空間微重力環境下主動隔振系統的三維位置測量

李宗峰

(1.中國科學院光電研究院,北京100190;2.中國科學院研究生院,北京100049)

0 引 言

空間高微重力主動隔振系統是針對未來我國空間科學實驗載荷微重力環境需求而研制的一套支撐平臺。它采用磁懸浮主動隔振技術,實現高于目前“神舟”系列飛船上的微重力水平,為空間科學實驗載荷提供更好的實驗環境保障。

圖1 隔振系統示意圖Fig.1 Sketch map of vibration isolation system

隔振系統分為浮子和定子兩大部分(圖1)。定子是隔振系統的支撐單元,而浮子是科學實驗載荷的支撐單元,定子上的振動會通過臍帶線傳遞給浮子(也包括實驗載荷)。為了實現理想的隔振性能,平臺不僅需要通過配置一定數目的線加速度計測量浮子的慣性加速度以便設計主動隔振反饋控制回路,而且也需要對載荷進行位置測量以便在較長的時間里控制浮子免于碰撞定子內壁,保障載荷的微重力水平不被破壞,達到低頻隔振的目的[1]。

PSD(Position Sensitive Detector)是一種較廣泛應用在光電位置測量技術中的光電傳感器,它是一種利用半導體PN結的橫向光電效應工作的位置敏感探測器件。由于它的敏感表面連續分布并且其檢測位置輸出只與光斑能量中心有關,因此具有靈敏度高、位置分辨率高和良好的瞬態響應特性。為此,本文采用三個二維PSD對空間高微重力主動隔振系統的三維位置測量進行了設計分析。

1 二維PSD基本工作原理[2-4]

PSD基于橫向光電效應工作,一般采用P-NN+結構,襯底為N型高阻層,襯底背面是N+層,連接一公共電極端來提供適當的反向電壓,表面P層為光敏面,形成一面狀分布電阻。在光敏面兩對對邊上的幾何中心位置引出四個收集光電流的電極(見圖2)。

當光束照射在光敏面上形成光斑時,在光斑中心位置產生與入射能量成正比的光生電荷,同時在公共電極端施加的反向電壓會使得形成光電流I0,I0在光敏面上以面電流形式擴散并被四個引出電極X1,X2,Y1,Y2收集,電流分別為 I1、I2、I3和 I4,各電流的大小與光斑中心位置到對應輸出電極間的阻抗成反比,若P層面狀電阻分布均勻,則各電極輸出的光電流大小與光斑中心位置到各極點的位置成反比,取光敏面形心位置為二維X-Y坐標系的坐標原點,根據各電流間的關系可以計算出光斑中心在PSD表面上二維X-Y坐標系中的坐標位置,理論計算公式[2]為:

圖2 二維PSDFig.2 Two-dimensional PSD

式中Lx為電極X 1與Y1(或X 2與Y2)間距離;Ly為電極X 1與Y 2(或X 2與Y1)間距離。對于具體的PSD器件,Lx和Ly均為常數。

2 位置測量建模分析

2.1 三維位置測量系統布局

針對隔振系統浮子和定子間相對運動間隙±1 cm,相對轉動角度±5°的空間約束條件,設計如下布局的位置測量系統(見圖3)。三塊PSD固定安裝在定子側壁(左側、右側和后側)上,三個激光光源固定安裝在浮子下部。隨著浮子的運動,光源照射到PSD上的光點位置會發生變化,PSD四個引出電極的輸出電流響應這種變化,經過信號采集和數據處理后,可以得到光點的運動位移,再通過三維位置測量數學模型即可求得浮子變化的位置和轉動的角度。

2.2 三維位置測量數學模型的建立

為了分析浮子相對定子的運動,如圖4所示,建立與浮子固聯的浮子坐標系 ○F,其坐標軸X、Y與光源的出射光線重合;建立與定子固聯的定子坐標系 ○S,其坐標軸 X 、Y 與位置探測器 ○T1 、○T2 和 ○T3,的光敏面垂直且穿過其形心;建立PSD上的光敏面坐標系T1、T2和 T3,其坐標原點位于各自光敏面形心且Y、Z軸在光敏面內,三個光敏面坐標系的Z軸方向與定子坐標系Z軸方向一致。

圖3 三維位置測量系統布局Fig.3 Configuration of three-dimensional position measurement system

浮子坐標系 ○F與定子坐標系 ○S的關系可以用坐標變換矩陣F/SQ,即eF=F/SQeS,其中eF、eS分別表示浮子坐標系和定子坐標系的單位矢量(行向量);光敏面坐標系 ○T1、○T2 和 ○T3 與定子坐標系的關系可以用坐標變換矩陣F/TiQ,即e S=S/TiQe Ti(i=1,2,3),其中e Ti表示光敏面坐標系的單位矢量(行向量)。

圖4 三維位置測量示意圖Fig.4 Sketch map of 3Dposition measurement

假設浮子坐標系 ○F與定子坐標系 ○S重合的位置狀態為初始基準狀態。PSD的光敏面形心距定子坐標系原點的位置矢量為RTi(i=1,2,3)(用(S)RTi表示其在定子坐標系下的坐標列陣),一段時間后浮子坐標系原點距定子坐標系原點的位置矢量變為r(用(S)r表示其在定子坐標系下的坐標列陣),光源到PSD敏感面上照射光點的位置矢量為 δi(i=1,2,3)(用(F)δi表示其在浮子坐標系下的坐標列陣),光源E i距浮子坐標系原點的位置矢量為r Ei(i=1,2,3)(用(F)r Ei表示其在浮子坐標系下的坐標列陣),光點距PSD光敏面坐標系原點的位置矢量為 εi(i=1,2,3)(用(Ti)εi表示其在光敏面坐標系 ○Ti下的坐標列陣)。

根據上述描述,參照圖4可得到光源到PSD光敏面上照射光點的位置矢量δi表示為:

則δi在浮子坐標系下的坐標列陣表示為:

其中:

(d1,d2,d3分別為 ○T1 、 ○T2 和 ○T3 坐標原點到定子坐標系 ○S坐標原點的距離,包含±號)

(δ1y,δ2x,δ3y分別為三個激光光源到各自對應位置探測器 T1、T2和 T3上照射點的距離,包含±號)

(a,b,c分別為三個光源到浮子坐標系 ○F坐標原點的距離,包含±號)

(εiy,εiz為光源照射點在探測器坐標系中的坐標位置 ,包含 ±號 ,εix=0,i=1、2、3)

根據(3)式得到:

設浮子坐標系相對定子坐標系轉動的歐拉角為θx、θy 、θz,根據歐拉公式 ,有

考慮浮子小角度轉動[5],將(7)式線性化得到:

將(8)式帶入(4)、(5)、(6)得到:

由方程組(9)整理得到:

解(10)式,得到 θx、θy、θz的表達式(11):

由方程組(9)得到:

解方程組(13),得到浮子相對定子運動的位移x,y,z的表達式(14):

其中:

3 位置測量解算精度分析

3.1 PSD輸出非線性誤差對系統測量精度的影響

在PSD的實際生產過程中,硅片材料很難做到絕對均勻,這致使光敏面上不同位置處的電阻率存在差異,如果按照公式(1)進行光敏面上某光斑的相對位置計算會使得PSD的輸出中存在非線性誤差。人為地將PSD的光敏面劃分為A區和B區(見圖5),A區線性度較好,檢測誤差小,B區的非線性誤差較明顯,檢測誤差較大。

圖5 PSD的A區和B區Fig.5 Zone A and B of PSD

為了在較大測量范圍內實現精確的位置測量,需要對PSD的輸出結果進行修正。由于PSD光敏面上的硅片材料的非均勻性往往呈現出一種緩慢的梯度變化[2-4],故整個PSD的位置誤差函數E(x,y)便是一小梯度曲面,如果將此函數離散化,會得到一系列網格點陣上的誤差函數值,可以通過標定來獲得這些誤差函數值,則非網格點上的誤差值可用雙一次插值或是神經網絡等方法[2-4]得到,如果從測點的測量值中減去誤差值就能逼近測量真值。PSD標定測試時選擇PSD面陣為14 mm×14mm,光源移動步長為1 mm,對每個光照點輸出電壓Vx和Vy連續采樣20次取其平均值,根據線性表達式(1)計算輸出電壓 Vx和Vy對應的相對坐標x和y值,圖6即為實驗測得國產W204型PSD的輸出x和y值,圖7給出雙一次插值后的PSD輸出結果。非線性糾正后,在14×14 mm范圍內PSD的測量誤差明顯減少(在十幾μm以內),邊緣部分因沒有邊緣輸出值的差值區域糾正效果較差。

圖6 校正前的PSD輸出Fig.6 Output of PSD before correction

3.2 測量與安裝位置誤差對位置解算精度的影響

根據函數誤差傳遞理論[6],結合(11)式可以得到受三個PSD輸出值 εiy,εiz的測量誤差以及d1,d 2,d 3的安裝位置系統誤差影響下的 x,y,z,θx,θy,θz的解算誤差(詳細推導過程略):

其中,p取x,y,z

其中,θ取θx,θy,θz。

圖7 校正后的PSD輸出Fig.7 Output of PSD after correction

位置 d1、d2、d3的安裝誤差 Δd在1 mm 以內,取 Δd=1mm,εiy,εiz的輸出誤差Δε的變化范圍在十幾μm內,取 Δε=20μm。結合實際系統設計參數和浮子的運動狀態,給出初始仿真條件:(1)x,y,z平動取 sin(2πt), 單位 :cm;(2)θx,θy,θz轉動取πsin(2πt)/36,單位:rad;(3)d 1,d 2,d 3分別取為15,-15,-15,單位cm,通過Matlab編程仿真分析得到浮子運動下三維位置測量誤差變化情況,如圖8所示,線位移解算誤差在±15μm以內,轉動角位移解算誤差在±1.5 mrad以內。

圖8 測量誤差仿真Fig.8 Simulation of measurement error

如果只考慮浮子平動x,y,z,可以單自由度平動或多自由度平動,仿真發現得到的角位移解算誤差均為零,且線位移解算誤差均會在±1μm以內;如果只考慮浮子轉動 θx,θy,θz,可以是單自由度轉動或多自由度轉動,仿真發現線位移解算誤差均在±15μm以內,且轉動角位移解算誤差均在±1.5mrad以內。

4 結 論

本文結合空間高微重力主動隔振系統的主動隔振控制需求,選擇二維PSD作為非接觸式測量傳感器,給出三維位置測量系統布局和三維位置測量模型,考慮PSD本身的非線性誤差以及傳感器實際安裝位置誤差,本文還對測量系統進行了測量精度分析,通過雙一次插值法可以較好地改善PSD本身非線性帶來的測量誤差,浮子的三維空間運動下,如果PSD的位置安裝誤差在±1 mm以內,PSD測量誤差在±20μm以內,那么浮子線位移和角位移解算誤差都較小,可以滿足位置測量系統精度要求(平動位移測量精度20μm)。

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