空間電荷波與散射電磁波頻率關系的粒子模擬研究＊

周九茹，屈馬林

（空軍工程大學理學院，西安 710051）

0 引言

等離子體隱身技術是指利用等離子體對電磁波的折射和吸收、變頻等機制回避雷達探測系統的一種新概念、新原理的隱身技術。從現有的報道看［1－8］，國內外對等離子體隱身技術的研究主要針對電磁波的折射和吸收兩種機理，多使用表面電離空氣產生吸波等離子體鞘層方法以實現目標隱身，而對電磁波的變頻隱身機理研究相對甚少。所謂變頻隱身，就是利用目標表面專門設計的漂移等離子體與入射電磁波所發生的特殊相互作用過程，致使散射波產生有效的頻移，超出雷達裝備的頻率接收范圍而實現隱身目的的技術。

實現電磁波頻移的可行物理機制是利用等離子體中的波 波相互作用原理，其中慢空間電荷波作為參與相互作用的重要因素之一，其頻率變化通過參量不穩定性過程的頻率匹配關系對散射電磁波相對于入射電磁波頻移率變化產生直接的影響。文中采用PIC粒子模擬方法，分析討論三波相互作用過程中慢空間電荷波與散射電磁波的頻率關系，以期得到影響散射電磁波頻移的相關物理因素，為控制散射波頻移以實現反雷達探測隱身目的尋找可行的技術途徑。

1 系統模型

圖1 系統的幾何模型

圖1是系統的兩維數值模型，設空間均勻等離子體溫度為T，密度為ne，等離子體本征振蕩圓頻率為ωp，并設整個等離子體沿z軸正向以速度V0作漂移運動。模型中沿z軸方向采用周期性邊界條件，設空間周期為z0；y方向兩個邊界均采用真空與等離子體的介質邊界條件。設入射平面電磁波頻率為ωi，沿z軸正向在等離子體中傳播。理論研究表明，當電磁波入射到等離子體中時，等離子體將以空間電荷波的形式，對電磁擾動產生響應，并在一定條件下，與入射電磁波耦合，產生不穩定性過程。

2 PIC粒子模擬方法

隨著計算方法和現代計算機技術的飛速發展，等離子體粒子模擬（Particle in Cell）方法［9－11］已廣泛應用于熱核反應、氣體放電及各種電子設備、電子器件的研究與設計等工程技術領域，成為發現新現象、探索新理論、開發新應用的有力的研究手段。通過計算機對大量處于自洽和外加電磁場中模擬粒子的運動及空間電磁場隨時間發展的數值跟蹤，即可獲得系統發展變化的全部物理信息。

文中所建立的二維PIC粒子模擬程序，是以Visual C＋＋為平臺，采用國內外該領域最新的方法及技術所研制的可視化粒子模擬軟件。其基本思路是：1）從初始時刻粒子的位置和速度為出發點，采用特殊插值算法，求得空間網格結點上的電荷密度和電流密度的數值分布；2）求解Maxwell方程組得到空間電磁場的離散數值分布；3）進一步插值計算，求得粒子所在空間位置的電場和磁場的數值結果；4）求解運動方程得到粒子新的位置和速度。隨著時間的不斷發展，以上過程重復運行，形成循環迭代過程，其程序流程如圖2所示。通過可視化粒子模擬軟件，可以動態的觀察系統變化的詳細物理過程，并可隨時方便的對相關物理量的數值規律進行診斷。

圖2 粒子模擬的主循環

3 模擬結果

3.1 空間電荷波的色散關系模擬

眾所周知，以等離子體頻率作機械振蕩所產生的空間電荷振蕩，稱為朗繆爾振蕩。朗繆爾振蕩在相對于等離子體靜止的參考系中表現為一種靜止的空間電荷振蕩。只有在等離子體相對于實驗室系具有漂移運動的情況下，才能在空間傳播形成行波，其色散關系為：

圖3 空間電荷波的頻域圖

式中：ω＝2πν為波的圓頻率，k＝2π／λ為波的傳播矢 量，ωp＝（e2ne／ε0me）1／2是等離子體本征振蕩圓頻率。一般地，將相速度大于漂移速度的波的分支，稱為快空間電荷波；而相速度小于漂移速度的分支，稱為慢空間電荷波。理論研究表明，在等離子體中只有慢空間電荷波才能參與三波相互作用，從而對散射電磁波產生影響。

圖4 漂移等離子體空間電荷波色散關系

在系統沒有電磁波入射的情況下，設等離子體的漂移速度V0＝1000m／s，溫度T＝298K，密度ne＝1018個／m3，利用可視化PIC粒子模擬程序，動態觀測電子空間分布及速度分布發現，電子速度的z分量在漂移速度V0附近出現明顯振蕩，在數值較小處出現電子聚集，在數值較大處相對稀疏，這說明在等離子體區域出現了與等離子體密度相關的空間電荷振蕩。觀測電場和磁場的能量隨時間變化規律，表明電子的動能隨時間逐漸減小，而電場能量卻緩慢增大，但總能量保持不變。進一步對電場能量作快速傅里葉變換，得其頻譜分布如圖3所示。可見由于存在漂移速度，空間電荷波分化為快、慢空間電荷波，圖中右峰值對應快空間電荷波的頻率，其數值為6.68×1010Hz，左峰值對應慢空間電荷波的頻率，其數值為－4.52×1010Hz。與式（1）計算的結果很好的一致。圖4給出漂移等離子體中空間電荷波的色散關系，也與理論結果完全一致。

3.2 三波相互作用過程的模擬

波－波相互作用在非線性等離子體中是一種常見的相互作用形式，三波耦合所產生的參量不穩定過程更是其中具有代表性的一種。根據等離子體非線性理論，當電磁波入射到漂移等離子體區域并在其中進行傳播時，電磁擾動與等離子體本征擾動的非線性相互作用，將會產生不穩定的拉曼散射過程。在這一過程中，入射電磁波（ωi，ki）沿z軸正向傳播，通過等離子體的相互作用，將衰變為一個慢空間電荷波（ωsl，ksl，同樣沿z軸正向傳播，和一個散射電磁波（ωsc，ksc）沿z軸負向傳播。理論研究表明，這一過程產生的條件為，三波的頻率和波數必須滿足匹配關系：

其中，下標i、sc和sl分別表示與入射電磁波、散射電磁波和慢空間電荷波相對應的物理量。

這一相互作用過程可以直觀的用等離子體參考系中的斯托克斯圖（圖5）加以說明，圖中入射電磁波和散射電磁波均為平面電磁波，空間電荷波為擾動縱波。可以看出，這種三波相互作用過程只在慢空間電荷波與入射電磁波及散射電磁波之間進行。快空間電荷波之所以不會參與這種相互作用過程，是因為其相速度大于等離子體的漂移速度，不具備從等離子體中獲得能量而產生不穩定性的緣故。而慢空間電荷波卻有多種物理因素，可使部分電子因能量消耗使速度減小，滿足與慢空間電荷波同步的條件。當電子能量下降時，便能和波發生相互作用，將部分動能交給波場，使波的振幅增長，產生不穩定過程。因此快空間電荷波是漂移等離子體中的一種穩定擾動，而慢空間電荷波則是一種不穩定擾動。

圖5 電子坐標系中三波散射關系

為了在計算機上模擬這一物理過程，選取等離子體溫度為298K，密度ne＝1×1016m－3，則空間電荷波本征振蕩圓頻率ωp＝ （e2ne／ε0me）1／2＝5.6×109Hz，設等離子體區域z向周期z0＝2m。漂移速度為V0＝1×108m／s，波矢ks＝112m－1，由式（1）算得慢空間電荷波的頻率為ωsl＝5.6×109Hz。又設電磁波沿z軸正向入射，其頻率ωi＝14GHz，波矢ki＝93m－1。當程序運行到0.02μs時得到電場能量的時域與k域分布，通過快速傅里葉變換得到能量的頻域分布如圖6所示。

圖6 電場能量頻域圖

圖中出現的3個能量峰值對應的頻率數值約為6GHz、8GHz和14GHz，分別對應慢空間電荷波、入射電磁波和散射電磁波的頻譜，與參量不穩定性過程的匹配條件ωi＝ωs＋ωl嚴格取得一致，說明程序對三波相互作用過程的模擬是完全正確的。

3.3 慢空間電荷波與散射電磁波的頻率關系

由于參量不穩定性過程進行的條件是入射波、散射波和慢空間電荷波必須滿足頻率匹配關系，由式（2）得到，散射電磁波相對于入射電磁波的頻移即為慢空間電荷波的頻率。因此，通過對慢空間電荷波頻率變化特性研究，可以間接得到散射波的頻移特性。

圖7 空間電荷波頻率隨密度變化關系

理論上，由等離子體的本征振蕩圓頻率與密度的關系可見，等離子體密度的改變會影響空間電荷波的頻率，因而也會影響散射波的頻移。為了研究散射電磁波頻移隨等離子體密度的變化規律，在k＝4.48×107m－1不變的條件下，取n＝0.5×1018m－3，1×1018m－3，2×1018m－3，4×1018m－3分別運行程序，得到空間電荷波頻率隨等離子體密度變化關系曲線，如圖7所示。其中ω＞kV0的分支，對應快空間電荷波；ω＜kV0，對應慢空間電荷波；可見慢空間電荷波的頻率即散射波的頻移，隨密度的增大按拋物線規律增大，其最小值為kV0，與理論結果完全一致。

為了描述漂移速度對散射電磁波的頻移影響，用相同的方法模擬空間電荷波頻率隨等離子體漂移速度的變化情況，得到慢空間電荷波頻率隨等離子體漂移速度變化的關系（圖8）。

可以看出，慢空間電荷波頻率隨著漂移速度的增大也呈線性增大關系，然而考慮到，在飛行器表面產生高速漂移等離子體的技術方面的困難，利用改變等離子體漂移速度實現頻移隱身的調諧能力是有限的。

4 結論

文中采用PIC粒子模擬方法，通過對空間電荷波的色散關系及三波相互作用過程的模擬，得到了散射電磁波相對于入射電磁波的頻移隨等離子體密度和漂移速度變化的基本關系。模擬結果表明，隨著等離子體密度的增大，慢空間電荷波的頻率隨之增大，因而散射波的頻移也按相同規律增大；散射電磁波的頻移和空間電荷波頻率與漂移速度呈線性變化規律。模擬結果將為基于三波相互作用的等離子體變頻隱身機制的研究提供重要的參考價值。

圖8 慢空間電荷波頻率隨漂移速度變化

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