黑龍江省近42 a來降水變化小波分析

杜海波，邢俊江，劉延芬

（1.鶴崗市氣象局，黑龍江鶴崗 154100；2.蘿北縣氣象局，黑龍江蘿北 154200）

黑龍江省近42 a來降水變化小波分析

杜海波1，邢俊江1，劉延芬2

（1.鶴崗市氣象局，黑龍江鶴崗 154100；2.蘿北縣氣象局，黑龍江蘿北 154200）

使用Morlet連續小波變換，對黑龍江省16個代表站42 a年降水和各季降水作年代變化差異分析，找出降水周期變化規律；將周期變化規律比較相似的歸為一個區域，對各區域春、夏、秋、冬各季的降水平均計算后進行小波分析，從中找出各季的降水變化規律。結果顯示，黑龍江省年降水變化包含了多個不同時間尺度的周期變化和演變特征，并且大部份地區具有相似的周期變化特征，只有漠河、齊齊哈爾、哈爾濱、通河4站周期變化與其它站差別較大。降水值越大,相應的小波周期越長,波幅越強。

氣候變化；Morlet小波變換；降水

1 引言

小波分析同時具有理論深刻和應用十分廣泛的雙重意義，它能有效地從信號序列中提取有價值的信息，并通過伸縮和平移等對函數或信號進行多尺度細化分析，從而越來越廣泛地應用于氣象學領域。該文對黑龍江省16個代表站的降水資料進行了小波變換計算,給出用Morlet小波對黑龍江省42 a的降水序列進行小波變化的計算結果,并分析了黑龍江省降水變化的周期性規律，對工農業生產和防災減災等具有十分重要的意義。

2 資料與方法

2.1 資料

利用黑龍江省1961～2002年42 a年降水資料，對安達、富錦、鶴崗、海倫、呼瑪、佳木斯、雞西、克山、牡丹江、嫩江、孫吳、伊春、哈爾濱、漠河、齊齊哈爾、通河16個代表站作年代距平分析和連續小波變換。

2.2 方法

本文主要使用小波分析方法進行分析。小波變換的實質就是用一族頻率不同的振蕩函數作為窗口函數φa, b（t）,并對信號f（t）進行掃描和平移。

設函數φ（t）為滿足下列條件的任意函數:

式中（ω）=φ（t）edt是φ（t）的頻譜，該平方可積函數φ（t）為1個基本小波或小波母函數。

定義φ（t）=φ（）為母函數φ（t）生成的依賴于參數a、b（a≠0）的連續小波，信號f（t）[f（t）∈L2（R）]的小波變換為以函數族φa,b（t）=φ（）為積分核的積分變換。即

式（5）為小波變換在頻率域上的表示式,Wf（a,b）稱為小波系數。式（4）～（5）中,φ是復共軛；L2（R）為復空間；符號“^”表示估算值;a為尺度伸縮因子,反映小波的周期長度,取a=2-j（j=1,0,-1,-2,…,-5）；b為平移因子,反映相對于t的時間平移,在實際計算中相當于時間坐標。從式（5）可看出,Wf（a,b）能同時反映時域參數t和頻域參數a的特性,可以證明分析檢測高頻分量時,時間窗口自動變窄,頻率窗口高度增加;分析檢測低頻特性時,時間窗口自動變寬,頻率窗口高度減小,從而達到時～頻窗口和諧變化。

利用黑龍江省1961～2002年42 a年降水資料作連續小波變換，并取Morlet小波作為母小波函數。Morlet小波表達式為：

小波變換的系數可用于判別氣候資料序列中所包含的不同時間尺度下的降水特征。對降水周期分布特征一致的站求平均后再做各季的年代距平分析和小波分析。

3 黑龍江省降水年代差異分析

對黑龍江省16站42 a 平均降水資料進行分析。

表1 黑龍江省16站各季及年降水量的年代距平（單位：mm）

對黑龍江省16站42a平均年降水和各季平均降水時間序列按年代求距平。從表1可以看出黑龍江省年及四季降水在20世紀60年代和1991～2002年處于正常時段，70年代屬于枯水期，80年代屬于豐水期，并且對降水起決定作用的主要在夏季。同時，可以看出具有明顯的對稱性周期變化的特點。

4 黑龍江省降水特征小波分析

4.1 年降水特征小波分析

對黑龍江省16站平均年降水時間序列進行小波分析如圖1所示。

從圖1全省年降水小波分析結果可以看出，黑龍江省年降水明顯具有10 a和22 a左右的變化周期。特別是22 a左右周期與實況資料的年代距平分析結果完全一致，20世紀70年代的枯水期對應小波分析低頻振蕩的波谷，80年代對應小波分析低頻振蕩的波峰。小波分析低頻振蕩的振幅與降水時段的對應關系。4.2四季降水特征小波分析

圖1 全省年降水小波分析

圖2 全省各季降水小波分析

從圖2全省各季降水小波分析資料看，春季具有15 a和7 a左右的周期，夏季有22 a和10 a左右的周期，同時在1985年以前還存在4 a左右的周期，在1985年以后發展成5～6 a左右的周期，秋季在1980年以前存在8～10 a的周期，在1980年以后分裂為6～7 a和11～12 a的周期，冬季存在一個16 a左右和一個4 a左右的周期。

5 黑龍江省區域降水特征小波分析

圖3 全省降水分區

首先對全省16站年降水量進行小波分析，可以得出，安達、富錦、鶴崗、海倫、呼瑪、佳木斯、雞西、克山、牡丹江、嫩江、孫吳、伊春12站的年降水變化均具有11～12 a左右的變化周期，其余哈爾濱、漠河、齊齊哈爾、通河4站具有3 a和8 a左右的周期變化。

由此，可以將全省各站分為中東部區和西部區兩部分分析（見圖3）。其中：中東部區為安達、富錦、鶴崗、海倫、呼瑪、佳木斯、雞西、克山、牡丹江、嫩江、孫吳、伊春12站；其余哈爾濱、漠河、齊齊哈爾、通河4站為西部區。并分別對中東部和西部各季的降水平均降水平均計算后進行小波分析，從中找出各季的降水變化規律。

5.1 中東部區各季降水小波分析

從圖4中東部區各季平均降水的周期變化可以看出，春季具有明顯的15 a左右的變化周期，同時存在著7 a左右的周期變化，特別在20世紀80年代和90年代較為明顯；夏季具有10 a和22 a左右的周期變化，同時在70年代還存在4 a左右的周期變化，并且在1980年左右逐漸變為6～7 a的周期；秋季在1980年以前存在8 a左右的周期，從1980年開始分裂出一個4～6 a左右的周期，同時具有20 a左右的變化周期；冬季存在一個16 a左右的周期，同時從60年代后期至90年代前期還存在一個4 a左右的周期。

圖4 中東部各季降水小波分析

5.2 西部區各季降水小波分析

從圖5西部4站各季平均降水的周期變化可以看出，春季具有明顯的4～7 a左右的變化周期；夏季具有3 a和22 a左右的變化周期；秋季存在7 a和12 a左右的周期；冬季存在一個4 a左右的周期，同時從1976年后周期變化越來越不明顯。

圖5 西部各季降水小波分析

6 結論

通過上述分析，可以得出42 a來黑龍江省降水變化的主要特征有：

從年降水來看，黑龍江省年降水明顯具有10 a和22 a左右的變化周期，特別是22 a左右周期與實況資料的年代距平分析結果完全一致，20世紀70年代的枯水期對應小波分析低頻振蕩的波谷，80年代對應小波分析低頻振蕩的波峰。

從各季降水來看，春季具有15 a和7 a左右的周期，夏季有22 a和10 a左右的周期，同時在1985年以前還存在4 a左右的周期，在1985年以后發展成為5～6 a左右的周期，秋季1980年以前存在8～10 a的周期，在1980年以后分裂為6～7 a和11～12 a的周期，冬季存在一個16 a的周期和一個4 a左右的周期。

從區域降水來看，中東部各季平均降水的周期變化：春季具有明顯的15 a左右的變化周期，同時存在著7a左右的周期變化，特別在80年代和90年代較為明顯；夏季具有10 a和22 a左右的周期變化，同時在70年代還存在4 a左右的周期變化，并且在1980年左右逐漸變為6～7 a左右的周期；秋季在1980年以前存在8 a左右的周期，從1980年開始分裂出一個4～6 a左右的周期，同時具有20 a左右的變化周期；冬季存在一個16 a左右的周期，同時從60年代后期至90年代前期還存在一個4 a左右的周期。

西部4站各季平均降水的周期變化：春季具有明顯的4～7 a左右的變化周期；夏季具有3 a和22 a左右的變化周期；秋季存在7 a和12 a左右的周期；冬季存在一個4 a左右的周期，同時從1976年后周期變化越來越不明顯。

P458.1+21

A

1002－252X（2010）02－0015－04

2010－3－6

杜海波（1976-），女，山東省平陰縣人，成都信息工程學院，本科生，助理工程師.