電離層 TEC的預測模型

李秀海,郭達志,張隨甲

(1.中國礦業大學 資源與安全學院,北京 100083;2.黑龍江工程學院 測繪工程系,黑龍江 哈爾濱 150050;3.中國人民解放軍武裝警察黃金部隊第三支隊,黑龍江 哈爾濱 150086)

電離層 TEC的預測模型

李秀海1,2,郭達志1,張隨甲3

(1.中國礦業大學 資源與安全學院,北京 100083;2.黑龍江工程學院 測繪工程系,黑龍江 哈爾濱 150050;3.中國人民解放軍武裝警察黃金部隊第三支隊,黑龍江 哈爾濱 150086)

電離層總電子含量(TEC)的精確預報對提高 GNSS導航精度,保障無線電空間遠程通訊具有重要作用。分析了IGS發布的電離層格網點總電子含量(TEC)的時間序列特點,基于時間序列分析理論,以AR模型對格網點TEC隨機時間序列平穩化后建模和預報。實例分析表明,研究的預報技術和方法是可行的。

電離層;時間序列分析;總電子含量(TEC);AR模型;預報

自2000-05-01SA政策取消后,電離層延遲便成為單頻接收機定位和導航的最大誤差源,在太陽活動強烈的年份,電離層延遲誤差可達到150m以上,對導航和定位的影響不能忽視[1]。單頻 GPS接收機通常是通過建立電離層延遲誤差改正模型來提高定位精度,電離層延遲誤差的大小與電離層總電子含量(Total Electron Content,TEC)有關 ,因此 ,研究精密測量與預報 TEC的變化規律對于建立精確的電離層改正模型,提高 GNSS定位和導航的精度具有十分重要的意義。此外,在航空航天、通訊、國防等領域利用電磁波進行遠程空間通訊時,研究電離層對電磁波傳播的影響也需要精密測定與預報電離層總電子含量 TEC[2]。

國內外的一些學者對電離層 TEC的預報進行了一些有益的探索[2-6]。國際 GPS服務(International GPS Service,IGS)通過對全球數百個 GPS跟蹤站的觀測數據處理,每兩小時公布地面上空固定高度的5°(經度間隔)×2.5°(緯度間隔)的電離層格網點電子含量,推算的電子含量 TEC具有較高的精度,但由于不是實時發布,所以一些實時應用尚需根據公布的數據進行推估。電離層格網點的 TEC可看作是一種動態數據序列,這可利用時間序列分析理論對電離層格網點的 TEC進行分析。本文利用IGS發布的電離層格網點 TEC時間序列數據,基于時間序列分析理論,建立電離層格網點 TEC的預報模型,實現電離層 TEC的預報,為實時應用提供 TEC數據。

1 時間序列建模及預報

1.1 時間序列模型簡介

電離層格網點 TEC的時間序列 Xt通常具有周期性的變化,引起這種周期性的主要原因是季節變化或其他物理因素所致,故有時也把這種序列稱為季節性時間序列。對這類時間序列數據進行平穩化處理時應根據時序觀測圖、觀測序列的自相關函數等來判別其周期S,而后實行季節差分▽S=(1-BS)Xt(B為后移算子,▽為差分算子),差分后的時間序列如仍有趨勢,則再進行正常差分,直到成為平穩時間序列 z(t)[7]。

平穩時間序列 z(t)的建模方法可利用ARMA(p,q)模型

式中:p、q為模型的階,φi、θi為模型的參數,a(t)是均值為0,方差為σ的白噪聲。

當θi=0時,式(1)可改化為自回歸AR(p)模型;當φi=0時,式(1)則轉化為滑動平均MA(q)模型。

通過考察樣本自相關函數和偏相關函數以及A IC、B IC準則等對模型進行辨識和定階。吳賢銘和Pandit從分析系統特性出發,提出了動態數據系統(Dynam ic Data System,DDS)建模方法。基于如下的ARMA(n,n-1)模型對時間序列統一建模

建模時依次由低階到高階,并用 F檢驗法判別模型的適用性,避免了定階的困難。

對于平穩可逆的ARM A模型,如下關系成立:

當 n充分大時,AR(n)可以任意精度逼近ARMA(p,q)模型。因此,可基于有限階AR(n)模型對時間序列統一建模,優點是對AR(n)模型可用遞推線性最小二乘法估計其參數,其算法簡單,計算量和存儲量小,從而極大改進了傳統的建模方法。對電離層格網點 TEC的預報而言,建立AR模型也很方便。

1.2 AR(n)模型參數估計的遞推最小二乘(RLS)

為便于分析，假設儲罐內LNG經BOG換熱后完全變為飽和態LNG，分析所需要的LNG過冷度。其中，LNG儲罐內壓力為0.3 MPa，對應飽和溫度為-146.6℃。

算法

式(3)改寫成向量形式為

定義向量AR(n)模型的遞推最小二乘估值為

P(t)為未知數的協因數陣,計算時可取 P(0)=a In,a為很大的實數,例如,取 a=105時,Φ^(0)=Φ0,σ^2a(1)=^a2(1)[8]。

當模型參數隨時間變化時,隨著觀測數據的增加,用以上遞推最小二乘法估計參數的誤差有時較大,這是因為新數據被舊數據所淹沒的原因。為了體現過程的時變性,應強調新數據的作用,逐漸淡化陳舊數據的影響。為此,可引入遺忘因子,并采用加入遺忘因子的遞推最小二乘解法。對于AR模型,對殘差平方和的每項采用一個加權系數λt-i(λ為遺忘因子,0＜λ≤1),則AR(n)模型的遞推最小二乘估值為

當λ＜1時,體現了新近數據的作用,當λ=1時化為普通最小二乘法。一般情況下,對慢時變參數,λ應取較大的值,而對快時變參數,λ應取較小的值。關于λ的取值可參考文獻[4]。

1.3 AR(n)模型階的 F檢驗法

模型定階是基于已知的 N個觀測數據{z(i),i=1,2,…,N},由低階到高階遞增地對系統擬合AR模型,并依次對相鄰的兩個AR模型用以下檢驗判定模型的合適性[9]。

若記高、低階模型階次分別為 n1、n2,構造統計量

式中:S1、S2分別為低、高階模型的殘差平方和,N為觀測序列長度。對于給定的顯著水平α,一般選α=0.05～0.10(對應的置信度為90%～95%)。當按式(12)算得的 F＞Fα(n2-n1,N-n2)時,表明S1、S2有顯著差異,低階模型不適用,可升階建模;反之,則認為低階模型適用。

經F檢驗后的模型具有AR(n)的形式,但并不一定為最終的合適模型。AR(n)模型中某些參數φ1,φ2,…,φn的估值可能接近于 0,即實際上可能某些參數為0。上述情況歸結為統計假設檢驗所得到的AR(n)中某些系數為0,這可通過模型參數估計的置信區間和F檢驗進行模型修正。先刪去一個95%置信區間含零點的參數,重新建立模型,并用F檢驗法與原來擬合的AR(n)進行比較。如不顯著,正式刪去這個參數;如顯著,則保留這個參數。對其余95%置信區間含零點的參數作類似的處理,則可得到修正后的模型。

2 實例分析與應用

在IGS網站下載2008-01-01—2008-01-09的東經125°,北緯 45°地區的電離層格網點的 TEC,共108個數據(每2 h 1個數據,TEC單位以 TECU表示,1TECU=1016個電子m-2),對該點的 TEC進行分析,以前7 d觀測數據建立數學模型,并對后2 d的電離層格網點TEC進行預測,同時與觀測值進行比較分析,驗證模型預測的正確性和可靠性。

首先,對該時間序列數據進行平穩化預處理。建立時間序列模型之前,首先對觀測數據進行零均值、平穩化處理,使其變成平穩時間序列。圖1為原始時間序列數據隨時間的變化情況,可以看出原始數據大致有時間間隔為12的周期,不是平穩時間序列。進一步求出原始數據的自相關系數如圖2所示,原序列周期為 12(在ρ(12)=0.757 9,ρ(24)=0.624 1,ρ(36)=0.508 4,ρ(48)=0.411 3 等處出現峰值)。對原始數據進行季節差分和一次正常差分,則原序列變為z(t)=(1-B)(1-BS)Xt。經統計檢驗 z(t)序列的均值 ˉz ＜ 2σˉz,故可以認為 z(t)是零均值平穩時間序列。用AR(n)模型經程序辨識、F檢驗,獲得模型合適的階為3。

圖1 觀測數據分布曲線

圖2 時間序列自相關系數圖

模 型 參 數 Φ =(φ^1,φ^2,φ^3)T=(-0.470 3,-0.232 3,-0.163 7)T。電離層格網點 TEC的預報模型為

應用建立的AR(3)模型,按最小方差預報方法進行步長為24的預報。對時序還原后,得到預測數據的時序曲線如圖3所示。通過試算遺忘因子λ,表明本例λ=1較合適。另外,也利用前6 d的數據建模,得到AR(1)模型,利用該模型預報后3 d的結果見圖4。

由AR(3)和 AR(1)的預報標準差分別為0.73TECU和0.94TECU。利用AR(1)模型預報的2008-01-07—2008-01-09的精度較差,尤其是預測最后一天的TEC誤差較大,說明短時間的預報精度比長時間的預報精度高。另外,從圖3、圖4可看出AR(n)模型預測的結果很好地反映了電離層格網點 TEC的變化趨勢。因此,用AR(n)模型對電離層格網點 TEC進行預報時,時間越短效果越好。值得注意的是,個別時刻預測的誤差較大,需要做進一步研究。本例中兩種預報模型的預報精度都比較高,用時間序列分析理論對電離層格網點TEC的預報取得了初步成果。

在電離層格網點TEC預報過程中,用已取得的觀測時間序列建立AR模型,對后面的電離層格網點 TEC進行預測;當再一次取得新值時,把它加入觀測時間序列,重新建立AR模型,模型得到修正,再去進行后面的預測;如此反復建模、預測、修正…,可達到動態預測電離層格網點TEC的目的。

3 結 論

本文應用時間序列分析理論和方法對電離層格網點 TEC進行預報,推出了簡單的AR模型,利用F檢驗法對模型定階,采用遞推最小二乘解法進行模型參數估計,便于計算機上實現建模、預報。通過上述研究和分析,得到以下幾點結論:

1)利用時間序列分析法建立的AR模型應用于電離層格網點 TEC預報,具有建模容易、計算簡單和預報快速的特點。

2)在建立AR模型過程中,由于需要反復利用歷史數據,本文推出了遞推最小二乘解法,使計算得到簡化,計算量和存儲量較小,便于上機實現。

3)時間序列分析方法對電離層格網點 TEC具有較高的模型擬合及預報精度,尤其是短期預報,效果更佳。

[1]蔡昌盛,高井祥,李征航.利用 GPS監測電離層總電子含量的季節變化[J].武漢大學學報:信息科學版,2006,31(5):451-453.

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[3]劉瑞源,劉順林,徐中華,等.自相關分析法在中國電離層短期預報中的應用[J].科學通報,2005,50(24):2781-2784.

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The ionospheric TEC forecastmodel

L IXiu-hai1,2,GUO Da-zhi1,ZHANG Sui-jia3
(1.School of Safety and Resource Engineering,China University of M ining&Technology,Beijing 100083,China;2.Department of Surveying and Mapping,Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050,China;3.The Third Branch M ilitary of the Chinese Peop le’s Liberation Gold Police A rmy,Harbin 150086,China)

Accurately fo recasting the ionospheric total electron content p lays an impo rtant role in imp roving GNSS navigation and p rotecting remote radio comm unication.The characteristic of the TEC time series values fo r the ionosphere grid point observed by International GPSServicer is analyzed in this paper.Based on time seriesanalysis,ARmodelsare built fo r the stationary time series valuesat the ionospheric grid and used for forecasting ionospheric TEC.The p reliminary result show s the p roposed methodology and technique is feasible by illustration.

ionosphere;time series analysis;total electron content(TEC);AR model;forecast

P352

A

1006-7949(2010)01-0005-04

2009-03-13

李秀海(1962-),男,副教授,博士研究生.

[責任編輯劉文霞]