帶對轉螺旋槳的對轉永磁無刷直流電動機研究

李延升，竇滿峰，雷金莉

(西北工業大學，陜西西安710072)

0 引 言

對轉永磁無刷直流電動機采用永磁體作為外轉子，電樞繞組作為內轉子，內外轉子依靠永磁體和電樞繞組所產生的磁場力相互作用反向轉動，它直接驅動對轉螺旋槳，在水下航行器中廣泛應用［1］。對轉螺旋槳分為前槳和后槳，前槳聯接于推進外軸，由對轉電機的外轉子驅動;后槳聯接于推進內軸，由對轉電機的內轉子驅動。它既可以消除單螺旋槳旋轉產生的橫滾力矩，也可以提高螺旋槳的推進效率［2］。推進系統在運行過程中，由于對轉機構自身參數和工作環境等因素的影響，內外轉子轉速一般不同。研究對轉電機和對轉螺旋軸驅動系統負載匹配問題，使得前后軸驅動系統轉速相等，方向相反，可有效地提高推進系統效率。

本文根據對轉永磁無刷直流電動機和對轉螺旋槳的數學模型，在Matlab/Simulink軟件中分別建立其仿真模型，通過仿真分析研究對轉式永磁無刷直流電動機帶對轉螺旋槳的負載特性。

1 對轉永磁無刷直流電動機和對轉螺旋槳的數學模型

1.1 對轉永磁無刷直流電動機的結構和工作原理

對轉永磁無刷直流電動機有兩個轉子，與普通的永磁無刷直流電動機相比，除了永磁體部分可以旋轉外，電樞部分也可以相對于靜止部分旋轉，其結構如圖1所示［3］。

根據牛頓第三定律，內外轉子受到的電磁轉矩在任意時刻都是大小相等、方向相反。由于電樞繞組在旋轉，三相繞組的出線必須通過滑環引出來，所以對轉永磁無刷直流電動機中的“無刷”是指沒有機械換向器及其電刷。對轉永磁無刷直流電動機的電磁關系與普通永磁無刷直流電動機相同，不同之處僅僅是電樞轉動使得電動機的運動規律不同:普通永磁無刷直流電動機的電磁轉矩驅動轉子旋轉，而對轉永磁無刷直流電動機的電磁轉矩驅動內外轉子朝相反的方向旋轉。

圖1 對轉永磁無刷直流電動機結構圖

1.2 對轉永磁無刷直流電動機數學模型

與普通永磁無刷直流電動機相比，對轉永磁無刷直流電動機的電流方程、電壓平衡方程一致，僅多了一個電樞轉子的運動方程［3］。本文研究的對轉式永磁無刷直流電動機，其氣隙磁場波形為方波，繞組中感應電動勢為梯形波，采用方波電流驅動。那么，假定對轉永磁無刷直流電動機工作在二相導通星形三相六狀態下，工作過程中磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗，三相繞組完全對稱，那么三相繞組的電壓平衡方程式為:

當三相繞組星形連接，沒有中線時，其電流方程:

式中:Ua、Ub、Uc為繞組相電壓;ia、ib、ic為繞組相電流;ea、eb、ec為繞組反電動勢;R為每相繞組的電阻;L為每相繞組的自感;M為兩相繞組間互感。

根據作用力與反作用力定律，對轉式永磁無刷直流電動機的內外轉子受到大小相等、方向相反的磁場力。所以，電磁轉矩表達式可寫為:

式中:ωr1、ωr2為轉子的角速度(下標1表示電樞轉子，下標2表示永磁體轉子)。

三相繞組的反電動勢波形是梯形波，大小可表示為:

式中:ke為相反電勢系數;θr1、θr2為轉子轉角。

fa(θr1+θr2)、fb(θr1+θr2)、fc(θr1+θr2)表示反電動勢波形，它們是關于θr1和θr2的函數，其最大值為1、最小值為-1。如圖2所示。

圖2 反電動勢波形圖

增加電樞轉子的機械運動方程，則對轉式永磁無刷直流電動機的運動方程為:

式中:T01為內外轉子的摩擦轉矩;TL1、TL2為后槳和前槳轉矩;J1、J2為轉子的轉動慣量。

1.3 對轉螺旋槳的數學模型

根據螺旋槳的基本理論可知，螺旋槳轉矩和轉速有以下關系:

式中:kT為螺旋槳轉矩系數;ρ為水的密度;D為螺旋槳直徑;n為螺旋槳轉速。

對轉螺旋槳有前后兩個槳，理論上兩槳的轉矩分別與其轉速的平方成正比，可用式(6)表示。但實際上對轉螺旋槳前后槳的轉矩與轉速的對應關系在系數上有差異，并且對實際試驗曲線的擬合發現，對轉螺旋槳的轉矩不僅與轉速的平方有關，同時也與轉速的一次方有關［4］。即:

式中:nr1、nr2為內外轉子轉速;c1、c2、d1、d2為大于零的系數。

對轉永磁無刷直流電動機接對轉螺旋槳，當電機內外轉子轉速相等，前后兩槳轉矩相近，但不相等，兩槳產生推力也不相同。

圖3 轉速計算模塊

2 對轉永磁無刷直流電動機和對轉螺旋槳的仿真模型

2.1 對轉永磁無刷直流電動機仿真模型

根據對轉永磁無刷直流電動機的數學模型，在Simulink軟件中建立仿真模型。該電機仿真模型包括反電勢計算模塊、電壓方程模塊、電磁轉矩計算模塊和轉速計算模塊。其中，反電動勢計算是利用分段線性法模擬實現［5］。根據兩個轉子的相對位置，將一個運行周期0°～360°分為6個階段，每60°為一個換向階段，每一相的每一個運行階段都可用一段直線進行表示，根據某一時刻的兩轉子之間夾角和轉速信號，確定該時刻各相所處的運行狀態，通過直線方程即可求得反電動勢波形。

轉速計算模塊如圖3所示，輸入量有電磁轉矩、對轉螺旋槳負載轉矩和摩擦轉矩，輸出量為轉子位置和轉速信號，它們都是二維向量。電磁轉矩和負載轉矩經過加法、乘法和積分運算后，得到轉子角速度信號;對轉子角速度進行積分運算即可得到轉子位置信號。

2.2 對轉螺旋槳仿真模型

圖4 對轉螺旋槳轉矩計算模塊

根據對轉螺旋槳的數學模型，如式(7)，在Simulink軟件中建立仿真模型，如圖4所示。

該模塊中輸入是對轉電機內外轉子的速度信號，經過數學函數變換變為對轉螺旋槳后槳和前槳的轉矩信號。

3 實例仿真

3.1 仿真對象

為了分析對轉電機帶對轉螺旋槳負載的特性，本文在Matlab/Simulink中建立了數字控制系統的仿真模型，如圖5所示。

圖5 實例電機仿真

仿真實驗參數如下:電機工作狀態為三相六狀態，電壓270 V，轉速1 000 r/min，極對數5，相電阻0.464 Ω，相電感0.001 5 H，電勢系數0.6 V/(rad·s)，內外轉子轉動慣量分別為J1=0.01 kg·m2、J2=0.015 kg·m2。對轉電機采用PWM調節輸出轉速，一般采用PI調節器，構成轉速和電流雙環調節系統［6］，電流內環是把直流母線電流作為電流反饋。內環PI調節器輸出與轉子轉角信號產生PWM波，逆變器采用上下管共同PWM調制的方法。

3.2 仿真結果分析

根據式(5)和式(7)，可分成以下a、b、c三種情況分析。圖中都以內轉子轉速方向為正方向。

(a)當c1、c2、d1、d2為零且電機工作在空載狀態時，分析內外轉子的摩擦轉矩T01和T02的影響，如圖6所示。

圖6中，當內外轉子摩擦轉矩相等，由于內轉子轉動慣量小，轉速nr1穩定快，穩定后兩轉子轉速相等，方向相反;當外轉子摩擦轉矩大于內轉子，穩定后內轉子轉速大于外轉子轉速。

(b)當c1=c2、d1=d2及給內外轉軸上加相同的兩個螺旋槳負載，分析轉子摩擦轉矩不同時轉速的變化，如圖7所示。

在圖7中，當T01=T02時，內轉子轉速開始上升快，達到額定轉速后轉速降低，外傳子轉速一直上升至穩定狀態;適當地增大外轉子摩擦轉矩，可以使內外轉子轉速相等，如圖7b所示。

(c)當c1≠c2、d1≠d2及取兩個形狀有差別的螺旋槳作負載，一般情況下對轉螺旋槳的前槳葉片數多于后槳。分析摩擦轉矩對轉速的影響如圖8所示。

如圖8所示，當摩擦轉矩相等，內外轉子轉速相同，方向相反;當外轉子摩擦轉矩大于內轉子，內轉子轉速大于外轉子轉速。

圖9a、圖9b和圖9c是以上所述的c種情況摩擦轉矩T01=T02的電磁轉矩、A相電流和三相反電動勢波形圖。從圖中可以看出，電機起步階段速度低，反電動勢小，達到穩態后，反電動勢波形接近理想梯形波。A相電流和電磁轉矩波形表明:起動階段系統保持轉矩恒定，沒有造成較大的轉矩和相電流沖擊，參考電流的限幅十分有效，電機穩定后，電流波形不是理想的梯形波，這是由于功率管開關引起的。

4 結 論

本文對所建立的對轉永磁無刷直流電動機和對轉螺旋槳的仿真模型進行仿真分析，可得以下結論:

(1)設計電動推進系統時應盡量使內外軸系統的轉動慣量相同，內外轉子同時達到額定轉速，從而提高系統的響應速度;

(2)當內外軸系統的摩擦轉矩相等時，內外轉子更容易達到相同轉速，如圖6a、圖8a所示，從而提高推進系統的效率。

(3)根據對轉電機的轉子慣量和摩擦轉矩等相關參數，選擇適當的對轉螺旋槳，從而使內外轉子獲取相同轉速，提高推進效率，如圖7、圖8所示。

本文的模型采用模塊化方法設計，可以便捷地實現、驗證控制算法，為分析和設計對轉式無刷直流電動機控制系統提供了有效手段和工具。

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