證券化資產(chǎn)的定價分析

摘要：本文主要分析住房抵押貸款支持證券的定價問題，因為住房抵押貸款合同允許借款人提前支付和違約，從而造成抵押貸款支持證券未來現(xiàn)金流量的不確定。不過我國的住房抵押貸款的違約率很低，所以本文采用約化方法分析提前支付行為對抵押貸款支持證券定價的影響，通過計算一些因素對證券價格影響的數(shù)值結果，分析證券的收益和風險。這些結論不僅有利于我國證券化市場的培育，同時也有利于金融結構或投資者管理抵押貸款資產(chǎn)。

關鍵詞：定價 提前支付 資產(chǎn)證券化

0 引言

美國的次級房貸危機不僅嚴重影響美國的國內(nèi)經(jīng)濟，而且危及世界其它國家。一方面，美國的次級房貸危機說明美國經(jīng)濟的衰退。另一方面，雖然住房抵押貸款證券化是完善與發(fā)展金融市場的必然趁勢，但是，市場上流動的住房抵押貸款證券化資產(chǎn)具有很大的風險，并且將風險將轉嫁到整個社會的其它領域，影響經(jīng)濟的發(fā)展。所以，通過抵押貸款證券化資產(chǎn)的收益與風險分析，不僅有利于金融機構或投資者管理抵押貸款資產(chǎn)，而且有利于證券化市場的完善和發(fā)展，促進經(jīng)濟的發(fā)展。本文討論住房抵押貸款支持證券的定價分析自然具有很現(xiàn)實的實際意義。

抵押貸款支持證券的定價問題是復雜和困難的，主要是因為貸款合同允許借款人提前支付和違約，從而造成抵押貸款未來現(xiàn)金流量的不確定。同時決定借款人提前償還和違約的因素不僅包含貸款合約內(nèi)嵌有借款人為了實現(xiàn)利益最大化而提前終止合同的權利，而且還包含了借款人受經(jīng)濟條件和經(jīng)濟環(huán)境的變化等復雜原因被迫提前終止合約的因素。國內(nèi)外對抵押貸款支持證券的研究主要有兩種方法：結構化方法和約化方法。在結構化方法中，將提前支付和違約模型為合約賦予借款人的一種期權，如BuserHendershort，CoxIngersoll，KauKeenan，袁桂秋等。而約化方法主要利用市場數(shù)據(jù)，估計抵押貸款支持證券的提前支付率和違約率指標，通過這些指標來計算證券的價格。CurleyGuttentag是首先利用提前還款率建立抵押貸款支持證券的定價模型的，不過他們所使用的模型是離散時間，確定性的靜態(tài)模型。當考慮我國的住房抵押貸款支持證券時，因為我國的住房抵押貸款的違約率很低，所以我們只討論提前支付行為對住房抵押貸款支持證券的價格影響，本文將分別就提前支付率是確定性和隨機性兩種情況，利用數(shù)學工具推導住房抵押貸款支持證券的定價公式，通過數(shù)值計算，分析一些因素對證券定價影響，以及證券的收益與風險。

1 抵押貸款支持證券的現(xiàn)金流函數(shù)

1.1 不考慮提前支付的現(xiàn)金流函數(shù) 設一個抵押貸款池的貸款總金額為M，被抵押房產(chǎn)的價格為H，貸款合約的年支付利率為c，且合約規(guī)定借款人等額支付本金和利息，貸款期限為T年。因為還款日期比較密集，我們可以近似地設定借款人是連續(xù)等額支付的，那么在t時刻的剩余貸款本金M(t)和借款人支付的現(xiàn)金流率m滿足如下方程：

3 數(shù)值計算

3.1 提前支付模型模型 在文中我們參照高盛公司的模型將提前支付強度函數(shù)模型為

其中X=c-r，c是支付利率，r是市場隨機利率。沿用SchwartzTorous文章中的參數(shù)值，我們在下面數(shù)值計算過程中采用γ=0.015和p=2.36。SchwartzTorous文章中的β值較小，我們認為較小的β值反映不出利率變化對提前支付行為的影響，而實際上利率的變動對提前支付行為影響很大，較小的β值體現(xiàn)不出這一性質，所以我們將設定β=15。

3.2 計算結果分析 抵押貸款支持證券的風險主要體現(xiàn)在市場利率變化的風險和合約期限的風險。市場利率變化的風險是指：當市場利率走低時，借款者將提前歸還本金，合約持有人將喪失原來制定好的比較高的貸款收益率；當市場利率走高時，合約持有人的貸款收益率將不斷減少，所以提前支付直接導致合約持有人的期望收益減少。一般地允許提前支付的貸款合約價格比不允許提前支付的貸款合約價格低（見圖一）。同時圖一顯示了允許提前支付的支持證券的支付利率比不允許提前支付的支持證券的支付利率高來補償前者的損失，圖中的c2*是允許提前支付的支持證券在無套利下的支付利率，而c1*是不允許提前支付的支持證券在無套利下的支付利率，圖中顯示c2*>c1*。圖二反映了提前支付強度的加大將使得支持證券的價格不斷下降，我們通過改變提前支付強度函數(shù)模型中的γ值，實際上改變了提前支付強度，圖中表明隨著提前支付強度的不斷加大，證券價格卻不斷下降。不過圖中顯示，證券的價格是提前支付強度的凸函數(shù)，這表明雖然提前支付行為降低支持證券的價格，但是證券持有者可以通過對沖等方式可以控制提前支付行為引起的風險。

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基金項目：國家教育部人文社科項目“基于生態(tài)演化原理的企業(yè)行為分析”，批準號：09YJA790182

作者簡介：袁桂秋(1970)，男，漢族，浙江黃巖，博士（博士后），副教授，研究方向：產(chǎn)業(yè)和企業(yè)理論。