課時，進行重整、換序、新增，最后定為6個課時。

調整：將三年級上冊“萬以內加減法（一）”和“萬以內加減法（二）”中的估算內容①和②提取出來，移動到這兩個單元的末尾，并交換順序。通過教材分析，內容①為通過估大或估小得出結論，內容②為求幾個數相加大約是多少。從學生理解層次上，先學習內容②求約數，再學習內容①夠不夠的問題，更符合學生認知發展的規律，也更利于估算教學的開展。

2. 系列研究?課時增量

新增兩節估算整理課，三年級上一節，三年級下一節，建立系統性的估算教學課時。教材中三年級上的估算內容有3個課時，分別為萬以內的加減法（一）例4，萬以內的加減法（二）例4，多位數乘一位數例7，內容均為《用估算解決問題》。三年級下估算內容為2個課時，《除數是一位數的除法》中的例7、例8。

（二）師者二“著”?聚焦思維

1. 著眼過程?評估再調整

在實際問題的解決中，需要結合情境判斷到底是估大，還是估小，這就需要預先評估，精細調整。

【案例1】

巨幕影院有441個座位，一到三年級來了223人，四到六年級來了234人，六個年級的學生同時看電影，坐得下嗎？

【分析】

這個問題是夠不夠的問題。如果我們把數字估小，仍然坐不下，那么說明人數更多就更坐不下了。如果我們把數字估大，坐得下，那么還得看看與實際相差了多少才能確定。在這道題目中，首先要注意的是座位數：441，看懂百位4，十位4;并立即聯系223與234這兩個數字的百位和十位，百位兩個2，但十位一個2一個3，說明大于440，因此我們用估小的方法，就直接得出結果：坐不下。

223+234≈450（人）

220?230

實際>450>441

【案例2】

三年級一共有85人去動物園，一張門票9元，帶800元去夠不夠？

【分析】

如果簡單把門票估計為10可以嗎？這里的邏輯是：把數字估大了之后，發現不夠，其實并不能說明實際是不夠的，因為數字被估計大了，如果按照原來較小的數來算，可能正好夠。因此我們要改變估算的方法。

先進行拆分：85=80+5

80×9=720（元）

5×9≈50（元）

實際<50元

實際<720+50<800

所以帶800元夠。

這里我們就沒有簡單粗暴地運用把整體變大的方法，而是先通過拆分兩個部分，更加“精準”地進行放大，減少因為估大而產生的誤差。很顯然，這個思考過程并不是那么快的，而是通過了預先評估，再進行精細調整的方案進行的。

2. 著眼格式?規整顯思路

落實估算書寫格式，培養學生運用數學語言邏輯推理的能力，幫助學生理清答題思路，有助于更好地讓思維落地。

學生1在估算時沒有寫出用哪個數估，這樣的寫法容易產生計算錯誤和思路上的錯亂。學生2在判斷實際價格時出現了邏輯錯誤。學生3估算格式完整規范，在寫的過程中理清了自己的思路。因此，教師在開展教學時，不僅要關注思路，更要關注體現思路的書寫格式。

（三）學者二“增”?提高估算能力

1. 增策略?緊抓核心要素

小學生估算過程的核心要素是策略的選擇、重組，這種選擇、重組能力決定了他們的估算表現，同時也反映出小學生的心理操作過程及自我的認知加工水平。總的來看，小學生適用的估算策略分為兩大類：數字轉換策略和結果調整策略。數字轉換策略主要是把不宜于心算的數字加以轉換，結果調整策略則是使估算出的結果更接近準確值。

具體而言，小學生估算策略主要有粗略心算、結果湊整、四舍五入法、無條件舍去法、取5為近似值、取整、截取、調整并修飾結果、忽略尾數、改變數位、將小數調整為易解決小數、采用共同分母，看作單位數1、將分數化成易處理小數、加減分子分母、調整為易處理分數。其中取整和忽略尾數是使用頻率最高的。

2. 增視野?拓寬學習范圍

數學源于生活，用于生活。估算能力的提升要求孩子們在生活中感悟和體驗估算，在解決問題中體會估算的便捷。學生可以在生活中多多進行估算，比如，可以估算一下路兩旁的自行車有多少輛，那邊的亭廊中有多少根柱子等，超市購物買東西，拿的錢夠不夠？這樣估算意識與估算能力的提升將有可能落到實處，從而使學生將數學知識升華為人生智慧。

四、 反思展望

前文指出，小學數學三、四年級教材中的估算內容在整個小學階段占比較大，而學生往往都在三四年級時進行“被動估算”，估算意識不強，到了五六年級才慢慢將估算內化于心。文章雖提出改進策略，但還未經過反復實踐，教學的策略內容還有待完善。筆者將在今后的學習和工作中繼續對此內容進行研究，以期為小學數學中段估算教學提出有價值的意見和建議。

參考文獻：

[1]數學課程標準（2011）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

作者簡介：陳蔡璠，浙江省杭州市，浙江省杭州市文三教育集團文苑小學。