基于自抗擾技術(shù)的無軸承異步電動(dòng)機(jī)SVM－DTC控制系統(tǒng)

朱大敏，劉賢興

(江蘇大學(xué)，江蘇鎮(zhèn)江212013)

0 引 言

無軸承異步電動(dòng)機(jī)定子中轉(zhuǎn)矩控制繞組和懸浮控制繞組的相互作用實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，但旋轉(zhuǎn)力和徑向懸浮力之間存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系［1］，目前對無軸承異步電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)力的控制方法主要有矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、定子磁場定向控制和基于空間電壓矢量的直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱SVMDTC)［1－2］等。由于無軸承異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，上述控制方法中的調(diào)節(jié)器通常都使用PI或PID控制器。雖然PID控制器結(jié)構(gòu)簡單，算法易于實(shí)現(xiàn)，卻無法解決快速性和穩(wěn)定性之間的矛盾，并會(huì)有一定的超調(diào)量，動(dòng)態(tài)性能較差，魯棒性不強(qiáng)，且對于不同的控制對象，需要重新調(diào)整參數(shù)，適應(yīng)性不強(qiáng)。因此PID控制器很難滿足無軸承異步電動(dòng)機(jī)高速高精度的要求［5，9］。

文獻(xiàn)［5］提出了一種新型的非線性控制器自抗擾控制器(以下簡稱ADRC)。它能夠?qū)崟r(shí)地補(bǔ)償系統(tǒng)的總擾動(dòng)，不依賴于被控對象的精確的數(shù)學(xué)模型，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性、魯棒性和抗干擾性，可適用于時(shí)變系統(tǒng)、多變量系統(tǒng)、最小相位系統(tǒng)，已在以機(jī)械手、發(fā)電機(jī)、液壓機(jī)、噪聲控制等為對象的試驗(yàn)中，獲得很好的控制效果。

本文采用自抗擾控制器替代無軸承異步電動(dòng)機(jī)SVM－DTC控制系統(tǒng)中的PI或PID控制器，建立了基于自抗擾技術(shù)的無軸承異步電動(dòng)機(jī)SVM－DTC控制系統(tǒng)。系統(tǒng)用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(以下簡稱ESO)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁鏈和速度的辨識(shí)，從而得到轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組需要的定子磁鏈和氣隙磁鏈，并實(shí)現(xiàn)無速度傳感器，且整個(gè)系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性。

1 無軸承異步電動(dòng)機(jī)SVM－DTC系統(tǒng)組成

1.1 無軸承異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

無軸承異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型主要包括旋轉(zhuǎn)部分模型和徑向懸浮部分模型。旋轉(zhuǎn)部分?jǐn)?shù)學(xué)模型［2，4］由電壓、磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩及拖動(dòng)方程組成，公式如下:

定子、轉(zhuǎn)子電壓方程:

式中:u1s、u1r、i1s、i1r分別為轉(zhuǎn)矩繞組定轉(zhuǎn)子上的電壓和電流;ψ1s、ψ1r、ψ1為定轉(zhuǎn)子磁鏈和氣隙磁鏈;R1s、R1r為定轉(zhuǎn)子電阻;ω1為同步角速度;ωr為轉(zhuǎn)子角速度。下標(biāo)1、2表示轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組，α、β表示α、β軸上的分量。

完整的磁鏈方程(氣隙、定子、轉(zhuǎn)子):

式中:Lm為定轉(zhuǎn)子互感;L1sl、L1rl為旋轉(zhuǎn)繞組定子轉(zhuǎn)子漏感。

轉(zhuǎn)矩及拖動(dòng)方程:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p1為轉(zhuǎn)矩繞組極對數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

懸浮部分?jǐn)?shù)學(xué)模型的徑向懸浮力:

式中:km=為懸浮繞組極對數(shù);Lm2為懸浮繞組互感;μ0為空氣磁導(dǎo)率;l為電機(jī)鐵心長度;r為轉(zhuǎn)子外徑;W1、W2分別為旋轉(zhuǎn)懸浮繞組中每相串聯(lián)繞組的有效匝數(shù)。

1.2 無軸承異步電動(dòng)機(jī)SVM－DTC系統(tǒng)建立［2－3］

基于空間電壓矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)(SVM－DTC)框圖如圖1所示。

圖1 無軸承異步電動(dòng)機(jī)SVM－DTC控制系統(tǒng)框圖

它主要包括轉(zhuǎn)矩控制繞組中的目標(biāo)電壓矢量生成單元模塊、電壓矢量調(diào)制模塊以及懸浮控制繞組中的力電流變換模塊、電流逆變器模塊等，其中兩套繞組是通過轉(zhuǎn)矩磁鏈計(jì)算模塊中的氣隙磁鏈聯(lián)系在一起的。

1.3 參考電壓矢量的生成

若當(dāng)前定子磁鏈ψsk位置已知，又知曉Δθ(轉(zhuǎn)矩角，由PI調(diào)節(jié)器給出)，則可得到下一個(gè)周期內(nèi)期望磁鏈到達(dá)的位置，定義將ψsr在α、β軸下進(jìn)行分解:

為補(bǔ)償該矢量ψsr，利用矢量合成的方法產(chǎn)生等效空間電壓矢量usr，即:

再離散化，即可得到目標(biāo)參考電壓矢量usrα、usrβ。

1.4 電壓空間矢量脈寬調(diào)制

SVM的目的是計(jì)算出合適的電壓矢量及其作用時(shí)間，使得電機(jī)定子磁鏈在指定的時(shí)間內(nèi)走到給定的位置。其算法步驟:

(1)判斷參考矢量usr所在扇區(qū)，如圖2所示;

(2)選取合適的空間電壓矢量并計(jì)算出其作用時(shí)間;

(3)根據(jù)矢量作用時(shí)間合成PWM信號。

圖2 空間電壓矢量及扇區(qū)分布圖

在圖2中，6個(gè)非零矢量將電壓矢量分成6個(gè)扇區(qū)，假定參考電壓矢量usr在Ⅰ扇區(qū)，可用相鄰的V1和V2來合成，定義T1、T2、T0分別為V1、V2和零矢量的作用時(shí)間，Ts為控制周期，利用矢量合成的平行四邊形法則可求出各作用時(shí)間:

再對合成矢量的導(dǎo)通時(shí)間進(jìn)行飽和判斷，采用對稱細(xì)分原則，并加入零矢量，發(fā)出PWM波來控制電機(jī)。

在懸浮控制繞組中，徑向位移的給定值與反饋值的差值，經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器，可得到徑向懸浮力的給定值。將徑向懸浮力的公式進(jìn)行逆運(yùn)算，可得出懸浮繞組定子電流i2d、i2q。這就是圖1中的力電流變換模塊，經(jīng)過2/3變化和電流調(diào)節(jié)器，即可得到無軸承異步電動(dòng)機(jī)懸浮繞組的控制電流。

2 基于自抗擾技術(shù)的無軸承電機(jī)SVMDTC控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)和原理［5，9］

自抗擾控制器(ADRC)由跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)控制律三部分組成。假設(shè)二階系統(tǒng)為=f+bou，圖3為二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖。

圖3 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖

其中擴(kuò)張的狀態(tài)觀測器是自抗擾控制器的核心部分，由對象輸出來估計(jì)對象的狀態(tài)變量和對象總擾動(dòng)(包括內(nèi)擾和外擾)的實(shí)時(shí)作用量，并對輸出進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償。

2.2 速度轉(zhuǎn)矩ADRC控制器設(shè)計(jì)［6，10］

由式(9)變形得到:

根據(jù)自抗擾控制器的基本理論，可構(gòu)造一階TD(可省略)、二階ESO和一階NLSEF，其公式分別為:

二階ESO:

一階NLSEF:

輸出:

2.3 基于ESO的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測和速度辨識(shí)模型［6－7］

根據(jù)式(1)、式(3)、式(5)、式(7)，消除轉(zhuǎn)子電流并整理，可得到如下的定子電流α軸的ESO模型和轉(zhuǎn)子磁鏈的算式［6－7］:

式中:Lσ為定子漏電感，考慮轉(zhuǎn)子電阻Rr以及轉(zhuǎn)子磁鏈ψr的擾動(dòng)情況，將代入式中，并整理得到(β軸類似):

式中:f01、f03為已知部分，w1、w3分別為α軸上的定子電流未知擾動(dòng)和轉(zhuǎn)子磁鏈未知擾動(dòng)。觀察w1、w3，我們可以發(fā)現(xiàn)有，即有了定子電流的未知擾動(dòng)，適當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)，就可以獲得轉(zhuǎn)子磁鏈值ψr。

現(xiàn)在考察未知擾動(dòng)公式w1、w2，即:

若不考慮轉(zhuǎn)子擾動(dòng)，聯(lián)解w1、w2，可得到速度Δωr關(guān)系式:

通過簡單的運(yùn)算，就可以實(shí)現(xiàn)ωr的辨識(shí)。轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速辨識(shí)的系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 基于ESO的閉環(huán)轉(zhuǎn)速和磁鏈辨識(shí)算法框圖

得到轉(zhuǎn)子磁鏈值，由式(5)、式(7)消除中間變量i1rd、i1rq，可得到氣隙磁鏈ψ1d、ψ1q:

再由式(6)得到ψ1sd、ψ1sq。

2.4 基于自抗擾控制器的無軸承異步電動(dòng)機(jī)SVMDTC控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

將自抗擾控制器運(yùn)用于無軸承異步電動(dòng)機(jī)的SVM－DTC中，形成基于自抗擾控制器的無軸承異步電動(dòng)機(jī)SVM－DTC控制系統(tǒng)，其原理框圖如圖5所示。

圖5 基于ADRC的無軸承異步電動(dòng)機(jī)SVM－DTC框圖

對比圖1可以看到，新系統(tǒng)用ADRC控制器取代PI控制器，采用ESO方法辨識(shí)出轉(zhuǎn)子磁鏈，從而獲得定子和氣隙磁鏈。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)圖5的系統(tǒng)框圖，在Matlab中建立基于自抗擾技術(shù)的無軸承異步電動(dòng)機(jī)SVM－DTC仿真控制系統(tǒng)。

仿真系統(tǒng)中采用的無軸承異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)如下:定子電阻Rs=2.01 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=11.48 Ω，互感系數(shù)Lm=237.84 mH，定子等效電感Ls=242.38 mH，轉(zhuǎn)子等效電感Lr=247.06 mH，轉(zhuǎn)矩控制繞組極對數(shù)p1=2，懸浮繞組極對數(shù)p2=3，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.007 69 kg·m2，磁鏈給定值為0.2 Wb。其

速度環(huán)自抗擾控制器參數(shù)有:β01=10 000，β02=20 000，α=0.5，η=0.01，β=2 000，b=0.036 76，Ts=0.1 ms。速度環(huán)PID控制器參數(shù):P=1.7，I=156。

分別采用PI控制器和自抗擾控制器對電機(jī)模型進(jìn)行仿真，仿真波形如圖6所示。可以看出采用自抗擾控制器可以有效地消除速度的超調(diào)量，使系統(tǒng)達(dá)到良好的動(dòng)態(tài)性能，并且用ESO實(shí)現(xiàn)速度的辨識(shí)，辨識(shí)精度較高，說明該方法的有效性。

圖7和圖9是電機(jī)空載，在0.25 s時(shí)突加一個(gè)2 N·m的擾動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)磁鏈以及懸浮繞組徑向位移的曲線圖。圖7和圖8顯示外部的擾動(dòng)對電機(jī)的定子磁鏈的影響很小，氣隙磁鏈在負(fù)載變化時(shí)，過渡時(shí)間很短，波動(dòng)也較小。

圖6 PID和ADRC轉(zhuǎn)速對比及轉(zhuǎn)速辨識(shí)

圖7 自抗擾控制下的定子磁鏈

圖9是施加外部干擾時(shí)，電機(jī)的懸浮繞組x軸徑向位移圖(y軸類似)，負(fù)載突變時(shí)，轉(zhuǎn)子并沒有太大影響，仍然能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定懸浮，進(jìn)一步說明自抗擾控制器的抗干擾能力及適應(yīng)性強(qiáng)。

圖8 通過ψr辨識(shí)得到的氣隙磁鏈

圖9 懸浮繞組x軸徑向位移

4 結(jié) 語

本文針對傳統(tǒng)PID控制器的缺點(diǎn)和異步電動(dòng)機(jī)的復(fù)雜系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了基于自抗擾控制器的無軸承異步電動(dòng)機(jī)SVM－DTC控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果顯示，采用速度轉(zhuǎn)矩ADRC可以有效地抑制轉(zhuǎn)速的超調(diào)量，減少過渡時(shí)間;采用基于ESO的轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速辨識(shí)，其辨識(shí)精度較高，抗干擾較強(qiáng)。整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能好，魯棒性強(qiáng)，對負(fù)載突變、外部擾動(dòng)、參數(shù)變化等都有很強(qiáng)的適應(yīng)性，體現(xiàn)了自抗擾控制器的優(yōu)越性。

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