換個角度看近地人造衛星的運動

張晚云 陸彥文 曾交龍 曹 慧

(國防科學技術大學物理系,湖南長沙 410073)

換個角度看近地人造衛星的運動

張晚云 陸彥文 曾交龍 曹 慧

(國防科學技術大學物理系,湖南長沙 410073)

將衛星的近地軌道運動等效為無阻力條件下物體沿地球內兩相互垂直的直徑軌道的簡諧振動的合運動,從而解釋了它們的運動周期相同這一事實.

衛星;周期;地球;光滑軌道;振動

如圖1所示,設地球為密度為ρ的均勻球體,其地心位置為O,則在沿地球直徑開鑿的任意光滑隧道(忽略隧道對地球質量分布的影響)中,自由物體 m0受到的合外力——引力為[1]

圖1 均勻球體內的光滑直線隧道

同理,若物體由靜止開始,從地表處出發,沿另一與 y軸重合的光滑直線軌道自由下落,則其運動學方程與速度公式分別為

顯然,式(3)與式(5)表示的是兩個相互垂直的同頻簡諧振動.由兩相互垂直的同頻諧振動的合成知識,它們的合振動軌跡方程與合運動速率分別為

式(7)表明物體合運動的軌道是半徑為 R的圓軌道,即物體將在地球表面上作圓周運動;而式(8)則表明物體運動的速率始終為第一宇宙速度.而當物體以該速率繞地球運動時,其所需向心力恰好等于所受地球引力——此即近地人造衛星的運動圖像.

[1] 趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程力學(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2005.338～339

[2] 程守洙,江之永.普通物理學(第五版)[M].北京:高等教育出版社,1998.56

[3] 張三慧.大學物理學波動與光學[M].北京:清華大學出版社,2000.46

TAKING ANOTHER LOOK AT THE MOTION OF NEAR-EARTH SATELLIES

Zhang Wanyun Lu Yanwen Zeng Jiaolong Cao Hui
(Department of Physics,National University of Defense Technology,Changsha,Hunan 410073)

The motion of near-earth satellites was equivalent to combination of simple harmonic motions in two perpendicular straight orbits along the diameter of earth.Thereby,it was explained that the periods of the two motions are equal.

satellite;period;the earth;smooth tunnel;vibration

2010-04-10)