如何培養學生的數學直覺思維能力

學生在學習的過程中對數學的本質容易造成誤解，認為數學是枯燥乏味的，同時對數學的學習也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數學學習的興趣。對學生思維能力的培養是數學教學的三大目的之一。在平時的教學中，教師既要注重邏輯思維能力的培養，又要注重觀察力、直覺力、想象力的培養。培養直覺思維能力是社會發展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。

一、數學直覺思維的闡釋

數學直覺是具有意識的人腦對數學對象的某種直接的領悟和洞察。直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把三角形作為一個特例包括進來。由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。

從思維方式看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意地把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直觀重于分析。從側重角度來看，此話不無道理，但側重并不等于完全，數學邏輯中是否會有直覺成分?數學直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念都是基于直覺，在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，問題解決也離不開直覺。下面我就以數學問題的證明為例，考察直覺在證明過程中所起的作用。

一個數學證明可以分解為許多基本運算或許多演繹推理元素，一個成功的數學證明是這些基本運算或演繹推理元素的一個成功的組合，仿佛是一條從出發點到目的地的通道，一個個基本運算和演繹推理元素就是這條通道的一個個路段，當一個成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上，出發不久就會遇上叉路口，也就是遇上正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為，即便能復寫出一個成功的數學證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數學推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球要靠球感一樣，在快速運動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是在平時訓練產生的一種直覺。

二、學生直覺思維的主要特征

直覺思維具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點，從培養直覺思維的必要性來看，我認為直覺思維有以下三個主要特點。

1.簡約性

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了跳躍式的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及事物的本質。

2.創造性

現代社會需要創造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多地注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的、發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。

3.自信力

學生對數學產生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但我的觀點是，興趣更多來自數學本身。成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的自信心。相比其它的物質獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。

三、怎樣培養學生直覺思維

一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出:數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。數學直覺是可以通過訓練提高的。

1.扎實的基礎是產生直覺的源泉

直覺不是靠機遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花的。

2.滲透數學的哲學觀點及審美觀念

直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數學直覺能力越強。

3.重視解題教學

教師選擇適當的題目類型，有利于培養、考查學生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。

4.設置直覺思維的意境和動機誘導

這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。

“跟著感覺走”是教師經常講的一句話，其實這句話里蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應該把直覺思維冠冕堂皇地在課堂教學中提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征;重視數學思維方法的教學，諸如換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有稗益。

綜合上述，直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發展，伊思·斯圖爾特曾經說過這樣一句話:“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”受控制的精神和富有美感的邏輯正是數學的魅力所在，也是數學教育者努力的方向。