人口年齡結構變動對養老保障需求的影響研究＊

王立劍

(西安交通大學人文社會科學學院,陜西西安710049)

人口年齡結構變動對養老保障需求的影響研究＊

王立劍

(西安交通大學人文社會科學學院,陜西西安710049)

作為影響養老保障需求重要因素的人口年齡結構,正在并將繼續發生重大變動,為了揭示養老保障需求與人口年齡結構變動間的依賴關系,本文首先運用微分代數方程理論詮釋人口年齡結構變動對養老保障需求的作用機理;然后在離散狀態下,分別構建人口年齡結構測算模型、人均養老保障需求測算模型和引入人口年齡結構變動因素的養老保障需求測算模型;結合陜西省相關數據資料,對城鎮和農村養老保障潛在需求、預期需求和期望需求進行現實模擬。研究發現,2009-2050年,陜西省城鎮養老保障需求將增長670.15%,年均遞增5.11%;農村養老保障需求由2009年的493.85億元增長至2027年的1 298.63億元,后下降至2050年的945.35億元。為了滿足陜西省養老保障需求,本文建議當前養老保障基金支出應等于期望需求,養老保障基金積累應等于預期需求,參考潛在需求數據進行未來養老保障體系建設規劃。

人口年齡結構;養老保障需求;微分代數方程

按照聯合國通用的標準①根據聯合國標準,0-14歲人口占40%以上,65歲以上人口占4%以下,老少比在15%以下的人口年齡結構屬于年輕型;0-14歲人口占30%-40%之間,65歲以上人口占4%-7%之間,老少比在15%-30%之間的人口年齡結構屬于成年型;0-14歲人口占30%以下,65歲以上人口占7%以上,老少比在30%以上的人口年齡結構屬于老年型。,我國人口年齡結構在1964年前后屬于年輕型,約至1982年轉向成年型,1990-2000年屬于向老年型轉變時期。2000年,我國60歲及以上人口占總人口的比例達到10.1%;2008年,60歲及以上人口占總人口的比重為12.0%;②根據中華人民共和國《2008年國民經濟和社會發展統計公報》計算而得。據測算,到2020年,我國60歲及以上老年人口占屆時總人口的比重將超過16.0%。在人均消費水平逐年增長的前提下,隨著人口年齡結構老齡化特征的逐步強化,我國的養老保障需求規模將不斷擴大。僅養老保險基金支出一項就從1997年的1 251.3億元增長至2008年的7 390億元,增長了490.59%;據預測,至2075年,我國基本養老保險基金缺口將累計達到9.15萬億元,嚴重威脅著社會的和諧運行。③根據中華人民共和國《2008年度人力資源和社會保障事業發展統計公報》計算而得。

在人口年齡結構老齡化特征日益強化的背景下,為了解決養老保障制度的財務可持續性問題,學術界借用享樂主義工資補償理論、代際轉移理論、養老金需求與供給結構分析模型、勞動力市場和現貨市場的契約模型等理論、方法對人口年齡結構與養老保障需求的相關關系進行了大量的研究[1-4]。有學者通過引入人口出生率和死亡率,反映出參保人口數量的變化;通過體現各年齡段的勞動生產率,反映出生命周期儲蓄率的變化,以此將人口老齡化因素引入養老保障需求模型,進而指出人口老齡化加劇對養老金需求量的影響[5]。更多學者關注于人口老齡化對養老保障需求的影響。鄭功成認為,在人口老齡化加劇條件下,養老保障需求必然不斷增長,單純依靠家庭養老難以滿足老年人口的基本生活需求,因此,養老保障制度建設與發展將不再是老年人的事情,必然轉化成整個社會的事情,并必然地對整個經濟社會產生重大影響[6]。Rowena Pecchenino運用迭代模型分析了人口死亡時期,并且檢驗現收現付制社會保障制度在人口老齡化這一背景下的效果,進而說明人口老齡化與社會保障需求的關系[7];Assar Lindbeck等應用標準OLG模型,分析人口結構轉型對社會保障的影響,認為人口老齡化將導致養老金支出增加,進而引起社會保障繳費率提高[8];Blake和David認為,人口老齡化和生育率持續下降,導致英國養老金支付壓力急劇增大,在不延遲退休年齡和引入外來年輕勞動遷移人口的條件下,養老保障制度難以維持現有的保障水平[9]。

盡管穆懷中[10]、朱冬梅[11]、秦兆偉[12]、羅元文[13]、印飛等[14]國內學者基于對養老需求的不同理解,運用精算學原理對某一地區人口年齡結構變動背景下的養老需求進行了定量分析,但是這些研究都是在現有的養老保障制度框架下對養老保障基金支出額的測算,未能真實地反映居民養老保障實際需求。本文把養老保障需求界定為老年人口應對各種社會風險所需要的由特定社會、經濟發展水平決定的,受多種因素影響的,商品或勞務的價格總量。由于兒童少年人口、勞動年齡人口、老年人口對養老保障的需求程度不同,本文把兒童少年人口、勞動年齡人口、老年人口的養老保障需求分別稱為“潛在養老保障需求”、“預期養老保障需求”和“期望養老保障需求”。人口年齡結構的變動表現為兒童少年人口、勞動年齡人口、老年人口數量的變化,從而影響兒童少年人口的潛在養老保障需求、勞動年齡人口的預期養老保障需求和老年人口的期望養老保障需求。

為了揭示人口年齡結構變動與養老保障需求的依賴關系。本文首先運用微分方程理論描述人口年齡結構對養老保障需求影響的作用機理;然后在離散狀態下,構建人口年齡結構預測模型和養老保障需求預測模型,并結合陜西省生育政策及相關數據資料,對2009-2050年陜西省養老保障潛在需求、預期需求、期望需求進行現實模擬。

1 人口年齡結構變動對養老保障需求影響的作用機理

人口年齡結構與養老保障需求之間存在這樣的關系:①由于生育原因,勞動年齡人口數決定出生率,出生率影響兒童少年人口數,進而影響養老保障潛在需求;②兒童少年人口隨著時間遷移向勞動年齡人口轉化,決定勞動年齡人口數,從而影響養老保障預期需求;③勞動年齡人口隨著時間遷移向老年人口轉化,決定老年人口數,從而影響養老保障期望需求;④各年齡段人口都受到死亡因素的影響,從而使得養老保障潛在需求、預期需求、期望需求隨死亡狀況而減少(見圖1。)

設人均養老保障需求為 Q(t),表示 t時刻由既定的社會經濟發展水平和人口結構決定的,人均實際需要的養老保障資金總數。

根據圖1,得出如下假設:

H1:由于時間等原因兒童少年人口數導致勞動年齡人口數的變動,此變動量為 a1x1;

H2:由于生育等原因勞動年齡人口數導致兒童少年人口數的變動,此變動量為 a2x2;

圖1 人口年齡結構與養老保障需求相關關系示意圖Fig.1 The relationship between population age structure and the demand for retire.ment security

H3:由于時間等原因勞動年齡人口數導致老年人口數的變動,此變動量為 a3x2;

H4:由于死亡等原因導致兒童少年人口數、勞動年齡人口數、老年人口數的變動(主要是減少),變動量分別為a4x1、a5x2、a6x3;

公式(4)表明了連續狀態下人口年齡結構變動與養老保障需求之間的關系。公式(4)進行應用的前提是對人口結構變動數據和人均養老保障需求數據在時間變化細小時刻的監測,需要大量的經驗數據。在我國以年度為統計單位的背景下,公式(4)精確地反映了人口年齡結構變動與養老保障需求間關系的作用機理,但以年為單位離散狀態下的測算模型更適合我國的實際。

2 測算模型

2.1 人口年齡結構變動測算模型構建

人口年齡狀態向量L(t)(j)可以分為男性年齡狀態向量L′(t)(j)和女性年齡狀態向量 L″(t)(j),當 j=1時表示城鎮,j=2時表示農村。影響人口年齡結構變動的因素主要有出生率、死亡率、人口城市化率、出生性別比和人口遷移率。令 b(t)(j)為 t年的出生率;q(t)(j)為人口死亡率狀態向量;P(t)(J)為人口留存率向量;U(t)為 t年的城市化率;SRB(t)為 t年的出生性別比;m(t)為“鄉—城”轉移人口年齡別率向量。

用A′(j)和A″(j)分別表示人口年齡結構變動過程中的算式[15-16]:

2.2 人均養老保障需求測算模型構建

養老保障目的是在勞動者年老喪失勞動能力時,給予基本的生活保障,滿足其自身生存和安全的需要,這就要求確立適度養老保障水平。養老金水平過高則有失公平,導致提前退休等“養老陷阱”;養老金水平過低則不能滿足老年人的基本生活需求,導致老年貧困。因此,確定養老保障水平應遵循兩個原則:一是使老年人的平均生活水平不致于因退出勞動力市場而大幅下降;二是使老年人的平均生活水平不過低于或過高于社會平均的生活水平。居民的生活支出可以分為消費性支出和轉移性支出。消費性支出包括食品、衣著、家庭設備用品、醫療保健、交通通信、教育文化娛樂、居住和雜項商品與服務;轉移性支出包括繳納的各種稅金、捐贈贈送支出、購買彩票支出、撫養贍養支出、非儲蓄性保險支出和其它轉移性支出。這些支出項目是居民維持基本生活所必須支出的項目,因此,可以把這些項目基本支出的總額理解為養老保障需求。

本文運用擴展線性支出系統方法[17](簡稱ELES)計算人均養老保障需求。ELES通過對不同收入層次居民各大類商品消費支出差異的分析,研究居民消費心理、消費傾向,計算居民消費需求。ELES模型有兩個基本假定:①某一時期人們的生活支出僅取決于該時期人們的收入和各種商品的價格;②人們對各種商品的需求分為基本需求和超額需求兩部分,基本需求與收入無關。ELES模型的表達式為:

式(10)中,居民 t年對第i類商品的支出Ci,t、居民可支配收入 It從統計年鑒中可直接獲得,因此 ai,t與bi,t可以通過最小二乘法求出。Ci,t可以通過ai,t、bi,t的表達式求解。

將居民對 i類商品的支出加總,式(9)表示如下:

公式(14)、(15)、(16)成立依賴于Q不會出現異常波動,也就是說我國經濟發展水平和社會進步程度的進程總體上看是穩步的,而不是跳躍式的。

3 模型應用

3.1 預測區間

根據陜西省人口普查辦公室對陜西省2000-2100年人口趨勢的預測,陜西省人口老齡化高峰在2030年,2030-2050年人口老齡化的狀況逐步得到緩解,考慮到模型的有效性,本文把測算區間設定為2009-2050年。

3.2 參數設定

3.2.1 人口年齡結構類參數設定

(1)人口年齡狀態向量L(t)(j)。依據第五次人口普查中陜西省人口年齡結構數據,確定基期陜西省人口年齡狀態向量L(t)(j)。

(2)人口死亡率狀態向量 q(t)(j)。以《全國市鎮從業人口生命表(2000年)》為依據,確定人口死亡率狀態向量q(t)(j)。

(3)人口出生率狀態向量b(t)(j)。陜西省人口出生率水平在2001以前較高,2001年至2006年呈穩定趨勢。考慮陜西省現行的生育政策及計劃生育工作的執行力度,假定在目標區間內陜西省保持政策穩定,根據2001-2006年的陜西省出生率數據,運用時間序列分析法可得目標區間內陜西省的出生率 b(t)(j)。

(4)人口城市化率 U(t)。根據陜西省1990年至2006年的人口城市化率,令1990年 t=1,1991年 t=2,依此類推,參照Karmeshu[18]的研究成果,運用非線性最小二乘法進行參數估計,可得陜西省城市化率預測模型為:

(5)出生性別比SRB(t)。2000年陜西省出生性別比為123.61,假設在一代人之后,即2030年左右各胎次出生嬰兒性別比下降到正常水平106,然后保持在該水平不變。2000-2030年之間的出生嬰兒性別比可用線性插值得到。

(6)分性別、分年齡的“鄉—城”遷移人數占總遷移人數的比重 m′i,t和m″i,t。針對人口預測中的“鄉—城”轉移人口模式和轉移率的處理問題,參照王金營[19]提出的“鄉—城”人口轉移率的概念與計算方法,根據1990年和2000年兩次人口普查數據測算了陜西省1990-2000年分性別“鄉—城”轉移人口年齡別轉移率。

3.2.2 養老保障需求類參數設定

(1)第 i類商品支出Ci,t。根據1997-2008年的《陜西統計年鑒》,可以得到不同收入層次城鎮居民和農村居民的消費性支出和轉移性支出數據 Ci,t。

(2)居民可支配收入 It。城鎮居民選取《陜西統計年鑒》中“城鎮居民不同收入層次家庭人均現金收入”表中的“人均可支配收入”指標;農村居民選取“農村居民家庭按人均純收入分組基本情況”表中的“人均總收入”指標。

(3)Q的飽和值A。參照王立劍在《陜西省人均養老保障需求的分城鄉預測模型構建與應用》[20]一文中的做法,設定A值為46 235.71元。

3.3 計算結果

將參數設定的結果代入公式(7)、(11)、(13),得到圖2。

由圖2可知,2009-2050年,陜西省養老保障需求急劇增加,由2009年的1 951.99億元增長至2050年的12 175.22億元,增長了523.73%,年均增長4.57%。由于城鎮和農村人口年齡結構變動的趨勢不同,陜西省城鎮和農村養老保障需求的變化趨勢也不相同。

圖2 2009-2050年陜西省養老保障需求預測折線圖Fig.2 The predicted value of the demand for retirement security in Shaanxi,2009-2050

城鎮養老保障需求總體呈上升趨勢,從1 458.14億元增長至11 229.87億元。其中,城鎮養老保障潛在需求持續上升,由2009年的242.81億元增長到2050年的1 698.33億,增長了599.45%,年均遞增4.86%。城鎮養老保障預期需求在2009-2043年持續上升,由1 052.52億元增長到6 756.56億元,增長了541.94%,年均遞增4.64%;2043-2050年預期需求略有下降,下降到2050年的6 308.75億元。城鎮養老保障期望需求持續上升,但增長速度在2009-2029年較快,年增長率為12.55%,2030-2050年增長速度略有下降,年增長率約為2.78%。

農村養老保障需求呈現先上升后下降的趨勢,從2009年的493.85億元增長至2027年的1 298.63億元,后下降至2050年的945.35億元。其中,農村養老保障潛在需求在2009-2029年,持續上升,年增長率約為4.33%,到2029年增長到峰值192.08億元,2030-2050年逐漸下降到2050年的142.97億元;農村養老保障預期需求波動較大,2009-2024年快速上升,年增長率達到6.02%,2025-2050年逐漸下降,年下降比率約為1.79%,預期需求在2024年達到峰值856.78億元;農村養老保障期望需求呈現“三段式”的變動特征,2009-2033年,持續穩步上升,從55.14億元上升到287.25億元年增長率約為7.12%,2034-2043年則緩慢下降,從286.51億元下降到250.41億元,2044-2050年開始緩慢上升,年增長率約為1.15%。

4 結 論

人口年齡結構變動對養老保障需求影響的機理可以用微分方程表示,由于我國尚未建立人口結構變動的實時監控機制,本文采用離散狀態下的測算模型,應用陜西省的實證數據,測算了引入人口年齡結構變動因素的陜西省城鎮和農村的養老保障潛在需求、預期需求和期望需求,得出2009-2050年,陜西省養老保障需求急劇增加的結論。本文所構建的人口年齡結構變動測算模型、人均社會保障需求測算模型以及引入人口結構變動因素的養老保障需求測算模型是建立在諸多假設基礎上的,這些模型需要大量的經驗數據作為支撐,且未來我國的經濟發展水平和社會進步程度發展較為平穩,不會出現大規模的波動,此時的測算結果才較為準確。但是,社會問題的復雜性遠非簡單的數學模型所能表示,因此,本文的測算結果是剔除了異常波動情況下的測算結果,并不是絕對的精確值,但這一測算結果與精確值的發展趨勢是較為接近的。

在人口年齡結構變動下,陜西省養老保障體系建設要考慮養老保障需求的實際。為了滿足當前的養老保障需求,養老保障基金支出應等于期望需求,即老年人口的養老保障需求;為了滿足未來的養老保障需求,養老保障基金積累應等于預期需求,即以勞動年齡人口的需求兩作為當前的積累量;為了保證養老保障體系的財物可持續性,應參考潛在需求數據進行未來養老保障體系建設規劃。

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Quantitative Analysis on Change of Age Structure to the Demand for Retirement Security

WANGLi-jian
(School of Humanities&Social Sciences,Xi’an Jiaotong University,Xi’an Shaanxi 710049,China)

Population age structure,an important factor to influence retirement security demand,is and will take great changes.In order to demonstrate the relationship between change of age structure and the demand for retirement security,this paper firstly used the differential algebraic equation to describe the influencing mechanism between population age structure change and the retirement security demand,and then constructed the calculating model of population age structure and retirement security demand,which contributed to the calculating model of retirement security demand in discrete state under the factor of population age change.Based on the above model and relevant data in Shaanxi Province,this paper did simulation calculation of the underlying,anticipated and expected demand of urban and rural retirement security demand.The conclusion showed that the demand for urban retirement security will increase 670.15%,at a speed of 5.11%per year from 2009 to 2050 in Shaanxi Province,while the demand for rural retirement security will growfrom 49.358 billion yuan RMB in 2009 to 129.863 billion yuan RMB in 2027,and then drop to 94.535 billion yuan RMB in 2050.Thus this paper recommend that the current retirement security fund expenditure should be equal to the expected demand,and the retirement security fund accumulation should be equal to the anticipated demand.It is also important to plan the future retirement security system referring to the underlying demand.

age structure;demand for retirement security;differential algebraic equation

F840.6

A

1002-2104(2010)08-0164-06

10.3969/j.issn.1002-2104.2010.08.030

2010-03-10

王立劍,博士生,主要研究方向為人口經濟學。

＊國家社會科學基金項目(批準號:07BRK004)。

(編輯:于 杰)