基于APS的復雜情況下企業生產采購規劃研究

摘 要:以APS(advanced planning and scheduling)為基礎，建構數學模型，建立基于復雜市場情況下的原料采購及產品生產規劃，并通過實際運用予以驗證，以期為企業在原料采購及生產規劃方面提供決策支撐。

關鍵詞:APS;INLP數學模型;生產采購規劃

中圖分類號:F27

文獻標識碼:A

文章編號:1672-3198(2010)19-0338-02

APS(Advanced PlanningScheduling，也稱高級計劃與排程)是供應鏈管理軟件中的一種優化決策輔助系統，它借助一些復雜的數學運算方法來處理多種變量，使供應鏈的優化成為現實。APS是整個供應鏈的綜合計劃，從企業、企業的供應商、供應商的供應商到企業的客戶、客戶的客戶。計劃范圍不限于生產，還包括采購、分銷、銷售等一系列計劃。這些計劃分為長期、中期和短期三個時間段，分別對應戰略計劃、戰術計劃和執行計劃。APS在解決潛在瓶頸的同時，也能找到跨越整個供應鏈的可行最優計劃。APS定義了各種計劃問題的選擇、目標和約束，采用數學模型，使用精確的或啟發式的優化算法，保證計劃的優化。供應鏈計劃的可行方案數量巨大，想通過簡單枚舉來找到最優方案是不可能的，甚至要找到一個可行的方案都很困難。在這種情況下，可應用運籌學的數學方法來支持計劃流程。線性規劃或網絡流算法能找到精確的最優解，然而，大多數組合問題只能通過啟發式算法(heuristics)來計算近似最優解。由上可知，APS常用于解決復雜的決策與規劃問題。由于近年來制造企業產品、原料的組合和種類的愈趨復雜，因此產品和原料的庫存顯然是不符合經濟效益的，因此生產規劃制定時應同時考慮時間與成本，即APS系統應結合上述情況以進行研究。

現代制造企業大多擁有多個廠區，協調多廠區的制造系統，降低各廠區的庫存量與訂單制造的前置時間，減少產品倉儲成本和原料保有成本成為各制造企業關注的重要問題。顧客選擇供貨商時，也會優先考慮能夠制定并高效執行交期生產規劃的企業，若企業無法實時交貨即等于喪失其競爭優勢，進而失去其市場;對于企業而言，如何有效地結合生產采購并達成交期需求成為生產工廠所關注的重要課題。此外，良品率的好壞也成為影響生產規劃的重要因素。對于在長周期程的規劃中，經常會發生新訂單的情況。因此，本研究將同時考慮多產品訂單、多工廠生產、多原料采購、正常工時、加班工時、工廠產能限制、不同訂單交期、平均良品率及產品庫存成本、原料采購價格、原料持有、原料采購限制以及生產成本等多種情況，構建一套以最小成本為目的的INLP數學模型。

1 構建數學模型

1.1 構建模型的假設

所有訂單由企業所屬各工廠同步接單，不考慮因為出貨等原因造成的影響。

本研究中所有生產線均已完成生產線平衡。

假設所有成本(含原料采購成本、生產成本、設備折舊更換成本等)均可以進行明確估算。所有產品成本包含生產設備折舊、換新的成本。

假設當批采購原料未使用完則視為該批次的存貨。

假設產品都是以即產即銷方式生產，不會產生預先生產的情況。

1.2 符號說明

I:產品訂單編號(每張訂單生產對應相應產品)，i=1，2，…，K。

J:工廠編號，j=1，2，…，U，表示共有U個工廠在進行生產。

T:生產規劃間隔時間，其中總規劃間隔時間為T，t=1，2，…，T。

R:原料編號，r=1，2，…，R。

公式(2)表示由七個決策變量組成的x集合，即該APS模型的所決策的j工廠在t時期的最佳產品生產量、原料采購量、原料持有量以及產品平均庫存量等。公式(3)、(4)主要用于產能限制，表示第j家工廠在第t期生產耗用工作時數不得超過該工廠在該時期的工時(產能)限制。公式(5)表示j工廠在第t期初采購r原料數量加上該工廠前一期(即t-1期)期末原料持有量之和須等于第t期該原料在j工廠用于生產消耗量加上該期期末該原料持有量之和。公式(6)用于限制采購數量，即供貨商供應的原料有上限存在，因此對于j工廠在第t期采購r原料數量應不超過該原料的最大供應量。公式(8)為生產判斷式，若j工廠在t時期生產i訂單產品時(nqijt>0)，dijt為1;不生產(nqijt=0)則dijt為0，且dijt為二元變數，在模型中即為非線性變量。公式(9)表示總產品生產量(含不良品)、良品生產量、原料保有量及原料采購量都為正整數。

2 規劃模型的應用

生產成本因素成為影響整個規劃決策的關鍵，因此對企業而言，在施行生產規劃時必須結合實際情況，以做出最優規劃和最佳決策。本文前面闡述了制造企業在面對多訂單生產與多原料采購的復雜環境下，構建基于APS的生產采購規劃模型的過程。模型建立后，我們也對該模型進行了實戰驗證，達到了預期目標。我們采集了一個企業下屬兩個工廠三個月的生產成本、工時、原料庫存等數據，通過Lingo 9.0 extendedversion語法加以建模并求得了全局最佳解，為該企業在生產與采購規劃上提供了科學依據與決策支撐，降低了企業的采購與生產成本。實驗結果表明，本文中所提出的思路和算法是切實可行的，并且有很高的效率。

3 結論及未來研究方向

我們將許多實際生產規劃上所面臨的情況(如不同步的訂單交期規劃、工時限制、產品生產成本、產品與原料兩者的庫存問題及成品平均良品率等等)都考慮進去后，將會使整個APS系統趨向更復雜的INLP模型，而有關如此復雜的整數非線性規劃模型常受限于軟件的求解功能與效率的不足，因此相關研究較少。此外本研究可對突發性的情況實時加入處理，使其成為更趨完善的APS模型。由于該模型所需運算量較大，所以當企業輸入較為龐大數據量時(如訂單量、原料種類、時間期數、過多階段決策規劃等)，將會導致求解運算所需的時間增加，我們未來將進一步優化算法，提高該模型應對實際問題的能力。

參考文獻

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