例談變式教學設計在習題課教學中的作用

教學設計是靈活多樣的，而習題的變式教學設計對學生思維品質的培養是很有效，尤其是對學生的創新和創造性思維的培養.下面就一個例題的簡單變式設計，來說明習題的變式設計在數學習題課教學中的重要意義.

題目:求曲線y²=-2x-4上與原點距離最近的點的坐標.

解:設所求的點為P(x，y)，則

|OP|=x²+y²=x²-2x-4=(x-1)²-5(x≤-2)

，當x=-2時，|OP|min=2，這時y=0，所以點(-2，0)為所求的坐標.

說明:此點即為拋物線的頂點.

1.改變條件，挖掘內在聯系，培養學生思維的概括性和嚴謹性

[變式1] 求曲線y²=-2x+4上與原點距離最近的點的坐標.

說明:此點不是拋物線的頂點，拋物線對稱軸上的點到拋物線最近距離不一定在拋物線頂點處，學生可能會用圖像法而錯誤地觀察到在頂點處.此題的設計目的是揭示問題的實質，培養思維的嚴謹性與概括性.

2.條件一般化，提高綜合分析能力，培養學生思維的深刻性

[變式2] 在曲線y²=-4-2x上求一點M，使此點到點P(k，0)的距離最短，并求最短距離.

說明:本題實際上是前兩題的歸納和總結，其目的是提高學生的綜合分析能力，培養思維的深刻性.這種將問題條件一般化，是設計變式習題的一種常用方法.

3.添加背景材料，提高應變能力，培養學生思維的靈活性

[變式3] 拋物線C1:y²=-4-2x與動圓C2:(x-a)²+y²=1沒有公共點，求a的取值范圍.

說明:在教學中善于引導學生變換習題的形式，可激發學生的求知欲望，提高學生的應變能力，培養學生思維的靈活性.

4.聯系實際，增強應用意識，培養學生思維的廣闊性

上例中，圓C2與拋物線C1的位置關系有兩種:一種是圓C2在拋物線C1的外部，另一種是圓C2在拋物線C1的內部.如果條件變為只有一個公共點，則可引出下面的變式4.

[變式4] 一只高腳杯的軸截面是拋物線的一部分，其解析式是y=3x²(0≤y≤18)，在杯內放一個小球，要使小球觸及杯子底部，求小球的半徑R的取值范圍.

說明:對于一道習題不能就題論題，而應進行適當引申和變化，逐步延續伸展，因為數學學習的最終目的是學以致用，這樣不僅能培養思維的廣闊性，還有利于非邏輯思維的培養.

5.變換條件和結論，提高探索能力，培養學生思維的獨創性

[變式5] 直線l的方程為x=-k2，其中k>0，橢圓的中心為B(2+k2，0)，焦點在x軸上，長半軸的長為4，短半軸的長為2，它的一個頂點為A(k2，0)，在橢圓上是否存在點，使它到點A的距離等于該點到直線l的距離.

說明:將常規題的條件和結論適當改變得到新題目，是設計變式習題的又一新途徑，其目的在于通過演變，使學生時時處在一種愉快的探索知識的狀態中，從而充分調動學生的積極性、啟發學生的思維，提高學生的解題能力和探索能力，培養思維的獨創性.

習題的變式設計不僅僅限于以上這五種方法，我們還可根據習題的類型、所要考察的知識點等，采取其他一些措施，如將題目中的條件用隱含的方式給出，或有意識地去掉某些條件等來提高學生的發現能力.以上只是筆者就這一題目的簡單變式設計，來說明了習題的變式設計在數學習題課教學中的重要意義和對學生思維品質培養所起的作用.

要指出的是，不論我們采取什么樣的教學設計，一堂成功的習題課，除了教師對習題精心的設計外，還必須注意例題的選用是否是最合理的，例題的選擇一般有以下幾個原則:

第一，依照教學目的，緊扣教材;

第一，遵循學生的認知過程，使學生掌握知識由表及里、由淺入深;

第三，根據課型的不同，選用不同類型的例題;

第四，力求典型性和代表性，注意少而精，防止多而雜.

總之，對于課本習題，需要我們每位老師認真領會和研究，在習題課教學中，設計例題的時間多花一點，學習練習時所花的時間就會少一點;設計的例題精一點，學生就會學得活一點、好一點.在數學教學中，有些是難得的好題，如果一帶而過，實在可惜，若尋求其內在規律，把知識從一個問題遷移到另一個問題，從而達到舉一反三、觸類旁通之效果，這樣不僅能加深學生對基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生智力、培養和提高學生能力等方面，能發揮其獨特的功效.

參考文獻

[1]王仲春、李元中、顧莉蕾、孫名符編著.數學思維與數學方法論[M].高等教育出版社，1989，11.

[2]王德瑞，淺談數學教學中例題的選用[J].數學教學研究，1999(12).

(責任編輯 金 鈴)