行波超聲波電動機轉速的極點配置控制策略研究

劉 博，史敬灼

(河南科技大學，河南洛陽471003)

0 引 言

目前，幾乎所有曾經應用于傳統電磁電機的控制策略都已嘗試用于超聲波電動機(以下簡稱USM)［1］。但是，由于超聲波電動機研究歷史不長，對超聲波電動機不同于電磁電機的運行機理及非線性特點認識不足，超聲波電動機的潛能未得到充分發揮，控制效果仍有較大的改進余地。

現有控制算法大多以被控對象數學模型為設計基礎。超聲波電動機運行機理復雜，無論是利用逆壓電效應的機電能量轉換過程，還是定、轉子間的機械能摩擦傳遞過程，均具有顯著的分散性和時變非線性［1－2］;因而難以得到準確的數學模型，更難以得到相對簡單、適合于控制應用的模型。模型問題是超聲波電動機運動控制研究的關鍵問題。本文在利用實測輸入輸出數據獲得USM系統控制模型的基礎上，采用極點配置廣義PID控制算法設計控制器，確定相關的控制器參數，實現了具有較高性能的行波超聲波電動機轉速閉環控制。

1 基于階躍響應的超聲波電動機模型辨識

為設計轉速控制器，本文采用系統辨識的方法建立USM的頻率－轉速控制模型。選取可以充分激勵出USM動態特性的頻率階躍信號為輸入，相應的轉速為輸出，并測取輸入輸出數據進而辨識電機模型。考慮到控制器的計算量，將待辨識的電機模型階次選為二階。由于在控制器的DSP實現過程中，使用的輸入變量是與電機實際頻率值相對應的頻率控制字。所以應對模型的輸入變量進行轉化以方便控制量計算。兩者呈線性關系，如下:

式中:f為給定頻率階躍值;a0為對應的頻率控制字。

考慮到實測階躍響應曲線具有衰減振蕩特性，采用針對二階欠阻尼模型的特征點法辨識USM模型。取USM的頻率－轉速控制模型傳遞函數:

令Y*1和Y*2分別是階躍響應曲線第一、二波峰相對于穩態值(即1)的高度，且其間隔時間為T0。則可得:

設定電機模型如式(2)，采用特征點法對實測頻率、轉速數據進行辨識計算，得出ξ=0.293 5，ω0=752.881。圖1給出了辨識模型階躍響應仿真結果(圖中虛線)與實測數據(圖中實線)的對比，可見結果較為理想。

圖1 實測與仿真階躍響應對比

2 超聲波電動機轉速的極點配置控制

極點配置廣義PID控制是一種極點配置控制策略，它按照極點配置控制原則設計廣義PID控制參數，使系統閉環傳遞函數具有期望的極點，以滿足閉環控制性能要求［3］。在各種不同的控制算法中，極點配置廣義PID控制算法魯棒性較好，且相對簡單、實用性強。在已知USM系統傳遞函數的基礎上，可以采用極點配置法設計控制器，確定相關的控制器參數，實現USM轉速閉環控制。

PID控制器的離散增量形式為:

式中:e(k)為偏差信號

對式(5)進行Z變換，得到離散脈沖傳遞函數:

因此可得到控制器表達式為:

式中:F(z－1)=1－z－1;G(z－1)=g0+g0z－1+g2z－2。

可見，PID參數kp、ki和kd已經被新的參數g0、g1和g2代替，調整g0、g1和g2實際上是對kp、ki和kd進行調整。

極點配置廣義PID控制將極點配置與PID控制相結合，即以式(7)為控制器基本形式，通過選擇合適的PID參數，使系統具有期望的閉環特征多項式Ac(z－1)。由于d≥1，為使式(6)中的gi(i=0，1，2)有確定的解，并使所設計控制器滿足因果條件，令:

式中，nf根據需要確定，且在能解出gi的前提下越小越好，一般情況下nf=1。用F(z－1)替代F(z－1)，則系統的閉環特征多項式變為:

控制量可寫為:

用F(z－1)替代F(z－1)后，所得到的控制器形式已不同于式(5)的傳統PID控制器，故稱之為“極點配置廣義PID控制”。

將前文辨識得到的超聲波電動機傳遞函數模型轉化為隨機差分模型，模型仍為二階，且有A(z－1)=1+0.112 8z－1+0.003 2z－2，B(z－1)=1.414+0.081 5z－1，d=1。基于該模型，按照極點配置法設計閉環控制器。為提高系統響應速度，可考慮設定閉環傳遞函數為一階系統，即只有一個極點，該極點的取值決定了閉環控制性能。

當設定期望的閉環特征多項式為Ac=1－0.01z－1，即取極點p=0.01時，根據上述模型和極點配置法設計過程，選定nf=1并由式(9)，比較兩邊同冪次項的系數，可解得式(7)中的未知多項式如下:

這樣就得到了使閉環極點符合期望的控制器，進而由式(10)可寫出控制量的在線計算式:

期望極點取值不同，系統性能會有差異。當設定期望的閉環特征多項式為Ac=1－0.03z－1，即極點p=0.03時，閉環系統的響應速度會較p=0.01時稍慢。這種極點取值情況下，采用與上述同樣的設計過程，可得控制量:

根據上述控制器設計參數及USM模型，通過仿真計算，可得到不同極點位置時的閉環控制系統階躍響應如圖2所示。圖中實線為p=0.01時的響應曲線，虛線為p=0.03時的響應曲線。圖2表明，閉環控制性能符合預期。期望極點取為0.01時的系統響應速度稍快，且兩個不同極點位置設計的控制器都可以使系統在0.07 s內達到穩態，無超調，穩態誤差為零。

圖2 設計閉環系統的階躍響應(仿真)

3 閉環控制實驗結果分析

實驗用電機為Shinsei USR60型兩相行波USM，采用基于DSP和CPLD的H橋相移PWM驅動控制電路，主控芯片為電機控制專用DSP芯片DSP56F801，CPLD主要用于實現H橋相移PWM控制信號發生器，電路輸入電源電壓為DC12V。

按照前述控制器設計結果，編寫DSP程序實現極點配置廣義PID轉速控制器。當p=0.01時，對應于不同轉速給定值的USM轉速階躍響應曲線如圖3所示，響應速度較快，響應時間不超過0.65 s;略有超調，不超過10%。由于超聲波電動機本體的制造偏差及其原理非線性，穩態時轉速存在波動，閉環控制可減小波動幅度。

當p=0.03時，不同轉速給定時的USM轉速階躍響應曲線如圖4所示。響應速度慢于圖3，響應時間不超過2 s;系統無超調。

圖3 不同給定轉速時的轉速測量值(p=0.01)

圖4 不同給定轉速時的轉速測量值(p=0.03)

對比圖3和圖4可知，系統的動態性能的優劣依賴于極點位置的配置。極點取值小，閉環系統的響應速度快，適用于要求快速響應的場合。極點取值大一些，響應平穩性提高，適用于不允許產生超調或是對系統平穩性要求較高的場合。表1從響應時間、超調量和穩態轉速波動最大絕對值等幾個方面比較了不同閉環極點取值時的控制性能差異。

表1 閉環控制性能

對比實驗結果與圖2的仿真結果，響應時間存在明顯差異。實驗結果與仿真結果出現差異的原因在于，用于轉速控制器設計的USM模型還不夠準確。如前所述，超聲波電動機是一種非線性時變嚴重的被控對象，難于精確建模并使之易于應用于控制。本文給出一種相對簡單的USM實驗辨識建模方法，設計并實現了USM轉速的有效控制。實驗結果表明，所建模型反映了超聲波電動機動態特性的主要特性，使得依據該模型設計的控制器能夠實現有效控制。

4 結 論

本文根據實測階躍響應數據，采用系統辨識的方法獲得USM模型，并根據該模型采用極點配置廣義PID控制算法進行轉速閉環控制器設計，實現了有效的USM轉速閉環控制。得出結論如下:

(1)建立適合于控制應用的USM系統數學模型是對其進行分析、設計與性能評估的重要基礎。同時也為提高USM運動控制裝置的性能，研究更為合理的控制策略提供了條件。

(2)極點配置廣義PID控制可以設計控制器參數使閉環系統的極點位于期望位置，從而使系統具有預期的控制性能。實驗結果表明采用極點配置廣義PID控制得到的USM轉速控制效果良好。

［1］ 趙淳生.超聲電機技術與應用［M］.北京:科學出版社，2007.

［2］Senjyu T，Nakamura M.Mathematical model of ultrasonic motors for speed control［C］//IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition.Dallas，TX，United States，2006.

［3］ 徐湘元.自適應控制理論與應用［M］.北京:電子工業出版社，

2007.