城市供水規劃的自回歸分布滯后模型研究

黎仕國 張 喆

用水量預測是城市供水系統規劃研究中的一個重要領域,也是供水系統調度、計劃、規劃等部門的重要工作之一。在供水水系統規劃設計中,首先須確定需要供應的城市總用水量。

目前我國城市供水量規劃主要采用綜合指標。但由于我國城市情況十分復雜,對城市用水量的影響很大。為此,在預測城市用水量時,應根據當地實際,建立合適的水量預測模型。

英國計量學家Hednry認為,模型的建立應該是從一個能夠代表數據生成過程的自回歸分布滯后模型(ADL),最后得到保護變量間長期穩定關系的簡單模型。文章研究了時間、人口、生產總值與城市用水量之間的關系,建立自回歸分布滯后模型,并對模型及其預測結果進行比較,最終建立了簡單、精確的預測模型[1]。

1 城市用水量影響因素分析

國內生產總值是一個城市或者一個地區經濟發展綜合水平的標志,自20世紀90年代,廣州市經濟迅速發展,帶動了城市供水量的直線增長。因此,GDP是影響城市供水的重要因素。人口因素主要影響綜合生活用水量,因為人口的增加必然導致生活用水量的增加。生活用水量同時也受區域經濟水平的影響。

2 用水量預測的自回歸分布滯后模型

這種模型是一個或多個被解釋變量的滯后值作為解釋變量加入的分布滯后模型,稱為自回歸分布滯后模型,記為 ADL(m,n,p)。其中,m,n分別為yt和xjt的最大滯后期,xjt(j=1,2,…,p)為外生變量。本文中的自變量有國內生產總值和人口總數,分別用GDP和RK表示;供水量作為因變量用SL表示。由此建立用水量預測的自回歸分布滯后模型:

自回歸分布滯后模型的一般形式為[3]:

3 模型的建立

3.1 “一般模型”的建立

將年用水量的滯后值,國內生產總值和人口總數滯后值作為因變量,首先要確定它們的最大滯后期。引入用水量、國內生產總值和人口總數的二期滯后期:

對模型(3)進行 L.M檢驗,得到其相伴概率為0.995 3,即不能拒絕序列殘差不存在自相關的假設,L.M檢驗通過。故式(3)可以作為用水量預測的“一般模型”。

再對模型(3)進行顯著性檢驗(F檢驗)和回歸系數的顯著性檢驗(t檢驗)。F檢驗反映選擇的所有自變量對因變量的總體解釋力度。t檢驗則反映每一個自變量的合理性。

3.2 “簡單模型”的建立

根據“一般模型”中各自變量的系數 t檢驗結果,逐步剔除不顯著變量,得到“簡單模型”:

模型的自變量由用水量的二期滯后期及GDP和人口的一期滯后期構成,并且不含 GDP和人口的當前期。即自變量完全不含因變量的同期變量,從而使模型具有實用價值的預測功能。對“簡單模型”進行F檢驗和 t檢驗,結果見表1。

表1 “簡單模型”的F檢驗與t檢驗表

表2 各模型的預測結果

由表1可以看出模型通過了F檢驗(F統計量概率等于0),說明模型的回歸方程都是顯著的。分布滯后模型的所有回歸系數均通過了t檢驗(t統計量概率約等于0),說明分布滯后模型中每個自變量都是顯著的。

4 模型比較

筆者分別運用多元回歸模型、時間序列模型ARMA和自回歸分布滯后模型對廣州市用水量進行了分析,得出各自的預測結果,并進行分析。結果見表2。

從表2可見,時間序列預測結果精度不高。多元回歸模型預測次之,自回歸分布滯后模型的預測精度最高。

5 用水量預測

通過對廣州市1991年～2006年歷史用水量分析,應用自回歸分布滯后模型研究對未來用水量進行預測。2015年和2020年廣州市用水量將達到2.36億m3和3.16億m3。廣州市用水供需矛盾將長期存在。為此在進行城市規劃時,考慮供水規模時要具有超前意識,保證城市各方面正常發展。

6 結語

應用自回歸分布滯后模型于廣州用水量的預測,模型合理并且它們的建模誤差和檢驗誤差都很小,可以滿足工程實際的需要。且模型中自變量不含因變量的同期變量,為此可用于實際的水量預測。運用自回歸分布滯后模型對廣州市中長期用水量進行預測,為城市供水規劃提供了依據。

[1]易丹輝.數據分析與EVIEWS應用[M].北京:中國統計出版社,2002:33-43.

[2]王國棟.廣州市需水量預測研究[D].上海:同濟大學,2007:43-44.

[3]李子奈.高等計量經濟學[M].北京:高等教育出版社,2005:104-105.