徑向線饋電網絡的模式轉換與單模傳輸條件分析

李相強 劉慶想 趙 柳 張健穹

(西南交通大學物理科學與技術學院,四川成都610031)

徑向線饋電網絡的模式轉換與單模傳輸條件分析

李相強 劉慶想 趙 柳 張健穹

(西南交通大學物理科學與技術學院,四川成都610031)

在高功率徑向線陣列天線的設計中,徑向線內高階模的產生過程分析及其抑制方法研究具有重要的意義。通過將模式匹配法應用到徑向波導,給出了一種計算徑向線饋電網絡中模式轉換的方法,以微波向內傳輸和微波向外傳輸的兩種具體情況為算例,對因耦合探針的插入引起的微波模式轉化進行了定量的類比計算,得到了產生的微波模式階數與探針個數的定量關系,并以此為基礎分析給出了饋電網絡中單模傳輸的必要條件。結果表明:為了保證徑向線饋電網絡的單模傳輸,在徑向線的一定位置處可以插入的探針個數受上限和下限的雙重制約,且在實際設計中應盡量選擇限定條件的中間部分來確定陣列天線的布局。

模式匹配法;高階模;陣列布局;耦合探針;徑向線

1.引 言

為了實現高功率微波的定向輻射,國內學者新近提出了一種新型的高功率徑向線陣列天線[1-5],這類天線采用徑向線為饋電網絡,通過耦合探針從徑向線中提取能量激勵單元天線。在該類天線的設計過程中,一項非常重要的工作是避免饋電網絡中高階模的產生,實現單模傳輸。這是因為饋電網絡中高階模的存在會破環能量沿圓周方向分布的均勻性,給探針的能量耦合帶來很大難度;另外,產生的高階模跟頻率有較大的關系,隨著頻率的變化,高階模的模式和分布都會產生一定的變化,使得探針的耦合幅度發生較大的變化,從而惡化饋電網絡的頻率特性。因此,徑向線陣列天線饋電網絡中高階模的產生過程分析及其抑制具有重要的意義。

當輸入模式為角向均勻的徑向TEM模時,饋電網絡中的高階模都是由結構的不均勻性引起的,具體到徑向線陣列天線的饋電網絡,則主要是由于耦合探針的插入產生的。然而由于徑向線的特殊性,其傳輸截面為圓柱面,一般的數值模擬軟件無法對其中的微波模式進行模擬,所以難以對饋電網絡中高階模的產生及傳輸過程進行系統準確的分析。相關研究表明,模式匹配法是在分析波導截面規則突變時常用的一種方法,它可以對突變截面前后的微波模式進行準確的計算[6-8],為此我們將其應用到徑向線陣列天線的饋電網絡中,分析其中的微波模式轉化并討論其中的單模傳輸條件。

2.問題的描述

在多數情況下,徑向線陣列天線饋電網絡的結構非常復雜,要全面分析其中的微波模式具有一定的難度。由于我們關心的僅是高階模的產生與傳輸,不涉及能量耦合過程,因此可將同一圓周上均勻分布的探針類比為均勻分布的導體板,如圖1所示。在圖中所示的結構下,以微波沿徑向向內傳輸為例,需要經過兩處波導截面突變和一次波導內傳輸的過程,即首先在第一個突變處由徑向線轉換為柱面喇叭波導(界面A),然后在柱面喇叭波導中傳輸,最后在第二個突變處由柱面喇叭波導轉換為徑向線(界面B)。在這一過程中,輸入的柱面T EM模在圓周方向的均勻性會受到影響而產生高階模。

要對這一過程進行分析,重點就是要計算界面A和界面B處的模式轉化情況。由于兩處的波導轉換都是波導截面的規則突變問題,因此可將傳統的模式匹配法進行推廣,應用到徑向波導中,計算轉化過程中的透射模式、反射模式及其幅值。

圖1 徑向線內均勻分布的導體板

3.徑向波導內的模式匹配法

模式匹配法的原理是將所研究區域內的場視作多個模式的疊加,用正交級數將變截面兩端的電磁場近似展開,根據變截面上電磁場的匹配條件,求解各模式對應的系數,最終得到各模式的透射系數及反射系數[8]。下面闡述將其應用于徑向波導內的求解方法和步驟,由于界面A和界面B處的求解完全類似,僅以界面A處的模式計算為例進行說明。

微波在界面A上的波導轉換可用圖2所示的等效雙端口網絡來描述,由圖中可以看出,將界面A兩端的結構劃分為兩個區域,區域I為徑向線,區域II由多個夾角為α的柱面喇叭波導組成。在通常情況下,徑向線內的輸入模式均為柱面TEM模,它具有完全的圓周對稱性,使得區域II的所有柱面喇叭波導具有完全一致的對稱性,里面所產生的模式也完全一致,因此區域II雖然由多個柱面喇叭波導組成,但可以看作一個端口,其中的模式可根據單個柱面喇叭波導內的模式定義。

假設區域I、區域II分別存在P、Q個微波模式,則區域I內的橫向場可表示為

區域II內的橫向場可表示為

圖2 向內傳輸的波導轉換過程

式中:Ap1、Bp1分別為I區中入射場和反射場的第p個模式的系數;Aq2、Bq2分別為II區中入射場和反射場的第q個模式的系數;ep1i、hp 1i表示區域I中向內傳輸的第p個模式的橫向電場和橫向磁場的矢量模式函數;ep1o、hp1o表示區域I中向外傳輸的第p個模式的橫向電場和橫向磁場的矢量模式函數;eq2i、hq2i表示區域II中向內傳輸的第q個模式的橫向電場和橫向磁場的矢量模式函數;eq2o、hq2o表示區域II中向外傳輸的第q個模式的橫向電場和橫向磁場的矢量模式函數。

徑向波導中微波模式的劃分經常借用常規波導的方法進行,即按照Hz=0和Ez=0來劃分,分別記作TM(z)和T E(z)[9].但在徑向波導中,由于其傳輸截面為變截面,其中傳輸的微波模式與常規波導相比有一定的區別,主要體現在:(1)與常規波導中一個模式對應一個場分量表達式不同,在徑向波導中,向內傳輸和向外傳輸的同一個微波模式對應的場分量表達式并不完全相同,而是有一個系數的差別;(2)與常規波導中僅有傳輸模和截止模兩類模式不同,在徑向波導中,模式的傳輸和截止狀態還與其所在的位置有關,存在傳輸模、截止模和逐漸截止模式三種情況[10],其中傳輸模在徑向波導內任何位置處都處于傳輸狀態,它關于ρ呈漢克爾函數的關系,截止模在徑向波導內任何位置都處于截止狀態,它關于ρ呈虛宗量貝塞爾函數或虛宗量漢克爾函數的關系,而對于逐漸截止模式,存在一個ρ0值,使得在ρ≥ρ0的區域內,該模式是傳輸的,而在ρ﹤ρ0的區域內,該模式是截止的,這時它與ρ之間的關系一般用單獨的貝塞爾函數或諾依曼函數表示;(3)由于徑向線具有圓周對稱性,每個模式的場分量關于 φ都存在多種表達形式,即簡并模式,由于每一個簡并模式都可以看作兩個正交模式的線性組合,因此為了簡化計算,將徑向線中的每個模式都作為兩個獨立的正交模式進行處理。

在注意到上述特殊性之后,可根據不同的情況給出橫向矢量模式函數,代入式(1)中可得到具體的表達形式(因篇幅所限,不一一列出),表達式中各模式的系數通過電磁場的匹配條件求得。在界面A上,橫向場的匹配關系為

式中:s表示界面A上柱面喇叭波導的面積;s′表示界面A上金屬板截面的面積;SA=s+s′。

將具體的表達形式代入到上述關系式中,經過正交化處理,可化簡得出如下矩陣方程

式中:[A1]= [A11…AP1]T;[A2]= [A12…AQ2]T;是前述內行波

和外行波間的系數差別,不再列出。

對矩陣方程(3)進行求解,可以得到界面A上的散射方程

其中散射矩陣的計算式為

4.算例與結果

4.1 向內傳輸

微波向內傳輸的具體算例為:工作頻率f=4.0 GHz,徑向波導上下板間距h=20 mm,在距離徑向線中心135 mm處插入18塊厚度為3 mm、長度為 15 mm的導體板,輸入微波模式為徑向T EM模,計算經過導體板后的微波模式。

首先計算由徑向線到柱面喇叭波導的轉換過程。在計算時,選取適當的微波模式個數(一般選取所有的傳輸模和前面的幾個逐漸截止模),分別表示出每個模式的橫向矢量模式函數,代入到式(5)中通過計算即可得出各模式的系數。計算得到的透射模式及其幅值列于表1中。從表1中可以看出:輸入的微波模式在柱面喇叭波導內形成的模式為等角向周期數為奇數的模式。這一結果可以從結構的對稱性上來解釋:柱面喇叭波導是左右對稱的,且激勵柱面喇叭波導的徑向T EM模在整個角向分布也是完全一致的,因此透射模式一定是左右對稱的等模式,而不會是T M(z)02、T M(z)04等模式。

表1 界面A處的透射模式及其幅值

下面分析上述透射模式在柱面喇叭波導內的傳輸過程。根據各透射模式的電磁場表達式可以計算出傳輸過程中各模式功率的變化情況,其歸一化結果示于圖3中(以模式產生處的功率為1)。由圖可以看出,上述透射模式在傳輸過程中,只有模不衰減(未計及導體損耗),而等模式迅速衰減,考慮到在波導轉換過程中主要形成的是模,所以可近似認為在下一個轉換界面處柱面喇叭波導內僅有模。

圖3 透射模式的歸一化傳輸功率(向內傳輸)

表2 界面B處的透射模式及其幅值

4.2 向外傳輸

微波向外傳輸的具體算例為:工作頻率f=4.0 GHz,徑向波導上下板間距h=20 mm,在距離徑向線中心45 mm處插入6塊厚度為3 mm、長度為 15 mm的導體板,輸入微波模式為徑向TEM模,計算經過導體板后的微波模式,示意圖如圖4所示。這種情況的計算方法與向內傳輸時完全類似。

圖4 向外傳輸的轉換過程

界面A′處的透射模式及其幅值的計算結果列于表3中,透射模式仍為等模式。透射模式的歸一化傳輸功率示于圖5中,由圖可見,經過一段距離的傳輸后透射波中近似只有柱面喇叭模。界面B′處的透射模式及其幅值的計算結果列于表4中,從計算結果可以看出,所形成的透射模式的角向周期仍為導體板數量的整數倍,且僅有模為傳輸模式,但需要指出的是,在60 mm處已具有較強的傳輸能力(如圖6所示),且當ρ＞72 mm時,該模式是傳輸的,這說明在透射波中除了徑向線內的主模模之外,還有一部分的模式,使得徑向線沿徑向的分布不再完全均勻,會給探針耦合帶來一定的困難。

表3 界面A′處的透射模式及其幅值

表4 界面B′處的透射模式及其幅值

5.單模傳輸條件分析

前面通過兩個具體的算例計算了周向均勻分布的導體板對微波傳輸的影響。已經指出,在饋電網絡中一個耦合探針的插入對微波傳輸的影響與一塊導體板的作用類似。這樣,利用前面計算得到的相關結論,可以從陣列天線布局的角度對饋電網絡中的單模傳輸條件進行分析。

根據兩個算例中得到的結論,徑向線中產生的微波模式的角向周期應為該位置處探針個數的整數倍,柱面喇叭波導中產生的模式的角向周期應為奇數。設在某一半徑為ρ的圓周上沿角向均勻分布有n個探針(忽略探針占據的角向角度),則為了保證單模傳輸,即在徑向線中只有柱面TEM模(即徑向線模)為傳輸模,在柱面喇叭波導中只有柱面喇叭模為傳輸模,必然有

即有

整理可得到

但需要指出的是,式(6)只能作為饋電網絡中單模傳輸的必要條件,實際中n的取值范圍要比該式限定的范圍小。這是因為在式(6)的推導過程中沒有考慮逐漸截止模式,這樣當n取到其下限附近時,徑向線中產生的第一個高階模式的衰減較慢,甚至當大于某一個半徑值時變成傳輸狀態,這樣在有限的傳輸距離下可能無法完全截止,導致高階模的傳輸;而當n取到其上限附近時,柱面喇叭波導中的模雖然理論上為傳輸模,在實際上處于傳輸與截止的臨界狀態,有一定的衰減,導致透射過去的能量不高,容易理解此時的反射模幅值較大,因此,損耗很大。

在實際設計過程中應盡量選取式(6)中限定條件的中間部分,并且還要綜合考慮高階模傳輸距離、陣列的增益、耦合探針設計的難易等因素來綜合確定陣列天線的布局。

6.結 論

通過將模式匹配法應用到徑向波導中,對徑向線陣列天線饋電網絡中高階模的產生和傳輸過程進行了分析,認識了微波模式轉化的物理過程,得到了一些有用的結論,并以此為基礎,從陣列天線布局的角度,分析給出了饋電網絡中的單模傳輸條件,為陣列天線的設計提供了重要的理論基礎。

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Mode transformation and single mode propagation condition of the radial line feeding network

LI Xiang-qiang LIU Qing-xiang ZHAO Liu ZHANGJian-qiong
(School of Physical Science and Technology, Southwest Jiaotong University,Chengdu Sichuan 610031,China)

During the design of high-power radial line array antenna,the analysis of the high mode characteristic and its controlling method are of great significance By applying mode matching to the radial waveguide,a method of analyzing the mode transformation in the radial line feeding network is proposed.Quantitative calculations on the mode transformation due to probe insertion are developed for two conditions under the aid of an analogical model. T he quantitative relation between the order of the high mode and the amount of the probes is obtained,based on which,a necessary condition for the single mode propagation in the feeding network is presented.The result shows that,in order to ensure the single mode propagation,the number of probes that can be inserted at a certain radius of the radial line is constrained by an upper limit and a lower limit,and only the middle part of the limit range can be used to determine the array arrangement in practical designs.

mode matching method;high mode;array arrangement;coupling probe;radial line

趙 柳 (1975-),女,四川人,西南交通大學講師,博士,主要從事高功率微波技術研究。

TN81

A

1005-0388(2010)03-0553-06

李相強(1982-),男,山東人,西南交通大學講師,博士,主要從事高功率微波技術研究。

劉慶想 (1964-),男,山東人,西南交通大學教授,博士生導師,從事高功率微波技術研究,已在國內外重要期刊發表學術論文八十余篇。

2009-08-29

中央高校基本科研業務費專項資金資助(SWJTU09ZT 38)

聯系人:李相強E-mail:xiangqiang_li@163.com