開放教學帶來的精彩

構建開放而有活力的數學課堂，既是數學教學改革的需要，也是數學教學歷史的必然回歸。實施開放式教學，教師不但要更新觀念，而且要把數學置身于社會生活的大背景之中，以課堂教學為主渠道，立足課內，著眼課外，面向未來。只有這樣，才能讓數學課堂“活”起來。筆者在教學植樹問題時，組織開放性的探究活動，在探索植樹問題規律的同時，啟發學生探索出了等差數列的相關知識，獲得了預想不到的效果。

一、植樹問題教學的原型回放

小學數學(人教版義務教育課程標準實驗教科書)四年級下冊第117--123頁的《數學廣角》，通過形象的圖片和線段圖示，用3個例題介紹了植樹問題。 植樹問題的基本知識：植樹的株距、段數、棵數、總距。 植樹問題的形式：兩端都植樹、一端植樹(含封閉圖形)、兩端都不植樹。 植樹問題的基本規律： 當兩端都植樹時，棵樹-1=段數。

二、開放各種感官。實現思維解放

學生是數學學習的主體，課堂是發展學生能力的主陣地，數學教學應注重培養學生自主學習的興趣和習慣，創設良好的自主學習情境。同時，要鼓勵學生相信自己，積極參與到數學學習實踐中，主動思維，放飛心靈，敞開心扉說自己想說的話。具體地說：數學課上，我們可以讓學生以自己喜歡的方式學課文；可以留給學生充足的時間，拿起筆來畫出領會最深的地方，并在旁邊寫出自己的感受；可以讓學生提出自己的疑問，主動參與小組交流……在執教《數學廣角》植樹問題的單元整理復習時，我把上面幾個圖示中代表數的點分別標出編號，方便學生感知它們的規律。當我整理系統化后，一個學生立即反應道：“老師，植樹問題其實就是高斯故事啊，解法與本冊32頁的思考題‘求1+2+……+99+100的和’一樣，是等距離排列。”此時，我并沒有直接表態，而是把全班學生分成幾個小組進行討論。大家經過探索后得出結論：等差數列的項實際上就是在線段上植的樹，公差就是植樹的株距，項數就是植樹的棵數，公差數就是植樹的段數，末項數就是植樹的總距。在此，學生把實際生活中的植樹問題遷移到了抽象的等差數列的解讀上。我進而引導學生思考：你們覺得這些知識有何價值?學生反應不一，幾個學生說出了兩種類型的巧用價值：

生1：排一列數就可以推算出它的第某個數的值：如18 24 30 36……求第100個數是多少?因為第100個數與第一個數相差100-1個數段，而每段的公差是6，第100個數就是18+(100-1)×6。

生2：給出一列數，就可以求出這列數的個數，如4 9 14……314 319共有多少個數?因為最后那個數比第一個數多的值正好是段數與公差的積，(319-4)÷5就是這列數的段數，兩端都植樹時項數比段數多1，所以這列數有(319-4)÷5+1個數。

是啊，這不正是等差數列中求第幾項和項數的方法嗎?在整個過程中，我不但尊重了學生個性的認識，而且給學生提供了開放的平臺，為學生自主探究創造了條件，促成了學生對知識的自主建構，使學生的學習成為一種自我再生成的、創造式的數學活動，這樣不僅保護了學生的好奇心，而且增強了學生學好數學的信心，讓學生親歷了探索的快樂與成功的喜悅。可見，在自主、開放的學習氛圍中，學生與文本充分互動所產生的感受，有的是教師課前無法預見到的，這樣的生成比課前教師預設的要充實、豐滿得多，數學課也因此“動”起來、“活”起來而呈現出精彩的一面。

三、開放教學方法。實現能力轉化

數學是思維的體操，是活動探究的過程，也是不斷應用知識解決問題的思維發展的有效途徑。在學生身心與認知興奮時，我及時讓學生找出本冊教材與今天學習有關的問題進行分析應用。 生3：課本第123頁第7題“一張桌子坐6人，兩張桌子并起來坐lO人，三張桌子并起來坐14人……照這樣，10張桌子并成一排可以坐多少人?如果一共有38人，需要并多少張桌子才能坐下?”就是與今天學習有關的內容。請看：

除用新學的排列法、圖示法外，可根據數列知識直接用6+(10-1)×4求出第一個問題。第二個問題可用(38--6)÷4+1=9張桌子。

生4：課本第103頁“小數的加法和減法”的思考題：一個物體從高空下落，經過4秒落地，已知第一秒下落的距離是4.9米，以后每一秒下落的距離都比前一秒多9.8米。這個物體在下落時距離地面多少米?用今天所學的方法先求第4秒下落距離：4.9+(4-1)×9.8=34.3(米)，再求物體下落前，距離地面的米數：(49+34.3)×4÷2=78.4(米)。

對于同一個問題，引導學生從不同角度發現實際問題所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法，全面把握事物中隱含的規律或變化趨勢，這樣有利于學生全面理解數學信息，綜合分析問題，培養學生靈活運用知識解決問題，提高學生創造性思維能力。

四、開放學習空間，實現能力提高

通過上面的練習應用后，我因勢利導，引導學生探索上面規律的特殊情況，在完善學生認知結構的同時，豐富并深化對所學規律的理解與認識，共同探索出了求項數的兩種特殊算法：

生5：1 3 5 7……59(或109、2009等)得出的項數是：從1開始的連續奇數列，其項數可變(59-1)÷2+1為(59+1)÷2。

生6：2 4 6 8……48(或80、2010等)得出的項數是：從2開始的連續偶數列，其項數可變(80-2)÷2+1為80÷2。

在活動中，我先出示個數少的，依次拓展變大，讓學生不斷對比感受，理清其中的來龍去脈。在進行拓展教學時，我給學生出了這樣一道拓展題：l+3+5+7+9+11+……+(△)=10000，在引導學生把要填的數用圖形代替后，部分學生很快推算出結果：(1+△)×(1+△)÷2÷2=10000，就是(1+△)×(1+△)=40000，△：199。

當然，在實際生活中，與植樹問題有聯系的知識還有很多，如樓梯、鋸木、街道安裝的路燈、建筑堆放的木頭、路邊堆放的水泥管、學校樓前擺放的方陣花壇等，只要我們在教學中放下課堂權威者的形象。尊重學生的個性認知，創設富于啟發思考的情景，開放教學過程，提供探究活動平臺，學生就會大膽地探索，發現更多更新的聯系和知識。

(責編 林 劍)