企業(yè)運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

摘要：企業(yè)作為世界經(jīng)濟(jì)組成的重要部分，面臨著采自各方面的競(jìng)爭(zhēng)壓力，迫使各個(gè)企業(yè)不僅要對(duì)企業(yè)前景進(jìn)行展望，也需要對(duì)企業(yè)的運(yùn)輸項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)資金進(jìn)行估計(jì)和結(jié)算。本文主要就企業(yè)運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)行規(guī)劃而建立的數(shù)學(xué)模型的求解，更是運(yùn)用最大元素法和差額法來(lái)對(duì)利潤(rùn)進(jìn)行比較，使得企業(yè)獲利最大。

關(guān)鍵詞：運(yùn)輸問(wèn)題 數(shù)學(xué)模型 最大元素法 差額法

[中圖分類(lèi)號(hào)]：G426 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]：A [文章編號(hào)]：1002-2139(2010)-12-0062-01

一、企業(yè)利潤(rùn)和數(shù)學(xué)模型概述

企業(yè)利潤(rùn)是指企業(yè)在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的財(cái)務(wù)成果，包括營(yíng)業(yè)利潤(rùn)、投資收益和營(yíng)業(yè)外收支凈額；也可以指存在著利息的情況下產(chǎn)業(yè)利潤(rùn)和商業(yè)利潤(rùn)的總稱(chēng)，它在數(shù)量上就是平均利潤(rùn)和利息的差額。

數(shù)學(xué)模型是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進(jìn)行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題，并為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供精確的模型。

二、數(shù)學(xué)模型的分析與求解

數(shù)學(xué)模型的一般解法可以參照單純形法，只不過(guò)具體的步驟有些不同。具體可以可以歸納為：

(1)找出初始基可行解。即通過(guò)一些方法使得預(yù)期利潤(rùn)表上給出m+n-1個(gè)數(shù)字格，使得各個(gè)數(shù)據(jù)盡量接近最優(yōu)解。

(2)求出各個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)，判斷檢驗(yàn)數(shù)是否都達(dá)到最優(yōu)解。如果是的，那么確定最優(yōu)解，可以停止了；反之進(jìn)行下一步。

(3)確定換出變量和換入變量，通過(guò)一定的方法使得到新的可行解。

(4)重復(fù)2、3補(bǔ)直到求出最優(yōu)解。

例：對(duì)于某一個(gè)公司需要購(gòu)買(mǎi)A1、A2、A3蘭種材料，需求量分別是7、4、9，這三種材料可分別由B1、B2、B3、B4三個(gè)公司來(lái)供應(yīng)，分別能供給3、6、5、6，預(yù)期可以計(jì)算得到的利潤(rùn)如預(yù)期利潤(rùn)表二，供求平衡表如供求表三。求最好方案。

2.1 確定處始基可行解的兩種方法

2.1.1 最大元素法

該方法步驟：由于企業(yè)追求的是利潤(rùn)最大化，而行列中表示的數(shù)據(jù)是利潤(rùn)值。所以通過(guò)找出最大利潤(rùn)的那個(gè)，先滿足某一行或者某一列。同時(shí)劃去該行。然后在未劃去的行列中找出剩下的最大值，按照同樣的方法，直到行列全部滿足。

原理：由于最大值表示單位值能夠取得的最大利潤(rùn)，所以最大的值利潤(rùn)越大；當(dāng)該行或是列滿足之后，因?yàn)椴荒軌蛟偌恿苛耍袆澣ピ撔谢蚴橇校煌砬笕∠旅娴母餍谢蚴橇校@樣就能夠使得總利潤(rùn)盡量大了。這樣就得到了初始基可行解，表1即是。

2.1.2 差額法

該方法步驟：求取各行各列中最大值與第二大值之間的差額，找出其中差額最大值，選取該行或是列中最大值，確定該行列的供求量，將滿足的行或是列劃去。然后在未被劃去的行列中，重復(fù)上面的操作，直到全部行列都滿足。

原理；由于最大值表示單位值能夠取得的最大利潤(rùn)，所以最大的值利潤(rùn)越大：當(dāng)最大值和第二大值之間的差額越大，表示按照最大值來(lái)滿足的話，企業(yè)預(yù)期的利潤(rùn)就越大，也就越能體現(xiàn)企業(yè)的效益。這樣就得到了初始基可行解。

三、結(jié)論

對(duì)于數(shù)學(xué)模型的建立，可以通過(guò)最大元素法或是差額法來(lái)可以計(jì)算出企業(yè)的該方案所得到的利潤(rùn)的最大值，從而結(jié)合整體判斷該方案是否值得進(jìn)行，判斷這個(gè)方案是否為最優(yōu)，然后再根據(jù)檢驗(yàn)數(shù)的正負(fù)，重新解決問(wèn)題。

總結(jié)

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的判斷，可以知道最大元素法和差額法對(duì)于解決一些運(yùn)輸問(wèn)題是非常有用，所以在遇到平常的運(yùn)輸問(wèn)題，不僅可以用最小值法，也能通過(guò)最大值法來(lái)得出結(jié)論，他們的效果是一樣的。