色噪聲背景下弱信號頻率估計互譜方法研究

李海富,李學軍

(長春大學 電子信息工程學院 , 吉林 長春 130022)

色噪聲背景下弱信號頻率估計互譜方法研究

李海富,李學軍

(長春大學 電子信息工程學院 , 吉林 長春 130022)

現代互譜估計是抑制有色觀測噪聲的一種有效方法. 本文針對旋轉不變技術來估計信號參量的方法進行了深入的分析 ,進而提出了在有色觀測噪聲背景下 ,基于最小二乘技術的信號估計的互譜 ESPR IT方法 。這種方法的突出特點是不需要任何色噪聲的先驗信息準確地估計出待估計信號 ,不僅避免了以往互譜估計本身所固有的在整個頻域上的譜峰搜索 ,而且克服了自譜 ESPR IT估計方法對噪聲的嚴格限制 (要求噪聲為白色高斯噪聲 )。可直接通過特征值確定信號參數估計值 。本文方法只需兩次 SVD 分解 ,計算量大大降低 。仿真結果表明 ,該方法具有較好的譜估計分辨率和良好的穩定性。

譜估計 ;有色高斯噪聲 ;矩陣束

0 引 言

對正弦信號的估計是譜估計領域的核心問題之一 ,在白噪聲背景下正弦參量估計的最有效方法是 MUSIC 方法[1]、自譜 ESPR IT方法[2,3]等 ,已將信噪比 (SNR)下降到 -5dB 的水平 。但是由于自譜估計方法不能從根本上消除噪聲的影響 ,因而當信噪比進一步降低時 ,其譜估計質量明顯下降 。而現代互譜估計[4,5],如互譜 MUSIC方法 、互譜 SVD 方法等對各通道間相互獨立的噪聲有較強的抑制能力 ,卻存在很大的計算量 。且當信噪比進一步下降時 (-20dB),偽峰出現的幾率增加 ,其位置的隨機性很強 。其分辨率明顯下降 。針對這一狀況 ,文獻 [5]首次把旋轉不變技術與現代互譜估計方法結合起來 ,給出互譜 ESPR IT的估計方法 。本文以此為依據 ,對有色觀測噪聲背景下的正弦信號諧波恢復的互譜 ESPR IT法及 1nv(1 ×10-9v)級正弦信號的測量進行深入研究 ,提出了只需兩次 SVD 分解的互譜 ESPR IT方法 ?？刹捎每傮w最小二乘算法將矩陣束的幾何子空間 (特征子空間 )約束到矩陣束的信號子空間 。該方法在不需要觀測噪聲的任何先驗信息的條件下 ,對 1nv級正弦信號諧波恢復進行測量 ,仿真實驗表明 ,其測量精度為 5%,信噪比工作門限達 -20dB甚至 -30dB的水平。

1 主要結果

不失一般性 ,考慮下列帶有附加色噪聲的零均值正弦隨機過程:

式中 αi,βi(i=1,2,……q)為復數諧波信號幅值;ωi(i=1,2,……q)為 諧 波信 號 頻 率;θxiθyi為 隨 機初 始 相 位,且在[0,2π]區間內均勻分布;ωx(n)和 ωy(n)為譜密度未知的相互獨立的零均值附加色噪聲,可為實的 、復的、高斯的、非高斯的。定義x(n),y(n)的互相關函數為:

因為 ωx(n),ωy(n)是零均值,且相互獨立 。所以有

將式(3)代入p×p維(p>q)Toeplitz互相關函數矩陣:

設另外一個信號序列y(n-1),這一序列可通過信號參考法或時間延遲得到。定義x(n)與y(n-1)的互相關函數為:

由上式,得另外一個互相關函數矩陣:

在上述互相關函數矩陣中采用p×p的擴階模型方法可以有效地抑制噪聲,減少有限數據長度下相關函數估計誤差的影響,使穩定性得到改善。令

那么,

由文獻[2,3]知ESPR IT方法的核心是構造合適的矩陣束 。在本文中考濾由Rxy與Rxy′兩個互相關函數矩陣直接構造矩陣束,可以證明頻率參數由矩陣束{Rxy,Rxy′}的廣義特征值決定 。

定理 1:定義 Γ為矩陣束{Rxy,Rxy′}的廣義特征值矩陣,則有:

(1)p×q維Vander m onde矩陣A是列滿秩的即其秩為q,

證明同文獻(5),故略。

本文采用總體最小二乘思想,可將原病態的P×P維廣義特征值問題轉化為一個無病態的q×q維廣義特征值問題 。即:對Rxy進行奇異值分解(或對Rxy′進行奇異值分解,其機理相同):

其中 ∑1由q個主奇異值組成,在不改變廣義特征值的條件下,用左乘V1右乘矩{Rxy,Rxy′}。

因為U為酉陣,=1及=I,那么

因此,原p×p維矩陣束{Rxy,Rxy′}的廣義特征值問題就變成了q×q維矩陣束的廣義特征值問題。

2 仿真算例

采用以下數字模型進行仿真:

式中,f1=0.21Hz;f2=0.23Hz,取 ωx(n),ωy(n)為譜密度未知的零均值平穩復數色噪聲 。均是由一方差為 1的白噪聲通過一帶通濾波器產生。取 Χ(n)y(n)的數據長度均為 1024,x(n)、y(n)中的兩個正弦分量的信噪比(SNR)為 -10dB,取互相關函數矩陣的階數為 40?；プV TLS-ESPR IT譜估計曲線如圖 1所示 。

為了便于比較,仍使用上述數字模型,數據長度仍為 1024,x(n)、y(n)的信噪比 (SNR)也為 -10dB。用基本互譜 ESPR IT方法得到的譜估計如圖 2所示 。由此可知 ,互譜 TLS-ESPR IT譜估計方法抑制有色噪聲的能力優于基本互譜 ESPR IT方法 ;從計算量上看 ,本文方法只需兩次 SVD 分解 ,而基本互譜 ESPR IT方法卻需要四次 SVD分解 ,計算量大大降低。

圖 1 互譜 TLS-ESPR IT法 (SNR=-10)

圖 2 基本互譜 ESPR IT方法 (SNR=-10)

從上述仿真結果可看出 ,互譜 TLS-ESPR IT方法明顯地抑制了色噪聲對正弦信號譜估計的影響 ,大大提高了頻率估計的性能 ,其測量精確度達到 5%。另外隨著信噪比的下降 ,其譜估計性能變化很小這說明本文互譜方法的譜估計魯棒性也比較好。

3 結 論

基于最小二乘的互譜 ESPPR IT估計方法是抑制色噪聲的一種有效方法 。該方法不需要任何色噪聲的先驗信息就能準確地估計出待估計信號 ,不僅避免了以往互譜估計本身所固有的在整個頻域上的譜峰搜索 ,而且克服了自譜 ESPR IT估計方法對噪聲的嚴格限制 ?？芍苯油ㄟ^特征值確定信號參數 。仿真結果表明既使對于噪聲能量主要集中在正弦信號頻率周圍的窄帶噪聲和低信噪比的情況 ,本文方法仍具有較高的譜分辨率和譜估計性能。

[1] RAO B D,HAR I KV S.Perfor mance analysis of root-MUSIC[J].IEEE Trans.On Acoustics Speech.Signal Processing,1989.37(8):1789-1794.

[2] ROY R,PARLRAJ A,KA I LATH T.ESPR IT-a subspace rotation approach to estimation of parameters of sinusoid in noise[J].IEEE Trans on A-coustics,Speech,Signal Processing,1986,34(5):1340-1342.

[3] ZHANG X D,L I ANGY C.Prefilter based ESPR IT for estimating parameters of sinusoidsin non-gaussian noise[J].IEEE Trans on Signal Processing,1995,43(1):349-353.

[4] 石要武 ,戴逸松 ,丁宏.有色噪聲背景下正弦信號頻率估計的互譜 Pisarenko和 MUSI C方法 [J].電子學報 ,1996,24(10):46-51.

[5] 李學軍 ,石要武.色噪聲背景下基于旋轉不變的互譜估計方法 [J].儀器儀表學報 ,2002,23(3):480-482.

責任編輯:吳旭云

A research on the cross spectrum method for determ i n ing the weak signal frequency estimation i n colored noise

L IHai-fu,L IXue-jun
(College of Electronic Information Engineering,Changchun University,Changchun 130022,China)

Modern cross spectrum estimation is an effective method to restrain coloured observation noise.By using further analysis of signal estimation forparameters via rotational invariance techniques,thispaperproposes a cross-spectral ESPR ITmethod based on least squares technique in colored stochastic noise.The mainly advantage of thismethod is that signals can be accurately estimated without any priori infor mation of colored noises,which overcomes the searching procedure inherent in all the previous cross-spectral estimation and the limitation of auto-spectral estimation methods for noise(requires noise to be white and gauss)and signal parameter estimation can be directly deter mined by characteristic value.Two times of SVD decompositionmakes the amountof computation greatly deduced. Simulation result shows that thismethod exhibits good spectral estimating differentiability and stability.

cross-spectral esti mation;colored gauss noise;matrix pencil

TN911

A

1009-3907(2010)06-0049-03

2010-03-24

吉林省科技廳項目資助 (20040334)

李海富 (1964-),男 ,吉林榆樹人 ,副教授 ,碩士 ,主要從事智能控制及嵌入式系統應用的研究