論逆向工程中的數據采集

摘 要:利用逆向工程技術對產品進行建模、仿真、優化及新產品開發成為現代設計的一大特點。逆向工程就是指在沒有設計圖紙或設計圖紙不全、不完整以及沒有CAD模型的情況下，按照現有的目標產品模型，利用各種數字化技術重新構造零件三維CAD數學模型的過程。主要研究的是運用三坐標機采集數據并進行數據處理的過程。

關鍵詞:逆向工程;三坐標;數據采集

中圖分類號:TP

文獻標識碼:A

文章編號:1672-3198(2010)09-0286-02

對大規模散亂數據點的整體擬合通常分兩步來處理:首先，將數據壓縮及網格化.即在一定精度要求下，從大量測量點中提取出一定數量的采樣點，從而大大減少曲面重構的計算機量;然后再根據這些采樣點建立起曲面的模型。

對大規模測量點進行壓縮與網格化分為以下幾步: 首先根據激光掃描數據空間分布的特點，利用基于曲率的自適應采樣方法對截面曲線采樣;然后根據截面曲線采樣點的匹配與細分，為壓縮掃描曲線的數目提供依據，從而獲得初始的數據網格點陣;最后為了判斷網格對測量數據的逼近程度是否滿足要求，提出了一種計算采樣點集和測量點集間的逼近精度的方法，從而完成對模型的進一步修正。

1 截面曲線上的密集數據點的B樣條逼近

利用掃描數據建立B樣條逼近曲線來分析截面曲線的曲率特征，為自適應采樣提供依據.取B樣條節點序列t0，t1，-，tg均勻分布在數據點(x0，z0)，(x1，z1)，…，(xq，zq)上，且x0

(x)=∑g+k+1i=1diNi，k(x)(1)

其中:di是B樣條的控制點;Ni，k(x)是B樣條基函數.B樣條逼近曲線的目標函數為

E=∑qj=1(zi-∑g+k+1i=1diNi，k(xj))2(2)

令9E/9di=0，并用迭代方法求解控制點di，此時，曲線曲率

大小由下式計算:

k(x)=|f″(x)|/(1+f′(x)2)3/2(3)

2 基于曲率特征的采樣規劃算法

為了使采樣網格盡可能充分地代表測量點，反映出測量曲面的特征，直觀的解決辦法是在曲面變化快的區域采樣點應緊密些，而變化緩慢的地方應稀疏些.基于這個思路，Li提出了一種基于曲率的抽樣網格規劃法。

為了直觀說明該方法，考察圖1的質點系:

圖1

該質點系的質心x3 滿足下式:

∑i=3，j=1，2mj(xi-xj)=0(4)

式中:mj為質點質量。

若用截面曲線上點的曲率來代替質點的質量，則平衡支點位置將趨向曲率大的部分.現計算按曲率分布的采樣點位置，記曲線上的點為p(xi，f(xi))，曲率是k(pi).為了計算節點pi的最終位置，先引入節點pi鄰域的概念，其定義為:設pi距離空間X中的點，對于正數r，稱集合si(pi，r)={p;p∈X，ρ(p，pi)

∑Lj=1k(pij)(xi-xij)=0(5)

式中:k(pij)為點pij的曲率，pij位置計算如下:設xi-1，xi，xi+1是相鄰的3個采樣點所在位置，則點pi可按式(6)分別在左右鄰域取點

xij=xi±l|xi-xi±1|L，l=1，2，…，L/2(6)

由式(5)，(6)可知，pi的鄰域點的取值決定于點pi-1，pi，pi+1的相對位置，因此求解pi平衡位置xi

的式(5)是非線性的，可采用數值方法迭代求解

x(t+1)i=∑Lj=1k(ptij)x(t)ij∑Lj=1k(p(t)ij (7)

式中t是迭代次數，各采樣點初始位置按其為均勻分布的計算，當滿足|x(t+1)i-x(t)i|≤ε(這里如何選取ε見下節)(i=1，2，…，M)時退出迭代.至此，各個采樣點已按曲線的曲率達到各自的平衡位置。

3 曲線采樣精度測試指標的確定

驗證截面曲線上分布的采樣點是否能以足夠的精度表征曲線的輪廓特征的方法一般是將各個采樣點用直線段依次連接，用弦長與對應弧長之比或用弧長到對應弦的最大距離作為評價指標來評估，但每增加采樣點時要重新計算弧長或弧

上每一點到弦的距離，計算量很大.提出以給定的逼近精度δ與相鄰節點間曲線段最大曲率kmax比值的平方根作為精度指標(如圖2所示) ，并與對應的弦長| pipi + 1 |比較，若滿足

說明采樣點數滿足精度要求，否則需增加采樣點。

由于式(3)為曲線曲率表達函數，很容易得到曲線曲率的遞增和遞減區間.這樣在給定逼近精度δ一定時，只需判斷弦長位于曲率的遞增區間還是遞減區間同時計算弦長，而曲率可根據已計算好的曲率表查取，因此計算量不大。

4 截面曲線條數的壓縮以及矩形拓撲網格數據點陣的生成

完成所有曲線依照曲率變化規劃采樣點分布后(假設所有的激光掃描曲線位于平行于X或者Y軸的截面上)，由于每條截面曲線上的采樣點數不等，如果采用簡單的曲線間采樣點匹配(具體方法:在相鄰的兩條截面曲線Ci和Ci+1之間，取采樣點數少的曲線Ci上的一個點，然后在另一曲線Ci+1的采樣點中尋找其對應點，對應點定義為在Ci+1上所有采樣點與其距離最近的點.當Ci上所有點找到對應點之后，對曲線Ci進行細分，取在曲線Ci+1上未被匹配的點pj，計算其將曲線Ci+1分成兩段曲線C0i+1和C1i+1，j弧長的比例，然后按同樣的比例在曲線Ci上增加一個采樣點，以此作為pj的對應點.)，存在以下問題:①采樣點匹配后，由這些采樣點形成的網格數據點陣，在X方向為平面曲線，而在Y方向上卻不一定為平面曲線而是空間曲線，難以為后續的截面曲線壓縮提供依據;②相鄰曲線間的采樣點匹配，由于彼此采樣點的不同，很難保證匹配結束而具有矩形網格數據點陣也已經形成。

針對上述問題，為了滿足采樣點匹配完畢后，保證Y方向上仍為平面曲線.故采用如下方法:假設每條曲線相對應的采樣點中X坐標點集可記為

Ai=xi0，xi1，…，xim1，

求所有截面曲線采樣點X 坐標的合集B∪ni=1Ai=B=xi，x1，…，xm.然后擴充每條曲線點集，使之滿足A′i=B

在對截面曲線條數壓縮中采用傳統的多直線段分裂方法，即首先用一條直線段把它的首尾相聯，然后計算曲線點到直線段上最大距離.如果最大距離在某一閾值范圍內，則結束分割過程;否則，將該曲線從最大處分割開來，再用直線段首尾相連.重復上面所述的分裂算法，形成兩個新的直線段及對應的兩個更小的子邊.這樣的分裂過程可以一直進行下去，直到所有的直線段對應的規范化最大誤差均低于某一閾值為止。

對每個xi(xi∈B)在給定精度下按上述方法提取相應的截面線條數，記為Ci(C1={y1，y2，…，yn1-1，yn1}).然后求集合Ci的合集

5 應用實例

將以上數據壓縮以及建模方法分別應用于葉片曲面的測量數據.其中葉片曲面測量數據如圖3所示。

首先用B樣條曲線逼近每條截面曲線上的測量數據，其結果如圖4所示。

經曲線間節點匹配、細分生成矩形拓撲網格數據如圖5。由采樣數據在I2DEAS 建立的曲面模型如圖6所示。

根據激光測量方式和三維點群分布的特點，利用基于曲率和給定精度的自適應采樣方法提取出截面曲線的采樣點，并通過曲線間采樣點的匹配和細分，完成對大規模散亂數據點的數據壓縮和網格化，并利用度量采樣點對測量點的逼近程度來進一步完成對模型的修正，最終生成具有明顯拓撲關系的矩形網格數據，從而更有利于復雜曲面建模。

參考文獻

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