軟土中細長樁穩定性分析

朱榮芳

樁基為埋置于土體中的結構物,其側向受土體約束,穩定性比地面以上的受壓構件要好得多,通常不容易失穩。然而,處于軟基地段的樁基,由于其側向約束差且樁基長細比相對較大,就有可能發生失穩,使結構喪失承載能力,最終導致結構破壞。特別在沿海地區,部分段落軟土層厚度超過30 m,樁長超過60 m,在這種情況下,細長樁的穩定性問題就不容忽視。

1 細長樁穩定性分析過程

1.1 樁基的邊界條件

通常情況下,如果樁底嵌固于巖層且巖性好,可以認為樁底無位移,樁底約束為固結;如果持力層為強風化層或黏土層,樁底可能有微小的位移,宜按鉸接考慮。樁頂與橋墩墩柱相接,如果相接處設置系梁或承臺,且系梁或承臺周圍土的抗力較大,可以認為樁頂約束為固結;如果不設系梁或承臺,樁頂就有一定量的位移,當樁周土抗力較小時(如淤泥層),樁頂接近于無約束;如果樁周土抗力較大(如黏土層),則樁頂線位移比較小,且存在角位移,可近似按鉸接處理。樁基的邊界條件不同,其撓曲線方程就不一致。本文為說明其計算方法,采用相對簡單的模式進行分析,即假定樁頂、樁底約束均為鉸接。在工程實踐中,應根據實際情況確定邊界條件。當邊界條件發生改變時,只要修改撓曲線方程,其他計算過程是類似的。

1.2 樁周土的彈性抗力

利用溫克爾假定,認為土體的側向抗力集度與樁基的撓度成正比,即 q1=k×y(k為比例系數)。

1.3 樁基的撓曲線方程

對于兩端鉸接的壓桿,可假定其撓曲線為正弦曲線:

其中,L為樁長。

由于樁基受側向土約束,各區段的幅值(反彎點間的水平位移極大值a)隨樁基埋深成遞減趨勢,不可能是常量。如果取撓曲線方程為:

上式計算結果會精確些,但會大大增加計算工作量。本文為簡化計算,選用形式相對簡單的撓曲線方程。即:

其中,L為樁長。

其一階導數:

令 u=m×π×x/L,當 x=0時,u=0;當 x=L時,u=m×π。

進行變量代換后積分得:

2)樁頂垂直力所做的負功。

令 u=m ×π×x/L,當 x=0時,u=0;當 x=L時,u=m×π。

進行變量代換后積分得:

3)樁頂彎矩所做的負功。

其中,M 為樁頂彎矩;θ為樁頂轉角,θ=y′|x=L=a×(m×π/L)。

4)樁身彎曲應變能。

令 u=m ×π×x/L,當 x=0時,u=0;當 x=L時,u=m×π。

進行變量代換后積分得:

5)樁周土的應變能。

由于樁基通常穿越多種土層,各土層的比例系數 k也不一致,所以要分段進行積分。現假定樁基共穿過n種土層,土層厚分別為 L1,L2,…,Ln,各土層分界處坐標分別為X0,X1,…,Xn,如圖2所示。

則樁周土的應變能:

現計算一般項:

其二階導數:

在實際設計時,可多取幾項正弦函數進行疊加,提高計算精度。當樁基的邊界條件改變時,應修改撓曲線方程。

1.4 計算過程

計算圖如圖1所示。

樁基的外力勢能主要是樁頂垂直力、樁頂彎矩和樁身自重所做的負功。樁頂剪力對樁基臨界荷載影響很小,故略去不計。樁基的應變能為樁基彎曲應變能與土體應變能之和。樁基的總勢能等于外力勢能與應變能之和。根據勢能最小值原理,可計算樁基的臨界荷載。現分項計算如下:

1)樁身自重所做的負功。

令u=m×π×x/L,當 x=0時,u=0;當 x=L時,u=m×π。

進行變量代換后積分得:

將各項求和,即求出樁周土的應變能。

6)樁基臨界荷載的確定。

樁基的總勢能等于以上各項之和,即:

上式只有兩個未知量:a和m。根據勢能最小值原理,當結構處于穩定狀態時,總勢能為最小值。

令d∏/d a=0,d∏/d m=0,可列出兩個方程。

而根據a和m不可能等于零的條件,可求出樁基臨界荷載PCR。

2 實例計算

淮安市南昌路大橋主橋為100 m下承式系桿拱,主墩為三柱式橋墩,下接承臺、鉆孔灌注樁基礎。樁基穿越三層土層,樁頂反力7 500 kN,樁長 65 m,土層高度及土層性質見表1。

表1 土層高度及土層性質表

通過計算可知樁基穩定性滿足要求。

3 結語

軟基地段細長樁的穩定性是一個不容忽視的問題。樁基臨界荷載的計算精度受多種因素的影響:1)除了計算荷載外,樁周土的彈性抗力對樁基穩定性有很大影響。因此,樁周土比例系數的取值是否合適,是否與實際受力狀況吻合,直接關系到計算結果的精確度。2)撓曲線方程的選取也是很關鍵的。本文選正弦曲線(只取一項)擬合樁基的變形,變量偏少,存在一定的誤差。而且能量法計算結果總是上限,比實際臨界荷載(精確解)大,這是不夠安全的。3)施工誤差(如構件初始缺陷、尺寸誤差等)使構件難以達到理想壓桿的要求,因此,有必要對計算結果進行適當折減。4)樁基的邊界條件還需要進一步探討,而邊界條件對計算結果有較大的影響。

總之,細長樁的穩定分析是一個相對復雜的問題,要精確計算其臨界荷載是相當困難的。雖然如此,能量法可以在一定范圍內確定樁基的臨界荷載,從而在一定程度上避免了設計的盲目性。

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