生活中小概率事件的研究

高琴

（山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西 太原 030006；忻州職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山西 忻州 034000）

生活中小概率事件的研究

高琴

（山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西 太原 030006；忻州職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山西 忻州 034000）

在我們?nèi)粘Ｉ町斨袝?jīng)常碰到各種各樣的小概率事件，而這些小概率事件的原理是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中最基本且最具實用的原理。論文主要是通過小概率事件原理對生活中常見的一些實例進行研究。

小概率事件;小概率原理;應(yīng)用

概率是指某事件發(fā)生可能性的一個數(shù)量指標。我們常說的小概率事件是指這件事的概率值很接近0，也就是指該事件發(fā)生的可能性極小。如今年發(fā)生在我國玉樹的地震，乘坐的飛機失事，某人買彩票中500萬大獎等等舉不勝舉，這些都是發(fā)生在我們?nèi)粘５纳钪械男「怕适录Ｕ怯捎谛「怕适录l(fā)生的可能性極小，所以給人一種突如其來的感覺，往往使人不知所措。我們有必要學(xué)習小概率事件的原理，從而正確對待小概率事件。

一、小概率事件的原理及其計算

一個事件如果發(fā)生的概率很小的話，那么可認為它在一次實驗中是不會發(fā)生的，數(shù)學(xué)上稱之小概率原理。根據(jù)貝努利大數(shù)定律可知，事件發(fā)生的頻率依概率意義收斂于此事件發(fā)生的概率。也就是說，獨立重復(fù)試驗次數(shù)很大時，一事件發(fā)生的頻率就是它對應(yīng)的概率。如事件A的概率P(a)=0.001,那么它在試驗1000次中才會出現(xiàn)一次。那么多大的概率值才是小概率呢？這要根據(jù)具體情況來具體對待，在標準統(tǒng)計學(xué)中，一般認為小概率事件的值等于或小于0.05或0.01。

如果獨立重復(fù)試驗A中某一事件a的發(fā)生屬于小概率事件，發(fā)生概率計為P(a)>0，n表示出現(xiàn)的次數(shù)，n=0,1,2,3,…如果試驗次數(shù)為n，當n極大的時候a的發(fā)生概率計為P(a)n將會增大至近似為1。則發(fā)生概率為：P(a)n=1-P(a)n=1-!=1 -P(a)"n；當 n→∞ 時：P(a)n=1-!=1 -P(a)"n=1-0=1。這也就說明一件看起來可能性很小的事情，在大量重復(fù)之下發(fā)生的必然性。

二、生活中常見的小概率事件

1.彩票中獎

如今不少彩票購買者都抱有“以小博大”的發(fā)財夢這樣的共同心態(tài)，在讓人心動的彩票搖獎中，彩民們真的能如愿以償嗎?下面我們對現(xiàn)行的七星彩這種彩票進行介紹和計算，進一步了解小概率原理。

七星彩電腦體育彩票每注由7位自然數(shù)組成，7位自然數(shù)號碼為0000000-9999999,中獎號碼就是開獎后依次搖出一組7位數(shù)號碼。它的兌獎規(guī)則是：中特等獎的要求彩票的7位數(shù)號碼與中獎號碼的排列完全相同，中一等獎的要求是彩票號碼中連續(xù)的6位數(shù)號碼與中獎號碼相同位置的連續(xù)6位數(shù)完全相同，中二等獎的要求是彩票號碼中連續(xù)的5位數(shù)號碼與中獎號碼相同位置的連續(xù)5位數(shù)相同，四等獎五等獎的要求以此類推，經(jīng)計算，每等獎的理論中獎概率如表：

由此看出，買彩票中大獎其實卻是“可望而不可及”的。因此，彩民們不應(yīng)把它當成發(fā)財之路，應(yīng)懷有平常心。

2.考試中的運氣

許多考生在面臨考試時，總希望自己的運氣能好一些，這其中不乏有真才實學(xué)者，但也有臨時抱不到佛腳抱著僥幸心理的濫竽充數(shù)者。那么，在正規(guī)的考試中僅憑運氣能通過嗎?我們拿如今的國家英語四級考試為例來說說。

大學(xué)生都知道，英語四級考試是對大學(xué)生英語水平的一種全面檢測，考題具有一定難度，其中內(nèi)容包括聽力、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、完形填空、寫作等幾個方面。除寫作外，其余都是四選一的單項選擇題，其中寫作占15分。個別學(xué)生想靠碰運氣來通過考試，按60分算及格，去掉15分的寫作，85道題必須答對51題以上才能及格。這樣的實驗可以看成是伯努利概型（伯努利概型：一般的，在n重伯努利實驗中，如果時間A在每次實驗中發(fā)生的概率為P,則事件A發(fā)生k次的概率為(k=0,1,2,…,n其中q=1-p)，計算可以看成是85重的伯努利試驗，計算所得概率的結(jié)果非常小，相當于1000億個靠運氣的考生中僅有0.874人能通過。所以靠運氣通過考試是不可能的。

3.集卡中獎

當今許多商家為了促銷產(chǎn)品都絞盡腦汁想出各種花招來吸引消費者。下面我們舉小學(xué)生的零食中經(jīng)常見到的卡片事例來說說。在某種兒童食品包裝袋里放有不同的8種卡片，每袋中只有一張。商家聲稱：各袋中所發(fā)的各種卡片數(shù)量絕對相等；如果能湊齊一套卡片，那么就可以獲得廠家提供的精美獎品(例如點讀機等)。我們要看看一位兒童中獎的概率有多大？

分析：我們把這8種不同的卡片假設(shè)為1,2,3,……8不同的8個數(shù)字，那么這8個數(shù)的可能組成的數(shù)為：11111111~88888888。一位兒童中獎，也就是一位兒童湊齊一套卡片記為M，那M可以由12345678,12345687,12345867,…,87654321等構(gòu)成，也就是說M的構(gòu)成集中包含的基本事件個數(shù)是1,2,……,8的全排列數(shù)，由古典概型公式可以計算出M的概率P(M)=≈0.0024，因此一位兒童要想中獎，他大約要購買400多包這類食品。這顯然是小概率事件，在實際生活當中，別說一位兒童不可能單獨購買那么多袋，即使熟悉的小伙伴互相湊，也很難中獎！再說商家為盈利不誠實，不能等量發(fā)放卡片，那么中獎的概率就更小了。

［1］陳希孺.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京：中國科技大學(xué)出版社，1992.

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