從一節評優課看數學課堂教學重\\難點的處理

數學課堂教學重、難點的正確定位是提高課堂教學效率的主要依據，合理選擇和靈活應用行之有效的教學方法來突出重點和突破難點是確保教學質量的關鍵所在.本文以一節市評優課作為課例進行分 析，具體闡述了數學課堂教學中重、難點的處理方法，并從3個方面進行了深入思考.

2008年衡州市舉行初中數學課堂教學評比，教學內容是浙教版七年級下冊“二元一次方程”，采用現場上課方式進 行，活動的主題是探討如何提高初中數學課堂教學的有效性.

一、課例分析與思考

根據“課程標準”的要求，本節課的教學重點是二元一次方程及其解的概念，教學難點是將一個二元一次方程變形成用一個未知數的代數式去表示另一個未知數的形式.廣大教師在聽課過程中需特別關注的是，參賽教師究竟以怎樣的方式去突出重點和突破難點.

片段1“二元一次方程概念”的教學與思考

方式1:通過情境引出若干個二元一次方程，讓學生尋找這些方程有什么共同特征.學生列舉了3個特征:①方程都含有兩個未知數.②未知數的次數都是1 次.③方程兩邊都是整式.教師舉出反例:方程xy-5=4x是二元一次方程嗎?目的是讓學生明白雖然這個方程也同時滿足上述3個特征，但它卻不是一個二元一次方程，以此來幫助學生理解二元一次方程的概念，通過判斷練習加以鞏固.

方式2:通過情境引出若干個二元一次方程，問學生這些是什么方程，有何共同特征.學生同樣列舉了3個特征:① 方程都含有兩個未知數;②未知數的次數都是l次;③方程兩邊都是整式.接著教師讓學生對比一元一次方程的概念，修 正、歸納得出二元一次方程的概念，并以此判斷一個方程是否是二元一次方程.

方式3:通過情境引出若干個二元 一次方程，問學生這些是什么方程.一些學生通過預習，馬上回答是二元一次方 程，教師問“你能說出它的概念嗎?”學生得出“含有兩個未知數并且含未知數的項的次數是1次的方程是二元一次方程”后， 教師板書概念，并作練習加以鞏固.

為了更好地突出重點，教師可以這樣設計教學過程:引導學生根據提供的幾個方程歸納出共同特征，這里學生一般是不會得到“含未知數的項的次數”的這一特點，怎么辦呢?教師可以引導學生將自己歸納的概念和書本上的概念進行對比， 看看是一致的還是有區別的.若有不同， 不同在哪里?怎么理解?如果學生講得出來，教師對前面得到的3個特征進行修正， 從而得出完整的概念;若學生講不出來， 此時教師可有針對性地選一組方程讓學生觀察，再讓學生判斷是“未知數的次數是1 次”合理，還是“含未知數的項的次數是1 次”更為合理.通過這樣的層層設計，達到幫助學生理解并得也正確概念的目的.

片段2“用關于x的代數式表示y”的教學與思考

方式1:給出方程3x+2y=10，讓學生分別求當x=1，2，3，4，…時分別對應的y的值，問學生這么計算是否太麻煩，有無簡便計算方法.引導學生發現:當x確定了，y的值也就跟著確定了，這時可以把x看作已知數，把y看作未知數，按一元一次方程解法求解y，求得的y是關于x的一個代數式， 即得到用關于x的代數式表示y的形式.

方式2:給出例題，己知方程3x+2y=10，求用關于x的代數式表示y教師直接告訴學生:用關于x的代數式表示y就是要得到y=?的形式，也就是要把y放在等號左邊， 等號右邊就變形成一個關于x的代數式，可以把方程看作關于y的一元一次方程來解.

其實，方程變形對學生來說并不陌生，難點在于對“用關于x的代數式表示y”這句話的理解，為了更好地突破難點，教師可以這樣設計教學過程:①已知方程3x+2y=10，分別求當x=2，3時y的值.②已知方程y=5-3/2x，分別求出x=2，3時y的值.

學生通過計算、比較結果，發現所求得的y的值是相等的，從而引導學生發現這兩個方程是可以互相轉化的.在此基礎上又讓學生觀察后面的方程與前面的方程有什么聯系.學生發現:對比前一個方程， 后一方程只是具有一種新的形式，也即引出“用關于x的代數式表示y”的本質.這樣的教學解決了為什么要用含x的代數式表示y，怎樣用含x的代數式表示y的難點.

二、重、難點的定位與教學策略

1.一節課的教學重點及教學難點到底是什么?

教學重、難點的正確定位是提高課堂教學效率的前提，教師在進行教學設計時，可從知識獲取的過程與學生能力水平兩個角度進行分析和定位.確定教學重、 難點是為了進一步明確教學目標，以便在教學過程中突出重點、突破難點，更好地實現教學目標.

教學重點是連貫全局、帶動全面的內容，處于數學概念和思想方法的核心位 置，是實現教學目的、完成教學任務的主要知識，也是進一步學習的基礎.只有突出教學重點，才能抓住主要矛盾，才能以點帶面.教學難點則在一定程度上取決于教學內容及教師和學生對數學理解的思維水平，它是教學過程中學生難以理解、不易接受的內容.難點一般是對思維而言，或是因為思維的抽象，或是因為思維的跳躍，或是因為思維的奇異.教學中只有突破難點、展現思維過程，才能正確理解教學內容.

2.教學重點“重”在何處?教學難點 “難”在何方?

我們在確定教學重點時需要思考: 這個概念(知識點)為什么是重點?由此需 要從以下幾方面進行思考:①這個概念(知識點)在整個知識體系、知識章節中所處的位置究竟是核心位置還是輔助位置， 在本節課中起到什么作用?對后續學習和其他學科的學習有怎樣的影響?②這個概念的外延和內涵是什么?③掌握這個概念的關鍵思想方法或思維方式是什么? ④這個概念的關鍵詞是什么?如何解釋? 等等.而在確定難點時，我們應對本內容在教與學中可能遇到的困難進行預測，對出現困難的原因進行分析，并進行如下思考:①學生為什么覺得難理解、難掌握?到底難在什么地方?難點的背后到底還隱藏著什么?②學生已經具備的知識、能力和思想方法有哪些?③根據教學目標，哪些是學生在思維層次、思想方法或理解能力上存在的障礙?④采用什么策略來解決這些問題?在實際教學中，我們要利用難點，讓學生經歷突破難點的過程，并盡可能通過自己的思考，去努力突破難點.在突破難點的過程中，訓練和培養學生的思 維能力是課堂教學的基本目標之一.

3.怎樣才能真正做到突出教學重點，突破教學難點?

俗話說“教學處理，貴在得法”在正確確定了教學重點、教學難點，以及深入挖掘它們的成因后，合理選擇和靈活應用行之有效的方法去突出重點和突破難點顯得尤為重要，這是確保教學效果和質量的關鍵所在.在教學過程中，教學方法的選擇必須恰當.一是要有針對性.教師在備課時要有充分的預設，課堂提問的設計，要能引發學生深層次地思考，并且教學時要注重問題落實過程的體現，還要特別關注教學目標能否達成.對于不同水平的學生，要有不同的教學設計，使學生在教學過程中能有效地掌握教學重點、突破教學難點.二是要有過程性.概念教學的核心是突出“概 括”性，要讓學生經歷概念的形成過程，突出概念的思維建構和技能操作過程.教學中不僅要講邏輯，也要講背景、講思想， 突出思想方法的領悟過程，引發學生積極思考，讓學生學會探究，在教學方法和手段上有所突破，能幫助學生進行有意義的學習，真正理解數學，凸顯數學的本質. 只有做到了這些，才能算得上是一節成功的數學教學課.