草本植物加固邊坡的力學原理

言志信,宋 杰,蔡漢成,王后裕

(1.西部災害與環境力學教育部重點實驗室,蘭州 730000;2.蘭州大學土木工程與力學學院,蘭州, 730000;3.昆明理工大學建筑工程學院,昆明, 650224;4.空軍工程設計研究局,北京, 100077）

草本植物加固邊坡作為一種生態護坡方法,近年來隨著人們環保意識不斷加強而廣泛運用于工程實踐[1-3],特別是“生態文明”科學概念日益普及和深化的今天,植物生態護坡已成為邊坡防護的一種主要方式之一,也是邊坡防護工程的發展方向。草本植物根系具有一定的抗拉強度,可視其為邊坡土體中的一種帶預應力的三維加筋材料,其加筋作用一方面表現為增加了土層的“粘聚力”c,另一方面表現為對土粒的網兜包裹效應,從而限制土體的變形,對邊坡土體起到加固作用,提高了土體抗剪強度及邊坡穩定性[1,4-5]。

由于草本植物加固邊坡機理復雜,其理論研究水平遠遠不能適應工程應用的需要,只有明確植物固坡原理和效果后,才能確定邊坡的安全穩定性,從而更好地為工程所應用。基于此,通過探討草本植物護坡的力學機理,試圖得到草本植物根系對邊坡巖土體抗剪強度和穩定性系數影響的一般計算式。

1 草本植物邊坡防護加固的力學原理分析

導致邊坡滑坡的因素復雜多變,但其根本原因在于土體內部某個滑動面上的剪應力達到其抗剪強度,使穩定平衡遭到破壞。而草本植物護坡能夠提高邊坡的抗剪強度,達到邊坡防護和加固的目的。草本植物根系提高土體的抗剪強度,主要是通過根土接觸面的摩擦力把土中的剪應力轉換成根的拉應力。

草本植物根系一般不同于喬木植物垂直根的錨固作用,土壤與植物根系之間的相互作用可以分為3種類型:附著粘結型、摩擦型、剪切型[6-7]。這 3種根土粘合作用所提供的阻力,使側根對土壤具有牽引效應,增強了根系土層的整體抗張強度,但根對土壤的牽引效應的研究仍很不成熟,亟待進一步深入。側根的牽引效應有2個不可缺少的前提:根土摩擦作用和根的抗拉強度,前者是發生在根土界面上的力學作用,有了它,應力才能夠在土壤和側根之間傳遞,從而形成整體的抗張強度[8-9];而后者直接關系到含根土體的抗剪強度值的大小。

1.1 根系加固邊坡土體的平面分析

傳統上分析根系加固機理時,大都以Wu[10]提出的根土復合介質抗剪強度的垂直根模型為基礎,認為根系與土體之間通過根土粘合鍵的作用將抗拉強度傳遞到周圍土中[11],如圖1所示,由于根系的存在,土體中抗剪強度的增加值ΔS為:

圖1 植物根系-土體剪切示意圖

上式中:Ti是直徑為第i徑級的根的抗拉強度,ni是直徑為第i徑級的根的數量,Ai是直徑為第i徑級的根的平均截面積。

整個土體的抗拉強度相對于無根系土體的抗剪強度上加上一個凝聚力項[2],若考慮空隙水壓力,摩爾-庫侖強度準則表達式[12-13]為:上式中:c＇,φ＇為土體的有效應力強度指標,u為空隙水土壓力,(σ-u)為凈法向應力。

由此可見,根系的作用使土體的抗剪強度提高,但由上所述,草本植物根系大部分為水平伸展的側根,且根系在邊坡土體中為三維加筋,而上述模型局限于平面,因而不夠完善[3]。

1.2 根系加固邊坡土體的空間分析

草本類植物根系深入土體深度不大,一般作用在淺層,所以僅考慮其對淺層土的作用。在如圖2所示邊坡上植有草本植物,設邊坡淺層有一潛在的滑動面AB,其與水平面的夾角為θ。由圖知,當淺層沿滑動面AB順著坡面下滑時,在MM′面上側的根系受拉,對淺層土體有加筋張拉作用,其能有效加固邊坡;在MM′下側的根系受壓,對邊坡加固不起作用。

圖2 草本植物加固邊坡示意圖

下面分析三維空間內水平側根對邊坡加固的力學原理。如圖3,在滑動面上ABB′A′上,設某一穿過滑動面的根R,其與 x、y、z 3坐標軸的夾角分別為αi、βi、γi,并設根 R 在此系統中所承受的拉力為Ni,拉力Ni在x方向上分量對邊坡土體不起加固作用,故不考慮,其在y、z方向上的分量Nyi,Nzi分別為:

圖3 草本植物根與邊坡位置示意圖

對Nyi,其法向分量(以斜向下為正,斜向上為負值)Nyisin θ,切向分量(以斜向上為正,斜向下為負)Nyicos θ,所以,在Nyi作用下增加的抗滑力ΔTfyi為:

對Nzi,其法向分量(以斜向下為正,斜向上為負值)Nzicos θ,切向分量(以斜向上為正,斜向下為負)-Nzisin θ,所以,在 Nzi作用下增加的抗滑力ΔTfzi為 :

當然，麻糍確實是變了。在整個嶺北鎮也就屬兩個人最小氣，一個是毛旺，一個就是麻糍。這兩個人的小氣是出了名的，毛旺很少請人吃飯，麻糍很少請村里人吃麻糍。所以，在我們嶺北周村，麻糍的名聲并不是太好。小家子氣的人是不太有人喜歡的。

則由于根系作用增加的總的抗滑力ΔTfi為:

設滑動面AA′長度為a,AB長度為b,共有n個有效根穿過滑動面 ABB′A′,各根穿過滑動面時根系與 3坐標軸的角度分別為 αi、βi、γi,其中 i=1,2,……n,各根的拉力分別為 Ni,則增加的抗剪強度Δ τf為 :

對于某邊坡,θ、φ均為定值,所以可設

則增加的抗剪強度Δτf可為:

增加的邊坡穩定性系數ΔK為:

以上各式中:φ為邊坡土體內摩擦角;G為上覆土的重量。

2 根系對邊坡加固的綜合分析

MM′上側的各根的破壞方式可能不一樣,所以其拉力Ni的計算也不一樣,有如下2種狀態:

(1)若植物根系從土體中被拔出,則其所受的最大荷載Nimax以其抗拔力計算,則:

式中:σvi為第i根根的上覆蓋土壓力,可近似按圖2中A點位置確定;μ為根土之間的摩擦系數,由實驗確定;di為第i根根的直徑;li為第i根根在MM′上側的長度。

(2)若植物沒被拔出,則其所受的最大荷載Nimax以其抗拉強度計算,則

式中:σμi為第i根根的極限拉應力,由根的抗拉強度確定;di為第i根根的直徑。根系的抗拉強度一般大于抗拔強度,所以剪切面上根系首先會處于第一狀態,待剪切面繼續發展其處于第二狀態。

以上考慮的是單個草本植株根系的作用,實際邊坡草本植物防護時一般草本植物覆蓋率很高,所以在滑動面ABB′A′上側土體中一般是多個植物根系的聯合作用。設在滑動面上側土體有k棵植株,這樣,可以通過大量實驗統計數據,得出具有某一保證率(如95%)的以上各參數代表值,作為每個植株根系相關量的計算值,這樣,多個草本植株下根系對邊坡的作用效果就可以用單個植株效果簡單疊加而得。

為說明根系增加的土體抗剪強度 Δ τ＇和穩定性系數ΔK＇的定量效果,下面給出邊坡一例數值分析結果。邊坡φ為30°,剪切面θ為45°,剪切面上覆土層厚度0.25 m,容重19 kN/m3,計算考慮單位面積內植被有效根數目為n,則增加的抗剪強度 Δ τf和增加的邊坡穩定性系數Δ K分別為:

圖4 草本植物固坡效果與根的含量和根系當量強度關系

由上面分析可以看出,草本植物對邊坡土體的加固作用與根系在土體中的分布形態、根的含量和根的強度等因素有關,且隨著根系含量及根系強度的提高而提高。但實驗[14]表明,根系含量的提高并不能持續增加土體的強度,表層根土復合介質的表觀凝聚力Δc和邊坡整體穩定性系數之間的關系隨著根系的加密,表觀凝聚力的增加,邊坡的穩定系數隨之增加,但這種增加的趨勢是遞減的,當土層中的含根量增加到一定的程度時,對整體穩定性的貢獻就幾乎不再增加。

許多學者對根系加強土體力學性質的程度,進行了實驗測量,張飛[15]對含根系土做直剪試驗得出:含根系土的內粘聚力值比無根系土增加近74%,而內摩擦角值變化不是很明顯;侍倩[16]對相同深度處種草與無草土進行室內直接剪切試驗得出:根系幾乎不能提高土體的內摩擦角,可以忽略不計,而凝聚力卻提高很多。所有實驗結果均表明草本植物根系能提高邊坡土體的抗剪強度,這與本文的研究結果是一致的,印證了本研究的正確性。

3 結論

通過深入分析草本植物根系與邊坡巖土體之間的相互作用、草本植物加固邊坡的力學原理及其力學牽引效應,建立了草本植物與巖土體力學作用的三維模型,并獲得了草本植物加固邊坡巖土體所增加的抗剪強度和邊坡穩定性系數的定量計算式。

從分析結果可知,草本植物的固坡效果與根在土體中的分布形態、根的含量和根的強度等因素有關,且隨著根系含量及根系強度的提高而提高。所以合理選擇一些根系發達,強度高的植物可以很好的提高固坡能力。

該文給出的計算式中的大部分參數均需統計給出,然而由于缺乏大量的統計數據,統計參數的信息很少,使得計算式應用起來不很方便,所以今后應加強對根系分布、數量、長度以及強度等因素的統計規律的研究,用統計特征量來量化計算固坡效果。

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