微積分教學的改與實踐

前 言

21世紀，科學、技術和社會都發生了巨大的變化。高等數學作為高等院校的基礎課程之一，在其他各個領域及學科中發揮出越來越大的作用。尤其是微積分教學，是目前數學教育的一大課題。

一、我國微積分教學改革的現狀

目前的數學實驗中，微積分教學改革的現狀中仍然存在一些主要問題。

首先，優秀人才的培養重視不夠。在微積分教學中，重視的是教育大眾化的人才，而一些頂尖的、優秀的人才的培養卻重視不夠。

其次，過度應試化。過度重視應試教育在微積分教學中越來越明顯，輕能力重考試已成為一種傾向。

再次，學生差異大，素質下降。學生人數的激增帶來學生差異的強化，面對這一情況，如何規劃班級，如何區別對待學生是微積分教學面臨的問題。

二、微積分課改的必要性

隨著高等數學改革的不斷深入，微積分教學的改革成為其中的重要部分。微積分教學的改革并不是空穴來風，而是一種必然。

(1)社會高度發展提出的要求

微積分作為高等數學的一部分，對技術文明的推動有重要作用，許多數學細想和數學的建樹都離不開微積分。可以說，微積分在推進數學思想，推進社會進步，推進科學發展上有舉足輕重的作用，是不可或缺的，它是人類思維的偉大成果，不僅是高等數學。而且是其他行業，其他專業，在不同范圍和不同程度上對微積分的認識都是必要的。設想一下，如果取消對微積分的學習，那么技能的進步只是一句空談，社會不會發展，智慧不會被充分開掘。所以，微積分教學的改革是十分必要的。

(2)科技的發展提出的需要

當今世界，是一個科學技術突飛猛進的時代，軍事、貿易等激烈的競爭和市場經濟，如果沒有科技的推進，則會落后于他人。如何促進科學的發展呢?微積分起著重要的作用，它不僅為科學提供了精密的數學思想，也為科學的提供了理論支撐，它不但改變了數學面貌，還是其他學科的工具和方法，微積分在自然學科的各個方面都有運用。隨著科技發展的時代，提高微積分教學的質量是勢在必行的。

(3)人類思維發展的需要

微積分中蘊藏著很多重要思想，比如辯證的思想，常量與變量，孤立與發展，靜止變化，有限與無限等，還有“直”與“曲”，“局部”與“整體”的辯證關系，其實。哲學最處就是與數學密切相關的，所以，數學，尤其是微積分思想充滿了邏輯與辯證，微積分的學習。不僅是知識、理論的學習，更是一種思維的訓練。因此，微積分教學的完善有利于培養人類思維，使人類思維獲得一個飛躍，更有效地解決問題。

三、微積分課改的內容

根據新的教學大綱的修改，微積分教學重新設計了課程內容、教學理念、教學方法等，以學生為主體，更直觀形象，而且在教學方法上也進行了革新。全面促進了微積分教學的改革。

1、課程基本理念的改革

微積分教學的改革能否成功關鍵在于觀念的轉變，過去是偏重理論，現在則要注重應用激發初學者的學習興趣，盡早把握微積分的基礎知識，把抽象難懂的微積分理論轉變為學生容易接受、容易理解的微積分教學方式，比如說，極限是微積分知識中的難點，極限概念、運動、辯證思想等對于學生來說是十分抽象，不容易理解，從而沒有激發學生的學習興趣，課堂變得枯燥無味，理論嚴謹，邏輯性很強，學生上手難。微積分教學大綱的修訂也體現出教學理念的更新，新的微積分教學中，適當降低了難點知識。重視對微積分本質的認識，以直觀、實例來提高學生的微積分學習興趣和學習效率，使學生學習的主動性回歸到自身，體現以人為本的思想，重視學生的情感態度、生活價值的培養，根據學生自身的特點因材施教，為學生提供更好的學習條件和基礎。

2、課程內容的改革

根據《標準》大綱的修訂，微積分教學首先是對課程內容和教學大綱的精簡、增加、刪改。修訂后的教學內容比原來的教學大綱更精練，更科學。比如，原來12學時的“極限”在修訂大綱中被大面積的刪減。并在修訂大綱中，引入導數這一很有判斷意義的概念，因為導數是微積分初步了解的第一個概念，對導數概念的理解起到基礎性的作用。而且，修訂的課本內容中，對導數的講解時直觀形象的，應用性很強，又有許多實例來幫助學生加深理解。因此，微積分教學的新課改減輕了學生的學習負擔，降低了概念的理解難度。

3、課程設計的改革

原來的課程是從極限、連續、導數、導數應用，再到不定積分、定積分這樣的次序設計的，并在“導數和微分”的前面一章給“極限”設計了許多定義，以及對“極限”的求法和運算做了講解。修訂后的大綱對課程設計做了調整，尤其是微積分講解的路線，發生了變化，從瞬間速度，變化率，導數、導數應用再到定積分。對人文社科方面的高校微積分課程的設置，則多數是作為選修課來處理的，并與生活十分貼近，應用性很強，使非數學專業也對數學有一定的基礎了解和學習興趣。

4、教學方法的革新

(1)數學思想方法的滲透與運用。數學思想方法是多種多樣的，在生活中也取得有效地運用。微積分耶是高等數學的一個方面，因此，在微積分教學中引入數學思想方法是科學的。其中，數學分析，也叫微積分，是17世紀出現的十分重要的數學思想，不僅在17世紀有非常重要的地位，即使是在今天，這種思想方法在成功解決無限過程的運算方面，即極限運算有很大的幫助。數學思想的運用已成為各國比較重視一項革新項目。

(3)加強實例分析和應用性。數學是一種邏輯推理。但也是來源于生活的，也最終給應用于生活，因此，數學的教學不能和現實相脫離。修訂后的微積分教學大綱明顯注重了實際應用性。即使是書上一個很簡單的概念，也時刻穿插一些實用性的圖片，在習題的練習中，也是緊密結合生活實際，不是空中樓閣。比如說，用指數函數來看銀行存款和人口問題，還有對數函數中涉及放射性、分貝、地震級的問題。微積分數學應用于生活中實際問題的解決。

5、教學工具的革新。

現代教育技術，尤其是多媒體技術在微積分教學中的應用，對很好的實現教學理念，完善教學思想和教學方法很有意義，例如，作為重點和難點的“極限”概念和理論一直是教學中難以攻克的，因為它的抽象，所以老師再怎么講解也難免有學生不理解，而多媒體教學的應用解決了這一難題，教師可用直觀形象的動畫來表現比如“無限逼近”的理論，給學生一個直觀、感性的認知，還可運用多媒體設計可變參數的動畫，讓學生積極參與，自己動手設計，加深理解。又如導數概念的理解需要借助曲線來表現其某個點在某個時刻的瞬時速度，可以充分利用多媒體技術，畫具有藝術性的示意圖，設計動畫，讓學生在動畫中領悟微積分的實質和導數的概念。值得注意的是，在運用多媒體技術時，要遵循學科本身的規律，反復滲透，循序漸進，結合教材，積極引導。

四、小結

微積分課程的修訂與改革是歷史發展的必然，是我國整體改革大背景下的勢在必行。但我們要意識到，改革不是一蹴而就的，它是一個長期的過程、漫長的路途。對于傳統教學的態度，我們要吸收可以促進改革的積極因素，摒棄阻礙改革的糟粕，轉變教學觀念，吸收國內外先進教學理念，促進改革良好策略的實施，微積分教學在改革的策略中將不斷走向完善和科學，同時，也引起我們的深思。