雙寡頭采購競(jìng)合動(dòng)態(tài)博弈分析

　　摘 要：文章考慮一個(gè)雙寡頭動(dòng)態(tài)博弈模型，其中兩個(gè)企業(yè)均向同一個(gè)供應(yīng)商采購原材料。每個(gè)企業(yè)首先要在采購領(lǐng)域選擇合作或競(jìng)爭(zhēng)的策略，確定各自的原材料采購量；然后，他們?cè)诋a(chǎn)品生產(chǎn)領(lǐng)域進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，確定各自的產(chǎn)品生產(chǎn)量。分析了采購領(lǐng)域合作與競(jìng)爭(zhēng)策略對(duì)于每個(gè)企業(yè)產(chǎn)量與利潤的影響，并提出了相關(guān)的結(jié)論。
　　關(guān)鍵詞：雙寡頭 采購策略 動(dòng)態(tài)博弈 競(jìng)爭(zhēng)與合作
　　中圖分類號(hào)：F274 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
　　文章編號(hào)：1004-4914（2010）12-026-02
　　
　　一、引言
　　由于經(jīng)濟(jì)的全球化與競(jìng)爭(zhēng)的加劇，越來越多的企業(yè)為了實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，在某個(gè)領(lǐng)域或方面合作，而在其他領(lǐng)域內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)。如：兩個(gè)或多個(gè)以上的企業(yè)在技術(shù)研發(fā)領(lǐng)域合作，而在產(chǎn)品設(shè)計(jì)、生產(chǎn)以及市場(chǎng)開發(fā)等領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)；在具體的一個(gè)投資項(xiàng)目上合作，而在其他的相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)等。正如Brandenberger{1}（1996）提出的合作競(jìng)爭(zhēng)理論，他認(rèn)為企業(yè)間由原來完全的利己性競(jìng)爭(zhēng)逐漸轉(zhuǎn)向共同開拓與創(chuàng)造新市場(chǎng)、合作進(jìn)行研究與開發(fā)、共同使用資源等合作性競(jìng)爭(zhēng)。這種現(xiàn)象在寡頭市場(chǎng)上也大量存在，雖然寡頭市場(chǎng)少數(shù)廠商控制了大部分產(chǎn)品的供給，他們之間同樣是既有合作也有競(jìng)爭(zhēng)，并且具有較大程度的相互依賴性。文獻(xiàn){2}{3}{4}研究寡頭企業(yè)在多領(lǐng)域間的競(jìng)爭(zhēng)問題，文獻(xiàn){5}{6}{7}研究了寡頭企業(yè)在技術(shù)創(chuàng)新領(lǐng)域合作而在生產(chǎn)領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)的現(xiàn)象。同樣地，寡頭企業(yè)在采購領(lǐng)域也存在合作的現(xiàn)象，而該領(lǐng)域的合作必然會(huì)影響到他們?cè)谏a(chǎn)領(lǐng)域的競(jìng)爭(zhēng)策略。因此，本文運(yùn)用一個(gè)兩階段動(dòng)態(tài)博弈模型，分析雙寡頭市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下采購領(lǐng)域的競(jìng)爭(zhēng)與合作對(duì)于生產(chǎn)領(lǐng)域均衡的影響。
　　二、基本模型
　　設(shè)寡頭市場(chǎng)中有廠商1與廠商2，他們生產(chǎn)的產(chǎn)品相同。因?yàn)檫@個(gè)市場(chǎng)的容量有限，因此在一定的價(jià)格水平上該市場(chǎng)只能銷出有限數(shù)量的產(chǎn)品。如果向該市場(chǎng)投放超出一定數(shù)量的產(chǎn)品，則必須要降低價(jià)格才能將它們?nèi)夸N售。假設(shè)這兩個(gè)廠商的產(chǎn)量決策是各自獨(dú)立的，他們可各自自由選擇自己喜歡的有能力生產(chǎn)的任何產(chǎn)量，廠商之間既沒有相互的協(xié)商，也都不受任何的限制，并同時(shí)決定各自的產(chǎn)量。
　　因此，不妨設(shè)廠商1與廠商2生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品且其產(chǎn)量分別為：q1，q2，價(jià)格P是需求量Q的函數(shù)p=p（Q）=a-r（q1+q2），兩個(gè)廠商都無固定成本，單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本只包括原材料的耗用且單位產(chǎn)品的原材料消耗系數(shù)為λ。
　　另設(shè)在市場(chǎng)上只有一個(gè)供應(yīng)商向廠商1與廠商2提供生產(chǎn)產(chǎn)品所需的主要原材料，該供應(yīng)商采取薄利多銷的原則，根據(jù)采購量給予一定的折扣。因此，不妨設(shè)供應(yīng)商確定的單位原材料折扣后的價(jià)格P1為采購量Q1的函數(shù)p1（Q1）=p0-xQ1，其中x為折扣系數(shù)。
　　那么這一問題可以用一個(gè)多維博弈模型來進(jìn)行分析，在采購領(lǐng)域兩廠商選擇合作或競(jìng)爭(zhēng)的策略，進(jìn)而決定采購原材料數(shù)量；在生產(chǎn)領(lǐng)域兩廠商進(jìn)行產(chǎn)量博弈，選擇各自的產(chǎn)量策略。廠商最終目的是實(shí)現(xiàn)其利潤最大化。下面分別分析采購領(lǐng)域合作與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)于廠商在生產(chǎn)領(lǐng)域均衡的影響。
　　1.采購領(lǐng)域合作時(shí)生產(chǎn)領(lǐng)域博弈均衡分析。
　　由以上假設(shè)可知兩個(gè)寡頭企業(yè)在原材料采購領(lǐng)域合作（即：聯(lián)合采購）時(shí)，原材料的采購價(jià)格均為：（Q1）=P0-xQ1=P0-xλ（q1+q2）。
　　兩個(gè)寡頭企業(yè)在生產(chǎn)領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)，決定各自的產(chǎn)量。故兩個(gè)寡頭企業(yè)的利潤分別為：
　　π1=Pq1-P1λq1=[a-r（q1+q2）]q1-[P0-xλ（q1+q2）]λq1（式1）
　　π2=Pq2-P1λq2=[a-r（q1+q2）]q2-[P0-xλ（q1+q2）]λq2（式2）
　　因此，兩個(gè)寡頭企業(yè)的得益（利潤）取決于雙方的策略（產(chǎn)量），即使兩個(gè)寡頭企業(yè)的得益（利潤）達(dá)到最大的策略（產(chǎn)量）q1*，q2*便是該博弈問題的納什均衡。那么，q1*，q2*必是最大化問題：
　　的解。
　　于是：
　　解式3有：
　　由式4可得均衡產(chǎn)量策略：
　　2.采購領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)時(shí)生產(chǎn)領(lǐng)域博弈均衡分析。同理，可知兩個(gè)寡頭企業(yè)在采購領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，原材料的采購價(jià)格分別為：P11（Q1）=P0-XQ1=P0-Xλq1，P12（Q1）=P0-XQ1=P0-Xλq2。
　　兩個(gè)寡頭企業(yè)在生產(chǎn)領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)，決定各自的產(chǎn)量。故兩個(gè)寡頭企業(yè)的利潤分別為：
　　π1=pq1-p11λ=[a-r（q1+q2）]q1-[p0-xλq1]λq1（式6）
　　π2=pq2-p12λ=[a-r（q1+q2）]q2-[p0-xλq2]λq2（式7）
　　因此，兩個(gè)寡頭企業(yè)的得益（利潤）取決于雙方的策略（產(chǎn)量），即兩個(gè)寡頭企業(yè)的得益（利潤）達(dá)到最大的策略（產(chǎn)量）q1*，q2*便是該博弈問題的納什均衡。那么，q1*，q2*必是最大化問題：
　　解式8有：
　　3.采購領(lǐng)域合作與競(jìng)爭(zhēng)時(shí)生產(chǎn)領(lǐng)域博弈均衡的比較分析。
　　（1）比較采購領(lǐng)域合作與競(jìng)爭(zhēng)時(shí)生產(chǎn)領(lǐng)域博弈的均衡產(chǎn)量策略，用采購領(lǐng)域合作時(shí)的均衡產(chǎn)量比采購領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的均衡產(chǎn)量，可得：
　　可知，若采購領(lǐng)域合作時(shí)生產(chǎn)領(lǐng)域博弈的均衡產(chǎn)量大于采購領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)時(shí)生產(chǎn)領(lǐng)域博弈的均衡產(chǎn)量。由于采購量的增加，原材料的采購價(jià)格降低，進(jìn)而降低了產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，在市場(chǎng)未達(dá)到飽和時(shí)，企業(yè)便會(huì)增加生產(chǎn)量。
　　（2）比較采購領(lǐng)域合作與競(jìng)爭(zhēng)時(shí)生產(chǎn)領(lǐng)域博弈的均衡產(chǎn)量策略下寡頭企業(yè)的最大得益或利潤，用采購領(lǐng)域合作時(shí)的寡頭企業(yè)的最大得益比采購領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的最大得益，可得：
　　顯然，采購領(lǐng)域合作時(shí)的寡頭企業(yè)的最大得益大于采購領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的最大得益。雖然均衡產(chǎn)量增加會(huì)使產(chǎn)品的價(jià)格下降，但卻使寡頭企業(yè)的得益或利潤增加。
　　（3）由采購領(lǐng)域合作與非合作情況下的均衡產(chǎn)量策略的公式可以看出，原材料采購的折扣系數(shù)越大，兩個(gè)寡頭企業(yè)在采購領(lǐng)域合作的得益或效用就越高。也就是說，采購領(lǐng)域合作時(shí)的寡頭企業(yè)利潤與采購領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)時(shí)寡頭企業(yè)利潤間的差距會(huì)越大。
　　（4）當(dāng)供應(yīng)商提供的原材料價(jià)格與采購量成反比例變化關(guān)系時(shí)，理性的寡頭企業(yè)會(huì)選擇在采購領(lǐng)域合作，進(jìn)行聯(lián)合采購，從而降低生產(chǎn)成本。
　　三、結(jié)論與展望
　　本文用一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈模型分析了寡頭企業(yè)在采購領(lǐng)域合作而在生產(chǎn)領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)的現(xiàn)象，得出在原材料存在價(jià)格折扣的情況下，聯(lián)合采購后寡頭企業(yè)所獲得的利潤是大于不進(jìn)行聯(lián)合采購所獲得的利潤，因此寡頭企業(yè)會(huì)在采購領(lǐng)域合作而在生產(chǎn)領(lǐng)域進(jìn)行產(chǎn)量的競(jìng)爭(zhēng)。
　　本文在分析中假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品均是可以銷售出去的，即只要產(chǎn)品價(jià)格降到一定程度需求總是存在的，而實(shí)際中并非如此；文中也假設(shè)原材料的單位采購價(jià)格與采購量呈線性的減函數(shù)關(guān)系，而實(shí)際的原材料供應(yīng)中更多采用的是分段折扣率。因此，以后的研究應(yīng)將這兩個(gè)問題在模型中反映出來并加以分析。
　　
　　注釋：
　　①Brandenber