解題過程的邏輯錯誤埋沒了一道好題

文章編號:1005-6629(2010)09-0077-02 中圖分類號:G632.479 文獻標識碼:B

2004年全國初中學生化學素質與實驗能力競賽復賽第26題:

Na2CO3、NaHCO3、CaO和NaOH組成的混合物27.2 g，溶于足量水并充分反應后，溶液中Ca2+、CO32-、HCO3-全部轉化為沉淀，將反應容器內水分蒸干，最后得到白色固體29.0 g，則原混合物中Na2CO3的質量是多少?

原解:設原混合物中NaCO3的質量為x

CaO+H2O=Ca(OH)2 (1)

NaHCO3+Ca(OH)2=CaCO3↓+NaOH+H2O(2)

Na2CO3+Ca(OH)2=CaCO3↓+2NaO(3)

(1)+(2)得:

CaO+NaHCO3=CaCO3↓+NaOH(4)

(1)+(3)得:

CaO+H2O+Na2CO3=CaCO3↓+2NaOH(5)

反應(4)不會引起固體質量增加， 反應(5)固體增加的質量等于參與反應的水的質量。

因此，根據反應式(5)， 有:

H2O————— Na2CO3

18106

(29.0 g-27.2) gx

18/106=(29.0-27.2)g/xx=10.6 g

答:(略)

由此計算出Na2CO3的質量，此解法得到一些人的認可。例如，有人根據上述(1)與(2)，(1)與(3)分別加合法，進而提出“合三為一”的一次加合法，(1)*2+(2)+(3)[即(4)+(5)]得: 2CaO+H2O+NaHCO3+NaHCO3=2CaCO3↓+ 3NaOH(6)

然后，依關系式H2O—Na2CO3，算出Na2CO3的質量10.6 g。兩者實質相同，是對原解法的全面肯定。那么，該解法是否符合題給的全部條件呢?這需要通過驗算來回答。

為了簡化計算層次，用式(6)代替式(4)和式(5)進行驗算，結果如下:

反應固體質量

m(CaO)=11.2 g

m(NaHCO3)=8.4 g

m(NaHCO3)=10.6 g

合計: 30.2 g﹥27.2 g

生成固體質量

m(CaCO3)=20.0 g

m(NaOH)=12.0 g

合計: 32.0 g﹥29.0 g

原固體混合物中m(NaOH)=27.2 g-30.2g=-3.0 g

針對驗算所示揭示出來的錯誤，有人將原題修改了三處:(1)剔除原固體混合物中的NaOH; (2)將“27.2g”改為“30.2 g”; (3)將“29.0 g”改為“32.0 g”。修改后的試題被某省選用為2006年初賽第36題。

此例的原解法已被確認存在錯誤。為了查出產生錯誤的原因，從根本上糾正錯誤，必須對原題進行認真地分析，從中找出正確解法。

在反應式(1)中的生成物m1[Ca(OH)2]與反應物式(2)、 式(3)中的反應物m2[Ca(OH)2]、 m3[Ca(OH)2]有如下關系:

m1[Ca(OH)2]=m2[Ca(OH)2]+m3[Ca(OH)2]

所以，m2[Ca(OH)2]m3[Ca(OH)2]，進而可推知m1(H2O)>m2(H2O)。 式(1)與式(2)， 式(1)與式(3)均不具備加合條件。

式(1) + 式(2)得到式(4)，是用 m1[Ca(OH)2]=m2

[Ca(OH)2]偷換了m1[Ca(OH)2]>m2[Ca(OH)2]， 用m1(H2O)=m2(H2O)偷換了m1(H2O)>m2(H2O)。

式(1) + 式(3)得到式(5)， 是用m1[Ca(OH)2]=m3[Ca(OH)2]偷換了m1[Ca(OH)2]>m3[Ca(OH)2]。

如此加合化學方程式犯了偷換概念的邏輯錯誤，必然導致驗算所揭示的知識錯誤。那么，如何正確解答此題呢?

首先明確一點，原混合物中的NaOH反應前后質量不變: NaOH+NaHCO3=H2O+Na2CO3; Na2CO3+Ca(OH)2=2NaOH+CaCO3↓，可視為其未參加反應，它與固體質量增加無關。

對反應式(1)、 式(2)、 式(3)的反應物與生成物分別進行質量加合、 消去同類量Ca(OH)2、移項(過程略)， 最后得到:m1(H2O)-m2(H2O) = [m生 (CaCO3) +m生 (NaOH)]-[m(CaO)+m(NaHCO3)+m(NaCO3)]=29.0 g-27.2 g=1.8 g。固本題可利用固體質量差或水的質量差求解。

1 利用固體質量差求解

為了簡化表達式書寫，設NaHCO3和Na2CO3的質量分別為x、y

NaHCO3 ～ CaCO3 ～ NaOH ②

84 100 40

x100 x/84 40 x/84

Na2CO3 ～ CaCO3 ～2NaOH ③

10610080

y 100 y/10680 y/106

m(CaO)=(100 x/84+100 y/106)×56/100=56 x/84+56 y/106

依題意可得方程:

(140 x/84+108 y/106)-(x+y+56 x/84+56 y/106)=1.8 g

運算中消去x得:y=10.6 g

2 利用水的質量差求解

設m1(H2O)為x+1.8 g， m2(H2O)為x， m(Na2CO3)為y

CaO～H2O①

56 18

56(x+1.8 g)/18x+1.8 g

NaHCO3～ CaCO3～H2O ②

8410018

84 x/18100 x/18x

Na2CO3 ～CaCO3 ③

106 100

y 100 y/106

56(x+1.8 y)/18×100/56=100 x/100 y/106

解得: y=10.6 g

上述兩種解法在運算過程中均消去未知數x，只求出Na2CO3的質量，其他相關物質的質量均未求出，這說明它們沒有確定的量值，但有一定的取值范圍，可用極限法求出。

設原混合物中的NaOH的質量為z，則得方程:

56(x+1.8g)/18+84 x/18+10.6 g+z=27.6 g

整理得:140 x=18(11.0 g-z)

z的取值范圍:11.0 g>z>0

當z→0時，x→1.41g

m1(H2O)→1.41 g+1.8 g=3.21 g

m(CaO)→3.21 g=10.0 g

m(NaHCO3)→1.41 g=6.6 g

所以，反應物的取值范圍為:

3.21 g>m1(H2O)>1.8 g

10.0 g>m(CaO)>5.6 g

6.6 g>m(NaHCO3)>0

由反應物的取值范圍可算出生產物的取值范圍(過程略):

17.86 g>m(CaCO3)>10.0 g

11.14 g>m(NaOH)>8.0 g

z→11.0g時， x→0

m1(H2O)→0+1.8 g=1.8 g

m(CaO)→1.8 g×56/18=5.6 g

m(NaHCO3)→0×84/18=0

3利用極限法求解

假設反應(1)的產物Ca(OH)2全部與NaHCO3發生反應(2)， 則(1)+(2)得:

NaHCO3+CaO=CaCO3↓+NaOH

此反應與固體質量增加無關，反應物可取任意小的正值。當它們的值無限趨近于零時，此反應可視為不存在，則反應(1)產物Ca(OH)2全部與Na2CO3發生反應(3)， 式(1)+式(3):

CaO+H2O+Na2CO3=CaCO3↓+2NaOH

這樣便可如原解那樣求出Na2CO3的質量10.6 g而不犯偷換概念的邏輯錯誤。

驗算:依該式計算得

m(CaO)=5.6 g(極值下限)

m(CaCO3)=10.0 g(極值下限)

m(NaOH)=8.0 g(極值下限)

原混合物中NaOH的質量為: 27.2 g-10.6 g-0-5.6 g=11.0 g (極值上限)

反應后固體混合物的質量為: 10.0 g+8.0 g+11.0 g=29.0 g

原解法與極限法“貌合神離”。“ 貌合”:利用(1)與(3)加合式求出Na2CO3的質量10.6 g ;“神離”:把不具備加合條件的(1)與(2)、 (1)與(3)強行加合，使反應前后其他固體的質量均超出了各自的取值范圍。

綜上所述，此題立意獨特，內涵豐富，解法多樣繁簡迥異。對分析推理能力，應變能力要求較高，能激發化學愛好者的探究欲望和興趣。是一道罕見的原創題。

正反兩方面的實例再次提醒我們:深入分析和正確理解題意，準確把握各物質間的數量關系是解答計算題的先決條件，著眼題給全部條件進行全方位的驗算，是避免失誤的重要保證。