介質(zhì)有缺陷的平行板電容器

蔡保平

(呂梁學(xué)院物理系，山西離石 033000)

介質(zhì)有缺陷的平行板電容器

蔡保平

(呂梁學(xué)院物理系，山西離石 033000)

針對(duì)平行板電容器介質(zhì)中存在圓柱形氣泡缺陷的情形，給出其兩極板間的電勢(shì)分布.通過(guò)極板間的場(chǎng)強(qiáng)分布的分析和極板帶電量的計(jì)算，研究介質(zhì)中的缺陷對(duì)平行板電容器性能的影響.

平行板電容器 圓柱形空氣泡 耐壓能力 電容量

實(shí)際常用的絕大多數(shù)電容器可看成是由兩塊彼此靠得很近的平行金屬板組成的平行板電容器.當(dāng)此電容器內(nèi)所填充的介質(zhì)帶有缺陷時(shí)，電容器的性能將發(fā)生變化.本文將在電容器介質(zhì)內(nèi)存在圓柱形氣泡的情形下，通過(guò)求解拉普拉斯方程，給出電容器內(nèi)的電勢(shì)分布，進(jìn)而由極板間的場(chǎng)強(qiáng)分布和極板帶電量，討論此缺陷對(duì)電容器性能的影響.

1 圓柱形氣泡和介質(zhì)內(nèi)的電勢(shì)分布

對(duì)于平行板電容器，其極板面積S和板間距離d之間滿(mǎn)足S＞＞d2，故除邊緣部分外，極板表面均勻帶電，當(dāng)電介質(zhì)均勻時(shí)，極板間的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng).當(dāng)此電容器極板間的介質(zhì)內(nèi)存在有圓柱形氣泡時(shí)(如圖1所示)，極板間的電場(chǎng)將成為非均勻場(chǎng).

圖1 介質(zhì)帶有圓柱形缺陷的平行板電容器

若考慮到場(chǎng)中勢(shì)函數(shù)的單值性及場(chǎng)分布關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)，以圓柱形氣泡表面為電勢(shì)參考點(diǎn)，則得勢(shì)函數(shù)的一般解為[2]

則氣泡內(nèi)、外的電勢(shì)分布為

2 圓柱形氣泡內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布及其對(duì)電容器耐壓能力的影響

由電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的微分關(guān)系E=-▽u，得氣泡內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布為[6]

式(7)表明，氣泡內(nèi)的電場(chǎng)為均勻場(chǎng)，且其場(chǎng)強(qiáng)大于原場(chǎng)強(qiáng)E0.

由式(8)(9)可知：氣泡內(nèi)部的電場(chǎng)為均勻場(chǎng)，且E1＞E0；氣泡外部的介質(zhì)中為非均勻場(chǎng)，在氣泡與介質(zhì)分界面上r=r0,φ=0、π兩處 (x軸與圓柱截面相交處)，

而在r=r0,φ=π/2、3/2π處(y軸與圓柱截面相交處)，

對(duì)式(10)而言，介質(zhì)中滿(mǎn)足

的點(diǎn)，都符合E2＞E0.由此可知，當(dāng)電容器的介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)了圓柱形空氣泡時(shí)，介質(zhì)與空氣泡分界面處及電介質(zhì)內(nèi)部的一些區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)要大于E0，且圓柱形空氣泡的半徑越大，場(chǎng)強(qiáng)的增幅越大，介質(zhì)要被擊穿的可能性越大.所以，對(duì)于平行板電容器，當(dāng)介質(zhì)內(nèi)部存在圓柱形氣泡時(shí)，將使其耐壓能力降低.

3 介質(zhì)缺陷對(duì)電容器電容量的影響

由式(6)可得電容器極板上的電荷面密度為[7]

設(shè)電容器極板的長(zhǎng)和寬分別為a、b，由式(11)可得電容器極板的帶電量為

電容器兩極板間的電勢(shì)差可表示為

由此可計(jì)算出該電容器的電容為

由式(14)可見(jiàn)，當(dāng)平行板電容器的介質(zhì)內(nèi)存在上述缺陷時(shí)，電容器的電容量要減小.且空氣泡的半徑r0越大，電容量的減小量越小；當(dāng)r0很小滿(mǎn)足d＞＞r0時(shí)，C→C0;當(dāng)半徑r0=0時(shí)，電容量為

又回到正常電容器的情形.當(dāng)空氣泡半徑一定時(shí)，極板的寬度和間距越大，圓柱形空氣泡對(duì)電容量的影響相對(duì)越小.

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，電容器的介質(zhì)存在圓柱形空氣泡缺陷時(shí)，將使其耐壓能力降低，且電容器的電容量有所減小.

研究介質(zhì)有缺陷的平行板電容器的電場(chǎng)具有一定的實(shí)際意義.對(duì)于由于介質(zhì)缺陷對(duì)電容器及電路路性能的影響的分析，本文提供了理論基礎(chǔ).因此本文所得結(jié)論在生產(chǎn)和科研中也具有一定的參考價(jià)值.

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Abstract:For the case of a parallel-plate capacitor with a dielectric disfigurement of a cylindrical air bubble,the potential profile between two plates is provided.The influence of the dielectric disfigurement on the performance of the disk capacitor is investigated by analysis of the field intensity profile between the two plates and calculation of the charge on the plates.

Key words:parallel-plate capacitor;cylindrical air bubble;tension resistance;capacitance

〔編輯 李海〕

Parallel-plate Capacitor with a Dielectric Disfigurement

CAI Bao-ping
(Department of Physics,Luliang University,Lishi Shanxi,033000)

O782+.1

A

2010-09-08

蔡保平(1957-)，男，山西興縣人，副教授，研究方向：電磁學(xué)教學(xué).

1674-0874(2010)06-0033-02