極端假設法在化學解題中的妙用

文章編號:1005-6629(2010)09-0070-03 中圖分類號:G632.479 文獻標識碼:B

假設是科學研究中常用的一種思維方法，也是化學學科解題中常用的技巧和策略之一。華羅庚先生說過:“把一個比較復雜的問題‘退’成最簡單最原始的問題，把這最簡單最原始問題想通了、想透了，然后再……來一個飛躍上升。”這是一個非常精辟的思維方法，這里的“退”是為了“進”，“退”夠了， “退”到“起始點”正是為了看清問題的一般規律，就會有左右逢源，水到渠成的功效。極端假設就是從某個極限狀態去考慮問題，并對其進行分析、判斷、推理的一種方法，一般是先把思路引向極端狀態，使問題簡化，從而找出規律，再回過頭來認識現實問題。在化學解題中若能采用極端假設的觀點，則能使解題化難為易、化繁為簡，培養學生的創造性思維能力。本文以示例的剖析來加以闡述，以期讓學生從中感悟這一思維方法的精髓所在。

例1. 已知Fe2O3在高爐中有下列反應:Fe2O3+CO→2FeO+CO2，反應形成的固體混合物(Fe2O3、FeO)中，元素鐵和氧的質量比用m(Fe)∶m(O)表示。

(1)上述固體混合物中， m(Fe):m(O)不可能是__(選填A、B、C，多選扣分)。

A. 21∶9B. 21∶7.5 C. 21∶6

若m(Fe)∶m(O)=21∶8， 計算Fe2O3被CO還原的百分率。

(3)設Fe2O3被CO還原的百分率為A %，則A %和混合物中m(Fe)∶m(O)的關系式為[用含m(Fe)、m(O)的代數式表示]。

A%=_________________________。

請在圖1中畫出A %和m(Fe)/m(O)關系的圖形。

(4)如果Fe2O3和CO的反應分兩步進行:3Fe2O3+CO→2Fe3O4+CO2、Fe3O4+CO→3FeO+CO2。

試分析反應形成的固體混合物可能的組成及相應的m(Fe)∶m(O)[令m(Fe)∶m(O)=21∶a， 寫出a的取值范圍]。將結果填入表1:

分析與解答:本題是一道涉及鐵的氧化物(Fe2O3)在高爐中反應的綜合計算，由于題中給予的化學反應是未學過的，難度較大。為此，解答好題目的關鍵就是要依據題中條件，抓住反應形成的固體混合物中，元素鐵和氧的質量比，將其退到最簡單的問題，即由簡單氧化物的化學式來求解其元素的質量比，巧用極限方法，則題中的各個問題便可迎刃而解。

(1)假設反應形成的固體只有1 mol Fe2O3，則m(Fe)∶m(O)=2×56∶3×16=56∶16=21∶9;假設反應形成的固體只有1 mol FeO， 則m(Fe)∶m(O)=56∶16=21:6。根據題意可知，反應形成的固體混合物為Fe2O3和FeO， 故可推知m(Fe)∶m(O)之值不可能為21∶9或21∶6，其正確選項為A、C。

(2)由題中條件知:m(Fe)∶m(O)=21∶8，故可推知反應形成的固體混合物為Fe2O3和FeO。若設原有Fe2O3為n mol，還原百分率為A %，則有

Fe2O3+CO→2FeO+CO2

n·A % → 2n·A %

根據題意有:

(4)根據題給反應方程式可知，會出現如下3種情況:

①假設反應按第一步進行，則反應形成的固體混合物組成為Fe2O3和Fe3O4，依據(1)的方法有:8

②假設反應按第二步進行，則反應形成的固體混合物組成為Fe3O4和FeO， 依據(1)的方法有: 6

③假設反應按第一、第二兩步進行，則反應形成的固體混合物組成為Fe2O3、Fe3O4和FeO，依據(1)的方法有:6

例2. 接觸法制硫酸排放的尾氣中，含少量的二氧化硫，為防止污染大氣，在排放前設法進行綜合利用。

(1) 某硫酸廠每天排放10000 m3(標準狀況)尾氣中含0.2 %(體積分數)的SO2。問用氫氧化鈉溶液、石灰及氧氣處理后，假設硫元素不損失，理論上可得到多少千克石膏(CaSO4·2H2O)?

(2)如果將一定體積的尾氣通100 mL 2.000 mol·L-1的氫氧化鈉溶液使其完全反應，經測定所得溶液含16.7 g溶質。試分析溶液的成分，并計算確定各成分的物質的量。

(3)工廠在尾氣處理制石膏的過程中，中間產物是亞硫酸氫鈉，調節尾氣排放的流量，以取得二氧化硫與氫氧化鈉間物質的量的最佳比值，從而提高亞硫酸氫鈉的產量。 現設 n(SO2)、 n(NaOH)、

n(NaHSO3)分別表示二氧化硫、氫氧化鈉、亞硫酸氫鈉的物質的量， 且n(SO2)/n(NaOH)=x， 試寫出x在不同取值范圍時，n(NaHSO3) 的值或 n(NaHSO3)與

n(SO2)、n(NaOH)間的關系式。

分析與解答:本題將科學技術與社會緊密結合，題型非常新穎，且綜合性強，在能力考查上有一定坡度，由易到難。為此，學生在解答這類問題時，若巧用守恒法和極端假設法，則本題的3個小問題便可迎刃而解。

(1)設可制得石膏的質量為y，根據S元素守恒，則有

SO2～CaSO4·2H2O

22.4 m3172 kg

0.2 %×10000 m3 y

[22.4 m3/(0.2 %×10000 m3)]=172 kg/y→y=153.6 kg

(2)根據題意知: n(NaOH) = 2.000 mol·L-1× 0.100L=0.200 mol。假設溶液中溶質全部是Na2SO3，則有SO2+2NaOH = Na2SO3+H2O

2 mol126 g

0.200 mol 12.6 g<16.7 g

假設溶液中溶質全部是NaHSO3，則有

SO2+NaOH=NaHSO3

1 mol 104 g

0.200mol20.8 g>16.7 g

依據題意知，12.6 g<16.7 g<20.8 g，所以該溶液的成分為Na2SO3與NaHSO3的混合物。若設生成Na2SO3與NaHSO3的物質的量分別為a和b，則有

2a+b=0.200 mol126 g·mol-1×a+104 g·mol-1×b=16.7→a=0.0500 molb=0.100 mol

故混合液中含Na2SO3 0.0500 mol、NaHSO3 0.100 mol。

(3)由于SO2通入NaOH溶液中可能發生如下反應:

SO2+2NaOH=Na2SO3+H2O ①

SO2+NaOH=NaHSO3②

故可分3種情況進行討論:

Ⅰ. 當x≤1/2時，反應按①式進行， 且SO2全部耗盡， 生成物為Na2SO3，無NaHSO3， 故n(NaHSO3)=0。

Ⅱ. 當1/2

Na守恒: n(NaOH)=2n(Na2SO3)+n(NaHSO3)③

S守恒: n(SO2)=n(Na2SO3)+n(NaHSO3)④

由式③-式④得: n(Na2SO3)=n(NaOH)-n(SO2) ⑤

將式 ⑤ 代入式 ④ 得:n(NaHSO3)=2n(SO2)-n(NaOH)。

Ⅲ. 當x≥1時，反應按②式進行，且NaOH全部耗盡，生成物全是NaHSO3。根據Na守恒得: n(NaHSO3)=n(NaOH)。

綜上所述，其結果見表2:

總之，新形勢下的化學教學，特別是在化學習題教學過程中，教師要適時向學生傳授一些處理解決化學問題的科學思想方法。例如，整體思想、化歸思想、分類討論思想、函數思想、數形結合思想等等，這對提高學生獨立處理化學問題的能力無疑有積極的促進作用。教學中，教師要有意識地加強這些科學思想方法的滲透，培養學生解決各種問題的科學思想方法，使學生受益終身。