固體火箭發動機延伸噴管折轉片接觸分析＊

王 錕，蔡體敏

（西北工業大學航天學院，西安 710072）

0 引言

延伸噴管技術是提高固體火箭發動機性能的關鍵技術之一，也是目前大型先進戰略導彈發動機普遍采用的先進技術。由于延伸噴管的組成材料多樣，結構比較復雜，而且其展開特性參數（位移、速度及加速度）必須在要求范圍內方可正常工作。為保證延伸噴管正常工作，即保障延伸噴管不同材料在工作過程中的應力均在許用應力范圍內，有必要對延伸噴管折轉片的動態性能進行分析，為延伸噴管研制與改進提供重要的理論依據。目前，有關延伸噴管展開動力學分析方面的資料國外未見報道，國內王成軒、馬國寶等人曾用質心運動定律對雙節套筒式延伸噴管的展開特性進行了分析，但未考慮各部件轉動摩擦力矩及密封圈摩擦力的影響［1－2］。尤軍峰等利用實驗數據和理論分析對比的方法對延伸錐噴管進行了改進分析［3］，文中重點研究折轉片在延伸噴管展開過程中折轉片與銷軸之間的接觸對結構產生的影響。利用ADAMS軟件計算了延伸噴管展開過程中折轉片支耳處的受力情況，利用其結果將動力接觸計算問題簡化為靜力接觸計算問題，并計算了折轉片展開到位時的強度和剛度，為延伸噴管折轉片改進等提供理論依據。

1 基本理論

1.1 接觸有限元方程

在整體坐標系下，兩接觸物體A和B的有限元方程為：

式中：［KA］、［KB］、｛δA｝、｛δB｝、｛FA｝、｛FB｝、｛RA｝、｛RB｝分別為物體A和B的剛度陣、位移向量、已知節點外力向量及未知接觸點力向量。

簡寫為：

上式即為接觸問題有限元方程。

圖1 兩個接觸物體示意圖

1.2 三維彈性體接觸條件

假定IA、IB在加載前其間隙向量為δ0，加載后其間隙向量為δ1，即兩節點分別產生了位移uA、uB而達到新的位置I′A、I′B，關系如下：

將上式寫成分量式得：

由式（4）和有關力的作用原理及接觸狀態的四種類型特征，可準確的推導出每種接觸節點對的接觸條件，如表1所示。

表1 三維彈性接觸問題的接觸條件

根據求解方程的需要，表1的接觸條件分為基本條件和制約條件。基本條件用于補充有限元方程中因接觸而產生的未知量，制約條件用于判別有限元解是否滿足接觸面的物理關系。

1.3 接觸摩擦定律

摩擦與接觸表面的硬度、濕度、法向應力和相對滑動速度等特性有關，文中采用滑動庫侖摩擦模型。庫侖摩擦模型是依賴于法向力和相對滑動速度的高度非線性現象，它是速度或位移增量的隱式函數。這種摩擦模型在實際問題中被廣泛采用。庫侖摩擦模型為：

式中：σn為接觸節點法向應力；σfr為切向（摩擦）應力；μ為摩擦系數；t為相對滑動速度方向上的切向單位矢量。

庫侖摩擦模型又常常寫成節點合力的形式為：

式中ft為剪切力。

實際上經常可以看到當法向力給定后，摩擦力隨νr或Δu的值會產生階梯函數狀的變化（如圖2所示）。

圖2 靜摩擦力與滑動摩擦力之間的突變

1.4 接觸算法

接觸問題屬于典型的邊界條件非線性問題，采用直接約束法，利用該方法處理接觸問題是追蹤物體的運動軌跡，一旦探測出發生接觸，便將接觸所需的運動約束（即法向無相對運動，切線可滑動）和節點力（法向壓力和切向摩擦力）作為邊界條件直接施加在產生接觸的節點上，這種方法對接觸的描述精度高，具有普遍適應性，不需要增加特殊的界面單元，也不涉及復雜的接觸條件變化，該方法不增加系統自由度數，但由于接觸關系的變化會增加系統矩陣帶寬。

1.5 接觸迭代方程和迭代收斂判別準則

接觸問題的有限元求解過程是一迭代過程，對每次迭代可分為兩個步驟：對（m＋1）次迭代而言，首先把m次迭代計算出的接觸狀況Γm、接觸力｛R｝m和位移｛δ｝m作為第（m＋1）次迭代的已知條件，利用有限元方程求解，可得（m＋1）次迭代的位移｛δ｝m＋1，由該位移解便可求得（m＋1）次迭代的接觸力｛R｝m＋1；其次，利用｛δ｝m＋1和｛R｝m＋1，由制約條件對可能接觸面上的全部節點對進行計算，判別其接觸類型，即對Γm進行檢查、修正，最后得到（m＋1）次迭代的接觸狀況Γm＋1。如此反復迭代計算，直到滿足下列兩個收斂準則為止。

1）接觸非線性收斂判別準則：兩彈性體間的全部接觸節點對，其（m＋1）次的接觸狀態Γm＋1應符合m次的接觸狀況Γm，即：

2）摩擦非線性收斂判別準則：兩彈性體間的全部接觸節點對，其（m＋1）次的法向接觸力和m次的法向接觸力之間的最大相對誤差滿足一定的精度ε要求，即：

由于每次迭代都要用到前次迭代的計算結果，故在首次迭代時必須給定初值。彈性接觸問題有穩定解，通過數次迭代便能逼近正確解。考慮摩擦時，一般通過4～6次迭代可達10－4的計算精度，不計摩擦時，迭代兩次即可收斂。

2 計算模型

2.1 有限元模型建立

折轉片計算模型建立過程：

1）利用Pro／Engineer軟件的幾何模型生成二維圖，以IGES格式傳送至Mentat；

2）利用CHECK／REPAIR GEOMETRY工具進行幾何修整；

3）進行平面網格劃分，對接觸區域的單元進行重點加密；

4）利用mentat的expand功能將平面單元生成三維單元。

生成的有限元模型共15468個單元、21362個節點，如圖3所示。

圖3 折轉片有限元模型

2.2 材料定義

折轉片Ⅰ尺寸較長，為抵抗沖擊引起的變形問題，材料選為鈦合金，折轉片Ⅱ材料為鋁合金，銷軸材料為鋼。材料性能如表2所示。

表2 材料參數

2.3 邊界條件定義

邊界條件參考坐標如圖3所示，由于折轉片展開到位瞬間的力學性能，因此對銷軸1兩端固支；銷軸2與銷軸3兩端施加z向（即軸向）約束；折轉片Ⅰ與折轉片Ⅱ兩側施加z向約束，底部施加y向約束；折轉片Ⅱ與延伸錐連接端施加由動力學仿真ADAMS軟件計算得 出的反力：x＝ －16056.8095N，y＝20189.0244N。

3 計算結果

利用MARC軟件計算折轉片的應力如圖4和圖5所示。

圖4 折轉片Ⅰ應力云圖

圖5 折轉片Ⅱ應力云圖

由計算結果，整個結構最大變形0.052mm，銷軸1最大Von Mises應力32.17MPa，銷軸2最大Von Mises應力24.38MPa，銷軸3最大 Von Mises應力52.91MPa，折轉片Ⅰ最大 Von Mises應力59.37MPa，折轉片Ⅱ最大Von Mises應力235.7MPa。

4 結論

由計算結果易知，整個結構變形量很小，剛度完全滿足要求。各局部結構最大Von Mises也都遠小于其材料的許用應力，折轉片Ⅱ處應力較高主要由于在該處施加了集中力造成應力偏大，真實值應小于計算值，且計算值仍小于材料的許用應力，因此折轉片結構是完全可靠的。該計算分析利用運動和動力學仿真的結果將結構中的動力接觸問題簡化為靜力接觸問題進行求解，降低了結構計算的難度和工作量，值得在工程計算分析中借鑒。

［1］王成軒，鄒錦術，蘇成，等.影響雙節套筒式延伸噴管展開時間的主要因素［J］.中國空間科學技術，1996，16（1）：20－25.

［2］王成軒，畢訓銀，蘇成，等.沖擊對雙節套筒式延伸噴管展開特性的影響［J］.中國空間科學技術，1996，16（6）：8－11.

［3］尤軍峰，校金友，張鐸，等.固體火箭發動機延伸噴管展開動力學分析［J］.推進技術，2008，29（1）：37－42.

［4］Li Jun，Xing Jun－wen，TanWen－jie，et al.ADAMS practical case tutorial［M］.Beijing：Beijing Institute of Technology，Publisher，2002.

［5］Li Zeng－gang.ADAMS elementary explanation in detail and practical case［M］.Beijing：National Defense Industry Publisher，2006.