初中數學函數知識教學模式探析

函數知識反映了現實生活中的數學變化問題，為了增強學生的應用意識，函數教學中應結合具體內容采用“創境—建模—解釋—應用—拓展”的過程來進行，即教學中應以比較現實的、有趣的或學生已有知識相聯系的問題引起學生的討論，在解決問題的過程中出現新的知識點或有待形成的技能，學生帶著明確的解決問題的目的去了解新知識，形成新技能，反過來解決原先的問題.教學過程中，讓學生投入解決問題的實踐活動，自己去研究、探索、經歷全過程，初步領悟數學建模的思想方法，提高學生解決實際問題的能力.

一、創設問題情境，理解函數的背景與意義

教學時要創設情境，使所求問題數學化，即將問題轉化成數學知識來表示后再求解.教學情境的創設，應能引發學生探究的需要，調動學生充分發揮自己的潛能，創造性地去學習和思考;應營造良好的氛圍，促使學生創新思維的發展，激活潛能，有效培養學生的獨立、自主學習的個性品質;應使情境具有啟發誘導性，幫助學生形成新舊知識的有機聯系，增加學生學習新知識所必需的感性認識;培養學生的交往、合作與溝通能力.

數學問題的本身具有實際意義，在教學中，要重視章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義.教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就可以解決了.進而激發學生對新內容學習的熱情及欲望，從而調動學生的學習積極性.如教學反比例函數章前提出:當人和木板對地面的壓力一定時，隨著木板面積的變化，人和木板對地面的壓強將如何變化?當電壓U=220V時，隨著電阻R的變化，電流I將如何變化?這是培養創新意識及實踐能力的好時機，要注意引導，對考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，提出新知識，激發學生的求知欲，切不可挫傷學生的積極性.通過章前問題教學，培養學生追求新知識的意識及參與實踐的意識.

二、建立函數模型，滲透建模的思想與方法

函數知識體現了數學建模思維的過程，要根據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答，解題過程中重要的步驟是據題意列出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是根據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題.結合各章研究性課題的學習，培養學生建立數學模型的能力、實踐能力及創新意識，拓展數學建模形式的多樣性與活潑性.

數學模型這一思想方法貫穿于整個函數知識學習過程，建立函數表達式等都孕育著數學模型的思想，為了完善學生的數學建模思想，應該培養學生以下幾點能力:理解實際問題的能力;抓住系統知識點的能力;抽象分析問題的能力;把實際問題用數學符號表達出來的能力，形成數學模型的能力和把結果用數學語言表達的能力;運用數學知識的能力;通過實際加以檢驗的能力.只有各方面能力加強了，才能對一些知識觸類旁通，舉一反三，化繁為簡，才能順利解決實際問題.

“知識”是基礎，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數學素質的核心就是提高學生對數學思想方法的認識和運用.

三、解釋函數概念，強化函數的特征與性質

函數知識概念的教學是函數基礎知識和基本技能教學的核心，教學時應重視概念的形成和發現過程，體現學生的主體性，讓學生形成正確的數學觀，促進學生能力的發展.

從數學自身的發展過程來看，變量與函數概念的引入，標志著數學由常量向變量的邁進，盡管初中函數內容是最基本、最初步的知識，但是其中蘊含的數學思想和方法，對培養學生觀察問題、研究問題和解決問題的能力都是十分有益的.正確理解函數的概念，掌握好函數的特征和性質，在函數教學中，要注意:

第一，樹立運動變化的觀點，函數概念反映了在某一個變化過程中，兩個變量之間的依賴關系，即一個量的變化隨著另一個量的變化而變化.因此，原本靜止的數的概念之間便產生了一種動感.在教學中，啟發學生去尋找、發現類似的變量關系，并用式子、表格、圖象的方法來舉例描述，以加深對這種抽象的運動關系的直觀認識.

第二，用好平面直角坐標系，在理解函數概念的基礎上，通過研究函數的圖象來反映函數的性質.平面直角坐標系是各類不同的函數展示特性的一個平臺，在這個平臺上，以另一種方式反映變量之間的關系，可以更形象直觀地了解不同函數的性質.借助平面直角坐標系，把代數與幾何有機地結合起來，從而讓學生感悟:有些幾何問題可以利用代數的方法進行研究，有些代數問題則可以利用圖形的直觀性進行分析.

第三，培養數形結合的思想，函數與圖形有著密不可分的聯系.要借助圖形才能使數學知識變得形象，使學生可以直觀地把握函數的特性，把握函數中數字系數的作用，分析函數的變化規律;一個函數可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數的性質和特點，教學時應注重滲透.

第四，掌握待定系數法，在函數這部分內容中，還體現了一些基本的數學方法，如配方法、公式法、待定系數法等，其中待定系數法在確定各種函數解析式中有著重要的作用，不論是正比例函數、反比例函數，還是一次函數、二次函數，確定解析式時都離不開待定系數法.

四、應用函數知識，注重知識的廣度與梯度

教師在教學中，應根據《數學課程標準》及學生學習的不同階段，設置相應的教學層次，提出適當的教學要求，并善于以知識促思維，使思維在知識的系統學習與練習中向廣度與深度發展.層次與要求要設置在學生的最近發展區.能引導和幫助學生架起思維的梯子，促使學生思維不斷上臺階，要體現抽絲剝繭，拾級而上的原則.這就要求教師在講解過程中，以圖象為基點，理解函數中的變量關系，以解析式為工具，抽象出圖象的相關信息，有效地實現數形結合的完美統一.練習也要注意選題，一方面要注意練習的梯度，另一方面要注意練習的廣度，因此選題要典型、適度，讓學生在練習中逐漸形成成熟的函數模型，將函數內容更好地應用到生活中.

五、拓展函數知識，體現學科的聯系與整合

根據學生的認識規律，打破學科的限制，加強數學與其他學科的聯系，注重數學知識的延續與發展，把握數學應用的廣泛性，體現學科的綜合思想.

“電學問題”“力學問題”是物理學科中的問題，“密度問題”是化學學科中的問題，均可與函數定義教學相聯系，這樣就打破了單課孤立教學的模式，實現了學科知識的遷移，提高了學生的知識整合與運用能力，有效地形成學生的綜合智能和素質;使學生全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多的數學模型，鞏固數學建模思維過程，教學中向學生展示建模的如下過程:現實生活問題→數學模型→數學模型求解→返回解釋→拓展提升.

數學學習不僅要使學生在數學基礎知識、基本技能、思維能力、運算能力、空間想象能力等方面得到訓練和提高.還應使學生學會提出問題并明確探究方向，讓學生能夠運用已有的知識進行交流，并將實際問題抽象為數學問題，為此，學生必須懂得建立數學模型.數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，學習數學模型，能幫助學生探索數學知識，培養學生的創新意識和實踐能力.

(責任編輯 易志毅)