周期性信號調制噪聲驅動下光學雙穩系統動力學行為研究

程慶華，桂 堤，張瑞芳，徐大海

(長江大學物理科學與技術學院，湖北 荊州 434023)

周期性信號調制噪聲驅動下光學雙穩系統動力學行為研究

程慶華，桂 堤，張瑞芳，徐大海

(長江大學物理科學與技術學院，湖北 荊州 434023)

研究了周期性信號調制噪聲驅動下吸收型光學雙穩態系統的動力學行為，計算了系統的光強關聯函數和輸出信噪比。通過對信噪比的分析發現，信噪比隨泵噪聲色關聯時間的變化關系出現了隨機共振現象，且當量子噪聲強度減弱或泵噪聲強度增強時，均能使隨機共振現象增強。

光學雙穩態系統；隨機共振；信噪比；噪聲；自關聯時間

雙穩態是指光學系統中在一定的輸入范圍內對給定的輸入存在著兩種可能的輸出狀態的現象[1～3]，1975年貝耳實驗室的Gibbs和McCall等在實驗中發現了光學雙穩性以來，光學雙穩態研究有了很大進展，特別是近年來光子計算機的構想鼓勵人們去開發一代全新的具有更高效能的計算機技術。低功耗，小體積的雙穩態器件、光學雙穩態集成器件以及新一代集成光學傳感器的研究將是未來光學器件的一個研究熱點[4～6]。不同的噪聲驅動對非線性隨機系統的動力學行為存在很大的影響，近年來，研究非線性隨機系統動力學行為中噪聲及其噪聲間關聯的作用成為備受關注的課題[7～9]。下面，筆者研究了周期性信號調制噪聲驅動下吸收型光學雙穩態系統的動力學行為。

1 吸收型光學雙穩態模型的信噪比

吸收型光學雙穩態系統方程的光強方程[8]為：

(1)

用周期性信號Bcos (Ωt)對泵噪聲進行調制有：

(2)

其中ξ(t)和η(t)滿足[10]：

〈ξ(t)〉=〈η(t)〉=0 〈ξ(t)η(s)〉=〈ξ(s)η(t)〉=0

(3)

式(1)、(2)中,I、B、Ω分別表示光強、調制信號振幅和調制信號頻率；P、Q分別表示泵噪聲和量子噪聲的強度；τ是泵噪聲的關聯時間。

令I=I0+δ(t)，其中,δ(t)是微擾項。如果在I0附近線性化[11]，可以得到：

(4)

將式(3)代入式(4)得：

(5)

根據穩態光強度的關聯函數定義[12]：

(6)

將式(5)代入式(6),計算以得到：

式中，k1=γ-τ-1,k2=γ+τ-1。

對式(7)做傅里葉變換得輸出光強的功率譜：

S(ω)=S1(ω)+S2(ω)

(8)

(9)

(10)

式中，S1(ω)為輸出信號功率譜；S2(ω)為輸出噪聲功率譜[13]。于是有:

(11)

(12)

根據信噪比[14]定義:

(13)

將式(11)、(12)代入式(13)得：

(14)

2 噪聲強度對信噪比隨輸入信號振幅變化規律的影響

2.1量子噪聲強度Q 對SNR-B 關系曲線的影響

圖1描述了量子噪聲強度Q對SNR-B曲線的影響。由圖1可以看出，當Q增大時，SNR-B關系曲線的變化率減小，這說明量子噪聲強度的增大，輸出光強信噪比SNR逐漸減小，Q的值越小，SNR-B關系曲線的變化率也越大。這表明，減小Q的值，信噪比SNR將顯著增大，即量子噪聲強度Q對SNR-B關系曲線的有較大的影響。

2.2泵噪聲強度P對SNR-B關系曲線的影響

泵噪聲強度P對SNR-B曲線的影響如圖2所示。由圖2可以看出，當B值較小時，隨著P增大，信噪比SNR迅速增加。而當B值增大到一定值時，隨著P的增加，SNR-B關系曲線趨于一個固定值，這表明當B值較小時，增大泵噪聲強度能夠增加輸出信噪比。

P=0.001；c=10;τ=0.09；I0=4；Ω=20。 Q=0.001；c=10;τ=0.09,I0=4;Ω=20。圖1 信噪比SNR作為信號振幅B的函數隨Q變化曲線 圖2 信噪比SNR作為信號振幅B的函數隨P變化曲線

3 噪聲強度對信噪比隨自關聯時間演化規律的影響

圖3描述的是信噪比SNR隨自關聯時間演化規律。由圖3可以看出，隨著自關聯時間τ的增大，信噪比SNR逐漸增大直至出現一個極大值，然后隨著τ的繼續增大， 信噪比SNR單調遞減，即出現隨機共振現象。若以P為參數，隨著泵噪聲強度P的增大，SNR-τ關系曲線的峰值向上移且朝著τ值增大的方向移動，如圖3(a)所示。若以Q為參數，隨著Q的增大，SNR-τ關系曲線的整體峰值向下移且朝著τ值減小的方向移動，如圖3(b)所示。這表明，泵噪聲和量子噪聲對輸出信噪比的影響是不同的，增大泵噪聲強度和減小量子噪聲強度，能增大輸出信噪比。

B=20;Q=0.001；c=10;I0=4;Ω=20。 B=20；P=0.1;c=5;I0=10;Ω=5。圖3 信噪比SNR隨關聯時間τ函的變化曲線

4 噪聲強度對信噪比隨系統輸出光強I0的變化規律的影響

圖4描述的是噪聲強度對信噪比隨系統輸出光強I0的變化規律。從圖4可以看出，隨著輸出光強(穩定部分)I0的增大，輸出光強信噪比SNR首先迅速增大到一個極大值，后單調降低直至趨于0，即出現隨機共振現象。若以Q為參數，隨著Q值的增大，SNR-I0關系曲線的峰值整體下移(圖4(a))，輸出信噪比減小，這表明減少量子噪聲強度能使輸出信噪比增加，若以P為參數，隨著P值的增大，SNR-I0關系曲線的峰值整體上移(見圖4(b))，這表明增大泵噪聲強度可以增加輸出信噪比。

B=20;P=0.003；c=6;τ=0.1;Ω=4。 B=20；Q=0.001;c=15;τ=0.04;Ω=10。圖4 信噪比SNR隨輸出光強I0的變化曲線

5 結 論

筆者研究了吸收型光學雙穩態系統在受到周期性信號BcosΩt的調制后系統的輸出信噪比和光強關聯函數，分析了信噪比隨信號振幅變化、自關聯時間、輸出光強變化時，泵噪聲強度、量子噪聲強度、調制信號頻率對輸出信噪比的影響。

1)量子噪聲強度、泵噪聲強度、調制信號頻率對信噪比隨輸入信號振幅演化規律有一定的影響。增大泵噪聲強度P和調制信號頻率Ω、減小量子噪聲強度Q，能夠增加輸出信噪比。

2)隨著自關聯時間τ的增大，信噪比SNR逐漸增大直至出現一個極大值，然后隨著τ的繼續增大， 信噪比SNR單調遞減，即出現隨機共振現象。增大泵噪聲強度和減小量子噪聲強度，能增大輸出信噪比。

3)隨著輸出光強(穩定部分)I0的增大，輸出光強信噪比SNR首先迅速增大到一個極大值，后單調降低直至趨于0，即出現隨機共振現象。增大泵噪聲強度P和自關聯時間τ、減小量子噪聲強度Q，能夠增加輸出信噪比SNR。

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[編輯] 洪云飛

O431.2

A

1673-1409(2010)03-N019-04

2010-04-13

湖北省教育廳重點科研項目(D200612001；D200712002)。

程慶華(1957-)，女，1979年大學畢業，碩士，教授，現主要從事量子光學和激光物理方面的教學與研究工作。