對剛性樓板模型及假定原理的探討

摘要：剛性樓板假定是總信息中的重要參數之一，總信息是建筑結構分析中影響整體的參數群，它的變化直接影響整體計算結果的合理J性。由于程序編制人在計算理論和對規范理解上的差異，加之側重點不一樣，總信息在各個程序中會有差異，就是同一個程序的不同版本也有所不同。所以，在使用時應熟悉和理解程序的編制原理和使用說明，正確理解各個參數的規范依據和力學概念，從規范要求、力學原理和工程經驗等方面加以分析后合理選取，并按規范要求，對電算結果，應經分析判斷，確認其合理、有效后，方可用于工程設計。

關鍵詞：剛性樓板假定 模型 分類

剛性樓板假定是樓板平面內剛度無限大，平面外剛度為0。當采用平面內剛度無限大時，每個樓板三個公共自由度，而樓板內的節點獨立自由度只有三個了。這樣就極大的減少了結構自由度的數量，使得結構分析得到了極大的簡化。而這一特點正是剛性樓板假定被廣泛接受的根本原因。在過去計算機資源有限的情況下分析大型結構成為可能。剛性樓板適用范圍有限，僅適合用于樓板比較規則的普通工程，對于復雜樓板形狀工程環型樓面、大開洞樓面、狹長外伸樓面和其他特殊體系如板柱體系、厚轉換層結構等是不適合用剛性樓板假定的，其在PKPM中的計算可靠性也是無法保證的。

樓板剛性假定在一股情況下是許可的，但有許多建筑樓板平面內變形顯著， 如：①樓面有很大的開洞或缺口， 寬度削弱；②平面上有較長的外伸段；③底層大空間剪力墻結構的轉換層樓板；④平面長寬比L>3 ；⑤主抗側力結 構的間距太遠，樓板剛度變小等。在這些情況下，不考慮樓板的變形會帶來很大的誤差甚至錯誤。此時必需按非剛性樓板結構采用空間結構計算模型。

1 樓板剛度模型

1.1 彎剪剛度模型

樓板彎剪剛度Kf的表達式可以寫為 ：

式中L、B分別是樓板的長度和寬度；是樓板的斷面積， 是樓板斷面的慣性矩：E、G分別是樓板材料的彈性 模量和剪切模量；t是樓板的厚度。混凝土材料可按G=0.4E進行計算，上式為

(2)

由式( 2 )可知，當樓板寬度B不變時，如果樓板的長寬比L／B增大，則樓板的剛度K增大。然而實際上隨著長寬比L／B的增大， 樓板的的剛度是可能減小的。所以，用樓板的彎剪剛度來代表樓板的剛度是不妥當的。

1.2 剪切剛度模型 樓板的剪切剛度KG的表達式

(3)

式中是樓板矩形斷面考慮剪切變形的修正系數；l是樓板的某一開間尺寸； 是樓板的斷面面積與慣性矩；

式中t 是樓板的厚度， L是抗側力結構的間距。當各榀抗側力結構剛度均勻時，取L 等于l時，把上式代入(3)式，得

（5）

從樓板的剪切剛度KG的表達式可以看出：①樓板厚度增加時，樓板的剛度增加；②當B不變時，隨著樓板長度加大，長寬比加大，樓板的剛度也減小；③樓板寬度B變大L／B減小，樓板剛度增大，而且剛度增大幅度比增大樓板厚度對剛度增長的影響大。所以，采用剪切剛度表達樓板的剛度，能更好地體現長寬比對樓板剛度的影響。

2 樓板剛度假定

2.1 問題的提出 樓板是主要的量大面廣的水平構件，它一方面承受著豎向荷載的作用，又將其傳遞給柱、墻等豎向構件，另方面在受到水平荷載(風、地震等)作用時，也將其作用傳遞給豎向構件。所以它既是重要的受力構件又是重要的傳力構件。

由于樓板同時存在著平面內剛度及平面外剛度，在結構分析中，它對結構的整體剛度、對豎向和其他水平構件的內力產生重要影響，即樓板剛度的大小直接影響著整體結構及相關構件(也包括樓板本身)的分析結果(內力、變形及配筋)。所以樓板剛度的合理假定已成為結構分析的主要計算原則。

隨著建筑功能的日益復雜和建筑外形的多樣化，建筑結構也隨之復雜化，在此影響下，尋求樓板剛度的合理簡化和假定，來滿足工程設計的要求是廣大設計人員關注和思考的課題，也是各個程序不斷改版，努力完善，競相推出簡明、高效和可靠的計算方法的原因之一。

2.2 剛性樓板假定 其含義是假定樓板平面內剛度無限大，平面外剛度為零。這是一個特有概念能使結構計算概念明了，計算簡便;使結構在每層板內只有3個公共自由度，即兩個平移自由度dx、dy和一個繞豎軸扭轉自由度θz，在板內的每個節點的獨立自由度也只有3個;使電算的效率大大提高，程序的運用范圍越來越廣泛。剛性樓板假定認定平面外剛度為零，忽略了樓面梁的有效翼緣對平面外剛度的貢獻，使結構總剛度偏小，周期加長，吸引的地震作用小，不安全。為此，規范規定用梁剛度增大系數來間接的考慮樓板平面外的剛度。于是高規第5.2.2規定在內力和位移計算時，對現澆樓面和裝配式整體樓面的梁剛度采用1.3-2.0增大系數來考慮翼緣的增大作用。

通過上述處理，目前設計中的絕大多數工程的樓面都能符合剛性樓板的假定，以此進行的計算分析可用于工程設計。

2.3 彈性樓板假定 對于復雜樓板，如不規則樓面，狹長、環形樓面，大開洞樓面及多塔、板柱結構、厚板轉換層結構等，其樓板面內的變形會使樓層中各抗側構件位移和內力發生較大的變化，特別是抗側剛度較小構件的位移和內力會加大，若仍用剛性樓板假定來計算分析，其計算結果會不真實，且無法保證其結果的可靠性，必須采用彈性樓板的計算方法。

應注意：

①彈性樓板假定是用總剛分析法來進行結構整體計算的，所以計算軟件必須具有總剛的計算功能。僅有側剛計算功能的軟件是只適用于剛性樓板假定的軟件，它不能識別彈性樓板。

②用總剛法、彈性樓板進行結構整體計算時，應再用剛性樓板假定補充計算位移比、周期比和層剛比，因為這些參數規范要求是在剛性樓板假定下進行的計算值。