比較法在結構力學課程中的應用*

曹金鳳 馬 超 孔祥輝

1 概述

結構力學以桿件結構體系作為主要研究對象,實際工程結構構件繁多、受力復雜,計算起來比較繁瑣。對于同一道結構力學題目,計算方法有多種,學生必須了解各種方法的特點和最適用的場合,然后根據具體問題選擇恰當的計算方法。結構力學課程中應重點培養學生的計算能力,做題練習是學習結構力學的重要環節。不做一定數量的習題,就很難對基本概念和基本方法有深入的理解,也就很難培養較好的計算能力。做題過程中,應避免盲目性,也應該及時總結歸納各種容易犯的錯誤。

關于學習方法,華羅庚院士有個形象的比喻“由薄到厚,再由厚到薄”。由薄到厚是指知識的攝取和積累過程,是加法;由厚到薄是指知識提煉和升華的過程,是減法[1]。學習結構力學的過程中,要首先會加會減,減法比加法更難更重要,在此基礎上再進行創新。比較法屬于減法,是在已學知識的基礎上將知識升華,本文將以一個算例說明比較法在學習結構力學課程中的重要性。

2 內力圖的繪制

繪制內力圖是結構力學課程學習的基礎和重點內容。結構有靜定結構和超靜定結構之分;根據結構類型的不同,又包括梁結構、剛架結構、桁架結構、組合結構、拱結構等[3]。結構類型不同,內力圖的繪制方法和繪制內容不同。例如,對于梁結構,內力圖一般只包括彎矩圖(M 圖)和剪力圖(FS圖),對于剛架結構,需要繪制彎矩圖(M 圖)、剪力圖(FS)和軸力圖(FN);而對于桁架結構,則只需要繪制軸力圖(FN)。繪制正確的靜定結構內力圖是學生應該熟練掌握的基本功,在此基礎上才能夠繪制正確的超靜定結構的內力圖。本文將以一個超靜定結構算例說明比較法在學習結構力學過程中的應用,通過比較來發現各自的優缺點,再根據實際情況合理選用。

3 算例

如圖1所示剛架結構,lAB=4 m,lBC=3 m,繪制此結構的內力圖,EⅠ為常數。此結構為一個二次超靜定結構,無法用靜力平衡方程求出所有的支座反力,必須補充方程。超靜定結構內力的典型計算方法有兩種:力法和位移法,本文通過兩種典型的求解方法繪制此結構的內力圖,采用力法求解時,選取的基本體系不同,求解的繁瑣程度是不同的,讀者可以嘗試著找出其中的差異[4]。

3.1 方法1:力法

去掉右端固定鉸支座,暴露2個約束反力,可得力法基本體系,如圖2所示。

力法基本方程如下:

求得各位移影響系數如下:

可求得:X1=36.67 kN(←),X2=-5.93 kN(↓)。

得到的內力圖如圖4所示。

3.2 方法2:位移法

選擇位移法求解此二次超靜定結構,只需要1個角位移未知量就可以分析計算,此時,要比方法1簡單很多,基本體系以及圖、MP圖如圖5所示,其中,

位移法基本方程:r11Z1+R1p=0。

求得反力影響系數如下:r11=4i1+3i2=3EⅠ;R1p=26.67。

根據疊加原理[5],M=×Z1+MP,可得原超靜定剛架結構的內力圖如圖4所示。

文中提供的算例是最重要的超靜定剛架結構內力圖的繪制,為了理解并區分易混淆的概念、掌握學習方法、加快解題速度、提高熟練程度,我們可以做以下比較:1)方法的比較:同一個算例,分別用力法和位移法求解,比較發現方法2只有1個未知量,不需要求解聯立方程,計算簡單且不容易出錯,對于此題,顯然位移法是最好的計算方法;2)基本體系的比較:對于超靜定結構,如果選擇力法求解時,基本體系的選取方法有C2n種,何種基本體系簡便,也需要大家多練習,多比較,積累經驗后發現;3)對稱性與非對稱性:工程中的結構,許多都具有對稱性,是否利用對稱性分析結構,視情況而異,讀者可以對同一題目分別利用對稱性和不利用對稱性計算,來找到其規律。

1)以一個超靜定結構算例,用不同的方法繪制內力圖,通過比較來掌握不同方法中涉及到的基本概念、計算步驟、注意問題,通過“精做題”掌握基本概念和基本方法。2)比較法不僅在結構力學課程中可以使用,在材料力學和理論力學的學習過程中經常使用比較法也可獲得事半功倍的效果。3)通過“在比較中發現”“在發現中探索”“在探索中實踐”“在實踐中掌握”“在掌握中創新”,提高學生學習的興趣,為專業課的學習打下堅實的基礎。

[1] 龍馭球,包世華.結構力學教程(Ⅰ)[M].北京:高等教育出版社,2000.

[2] 鄭家樹,潘 敏.土建工程三大力學改革與實踐[J].力學與實踐,2004(2):74-75.

[3] 李家寶.結構力學[M].北京:高等教育出版社,1999.

[4] 陳 鋼,花修坤.用“建構學習”的觀點進行力學教學[J].力學與實踐,2007(3):80-81.

[5] 單 建,宋九祥.結構力學中擬無矩狀態的計算問題[J].力學與實踐,2005(2):70-71.