基于高頻數(shù)據(jù)的滬港股市統(tǒng)計分析

[摘 要] 對向量高頻時間序列的“已實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差陣提出相應(yīng)的模型并建立了“已實(shí)現(xiàn)”向量自回歸模型。基于高頻數(shù)據(jù)，應(yīng)用Engle等提出的協(xié)同持續(xù)概念，建立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的非線性協(xié)整持續(xù)模型。在此基礎(chǔ)上通過滬港股市實(shí)證分析，表明滬港股市存在非線性協(xié)同持續(xù)關(guān)系。最后利用賦權(quán)“已實(shí)現(xiàn)”雙冪變差進(jìn)行Granger因果關(guān)系檢驗和脈沖響應(yīng)函數(shù)，得到上海股市是上海股市的成因，從另一角度證實(shí)滬港股市的相關(guān)性。

[關(guān)鍵詞] 高頻數(shù)據(jù) 協(xié)同持續(xù) 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

金融波動持續(xù)性和協(xié)同持續(xù)性的研究，是近年來金融計量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題之一。關(guān)于波動持續(xù)性和協(xié)同持續(xù)性的文獻(xiàn)中有很多，但是這些都是以低頻金融數(shù)據(jù)為研究對象，而針對高頻金融數(shù)據(jù)給出的波動持續(xù)性和協(xié)同持續(xù)性的討論國內(nèi)外鮮有涉及。例如從單位根的角度對向量GARCH模型和向量SV模型分別重新給出協(xié)同持續(xù)的研究，由此給出在協(xié)同持續(xù)下確定組合配置(持續(xù)向量)的方法。基于向量GARCH模型，文獻(xiàn)[3]利用上述組合配置的方法，通過實(shí)證說明了滬深股市不存在線性協(xié)同持續(xù)關(guān)系;進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[ 4]通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法證明了滬深股市存在非線性協(xié)同持續(xù)關(guān)系。以上這些研究大都是基于低頻時間序列和滬深股市展開的，那么對于高頻時間序列而言，更具研究意義滬港股市協(xié)同持續(xù)關(guān)系又如何呢?這就是本文所要研究的主要問題。

金融風(fēng)險的防范與規(guī)避一直是投資過程的核心問題。目前學(xué)術(shù)界十分關(guān)注香港股市與上海股市的關(guān)聯(lián)關(guān)系。可能有兩點(diǎn)原因，其一是就是兩地資本市場之間人為障礙變少，使兩地之間資本流動更加順暢。另一方面的原因兩地關(guān)聯(lián)性的加強(qiáng)，使得在兩地進(jìn)行分散投資以降低風(fēng)險的有效性大大降低，并且要求政府在制定資本市場政策時必須綜合考慮另一個市場的波動因素可能帶來的影響。所以本文研究兩者統(tǒng)計計量分析有其必要性。

一、基于高頻數(shù)據(jù)的波動建模

高頻數(shù)據(jù)即日內(nèi)數(shù)據(jù)，是指在開盤時間和收盤間之間進(jìn)行抽樣的交易數(shù)據(jù)，主要是以小時、分鐘、甚至秒為抽樣頻率的、按時間順序排列的時間序列。一般而言，金融市場的信息是連續(xù)影響金融資產(chǎn)價格運(yùn)動過程的。抽樣頻率越低，市場信息損失就越多;反之，抽樣頻率越高，獲取的市場信息就越多。從金融高頻數(shù)據(jù)產(chǎn)生至今，對金融高頻數(shù)據(jù)的分析一直是金融研究領(lǐng)域一個備受關(guān)注的焦點(diǎn)。自從Andersen等[5，6]將“己實(shí)現(xiàn)”波動引進(jìn)金融計量分析以來，如何挖掘高頻數(shù)據(jù)隱含的信息己經(jīng)成為金融計量研究的又一個熱點(diǎn)。然而，迄今為止高頻時間序列的波動建模和持續(xù)性質(zhì)研究文獻(xiàn)鮮有討論。為此，本文展開這方面的研究以期有助于進(jìn)一步理解高頻數(shù)據(jù)下的波動狀況。

在高頻數(shù)據(jù)領(lǐng)域?qū)Σ▌勇使烙嬜鞒鼋艹鲐暙I(xiàn)的是Anersen和Bollerslev等人，他們開創(chuàng)性的提出了“已實(shí)現(xiàn)”波動的概念，隨后，仿照“已實(shí)現(xiàn)”波動的構(gòu)建思路，不斷涌現(xiàn)出了“已實(shí)現(xiàn)”波動的改進(jìn)和擴(kuò)展后的波動率估計量，這些估計量從不同的角度提高了估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。本文綜合考慮在建模中采用賦權(quán)“已實(shí)現(xiàn)”雙冪次變差。

首先根據(jù)構(gòu)建已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差陣，把所有時刻t到時刻t+h的時段都等分成n個小時間段((h表示時間跨度，通常取h為1天)，這樣從時刻t到時刻t+h上的N維變量收益率向量為:

其中為N維列向量，常表示收益率; 的條件期望;表示一個 維向量隨機(jī)過程;表示從過去直到t-1時刻的所有已知信息集，為已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差陣，而且是關(guān)于可測的。這里稱為半向量算子，表示把矩陣的下三角依列累積而成的維向量。為方陣;W為維向量是條件方差(協(xié)方差)方程中的截距項; 為p階滯后算子多項式;是維白噪聲過程，且與不相關(guān)。

從上面的論述可以看出，基于高頻數(shù)據(jù)的RV-VAR模型和基于低頻數(shù)據(jù)的多元GARCH模型雖然都可以用來研究多變量時間序列的波動及波動之間的相互影響，但是，這兩種研究方法存在以下不同:

1.“己實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差陣和多元GARCH模型雖然都可以度量每日的波動率，但是，多元GARCH模型只是利用了日間數(shù)據(jù)，而”己實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差陣是基于高頻時間序列計算的，它充分地利用日內(nèi)的信息.這說明”己實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差陣更充分地利用了金融市場上的信息;

2.多元GARCH模型把波動率和相關(guān)系數(shù)作為隱性變量，不能直接觀測，需要首先進(jìn)行模型的參數(shù)估計，然后才能得到波動率和相關(guān)系數(shù)的值。“己實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差陣卻不同，它把波動率和相關(guān)系數(shù)當(dāng)作顯性變量，不需要進(jìn)行參數(shù)估計就可以直接計算當(dāng)期的波動率和相關(guān)系數(shù)的值。

3.多元GARCH模型參數(shù)的估計最多是二維的，維數(shù)高于二維以后參數(shù)估計變得異常困難.對高頻而言，滿足一定的條件就可以建立任意多維的“己實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差陣，模型中參數(shù)估計只需用常規(guī)的GLS等之類的傳統(tǒng)方法即可。

二、基于高頻數(shù)據(jù)的非線性協(xié)同持續(xù)建模

為了探詢高頻波動的協(xié)整持續(xù)狀況，下面從單位根的角度，以定理的形式給出RV- VAR模型存在線性協(xié)整持續(xù)的充要條件。

RV-VAR過程的特征方程的 特征根為，依大小排列為為相應(yīng)于這n個根的維右特征向量:則 關(guān)于條件方差是協(xié)整持續(xù)的，當(dāng)且僅當(dāng)，，使得:。

但是金融市場是一個非線性系統(tǒng)，例如研究金融市場的混沌、分叉與分形都是研究它的非線性性質(zhì)。有時，用線性組合的方法有時并不能消除持續(xù)性，但不等于不具有協(xié)整持續(xù)關(guān)系。劉丹紅等(2004 )從短記憶的角度給出非線性協(xié)同持續(xù)的定義，并通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性協(xié)同持續(xù)建模，實(shí)證分析說明了滬深股市存在著非線性協(xié)同持續(xù)關(guān)系。

對高頻數(shù)據(jù)而言，協(xié)同持續(xù)的定義是通過線性組合的方法來消除或削弱向量的持續(xù)性，在此基礎(chǔ)上創(chuàng)新利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行非線性協(xié)同持續(xù)建模。

非線性協(xié)同持續(xù)模型的建模步驟如下:

第一步:檢驗第一步所建立的RV-VAR模型的系數(shù)多項式矩陣是否存在單位根，如存在單位根，知向量隨機(jī)過程存在波動持續(xù)性。

第二步:檢驗向量隨機(jī)過程是否存在波動的線性協(xié)整持續(xù)關(guān)系，當(dāng)不存在線性協(xié)整持續(xù)關(guān)系時，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計和檢驗是否存在非線性協(xié)整持續(xù)函數(shù)。

第三步:檢驗輸出序列，利用單位根進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，當(dāng)顯著不存在單位根時，網(wǎng)絡(luò)輸出序列為平穩(wěn)時間序列，向量序列的非線性協(xié)整持續(xù)函數(shù)。

三、實(shí)證分析

本文選取的時間序列是2010/014-2010/06/28的上證綜合指數(shù)(SH)和香港恒生指數(shù)(XG)的5分鐘間隔的高頻交易價對數(shù)價格，時間跨度為105個交易日。對一個指數(shù)每天采集了50個交易數(shù)據(jù)。分別表示上證綜合指數(shù)和香港恒生指數(shù)收盤對數(shù)價格收益率，給出結(jié)果如下:

從特征值的估計值可以看出，RV-VAR模型具有單位根，所以它是關(guān)于方差持續(xù)的。根據(jù)波動過程存在關(guān)于方差協(xié)同持續(xù)的充要條件，應(yīng)是對模小于等于1的特征根所對應(yīng)的特征向量v，使存在實(shí)數(shù)解:

其中:取協(xié)同持續(xù)向量為 。

明顯，方程無實(shí)數(shù)解。綜合上述討論，雖然滬港兩股市波動表現(xiàn)出波動持續(xù)性，但是兩股市間并不存在可消除或削弱其波動持續(xù)性的線性組合，即不存在線性的波動協(xié)同持續(xù)。

運(yùn)用RV-VAR模型來證明滬港股市是否存在非線性協(xié)同持續(xù)性。下面利用前面提出的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，建立非線性模型來探測滬港股市之間是否存在非線性協(xié)同持續(xù)關(guān)系。我們建立了具有二個輸入節(jié)點(diǎn)，八個隱層節(jié)點(diǎn)和一個輸出節(jié)點(diǎn)的單隱層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波基函數(shù)采用Mallet小波。小波函數(shù)的模型為:

選取的時間序列是2010/014-2010/06/28的上證綜合指數(shù)(SH)和香港恒生指數(shù)(XG)的5分鐘間隔的交易價對數(shù)價格共105組樣本，前75組作為訓(xùn)練樣本，后30組數(shù)據(jù)作為檢驗樣本。利用75組訓(xùn)練樣本，使用具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的變尺度法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行了訓(xùn)練，取學(xué)習(xí)步長0.1，動量系數(shù)0.3。

為了檢驗所建立的網(wǎng)絡(luò)能否反映滬港股市之間的非線性協(xié)同持續(xù)關(guān)系，將30對檢驗樣本作為輸入序列，利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生35個輸出樣本，對輸出樣本進(jìn)行單位根檢驗。經(jīng)檢驗不存在單位根，所以認(rèn)為輸出序列是平穩(wěn)的，由此說明基于高頻數(shù)據(jù)滬港股市之間存在非線性協(xié)同持續(xù)關(guān)系，這與基于低頻數(shù)據(jù)模型得出的結(jié)論是一致的。

四、基于高頻數(shù)據(jù)的G ranger因果關(guān)系檢驗和脈沖響應(yīng)函數(shù)

對高頻數(shù)據(jù)而言，通過“已實(shí)現(xiàn)”波動理論，把波動轉(zhuǎn)換成一個可觀測的時間序列，這樣就可以用常規(guī)的標(biāo)準(zhǔn)時間序列技術(shù)對高頻時間序列進(jìn)行建模。 在建模中采用賦權(quán)“已實(shí)現(xiàn)”雙冪次變差，因為其不僅具有穩(wěn)健性，還考慮了“日歷效應(yīng)”，同時是有效的波動率估計量。因此，賦權(quán)“已實(shí)現(xiàn)”雙冪次變差是更準(zhǔn)確的金融波動估計量，可以將其應(yīng)用到金融波動的建模以更加準(zhǔn)確的預(yù)測未來的波動率。在此基礎(chǔ)上運(yùn)用賦權(quán)“已實(shí)現(xiàn)”雙冪次變差進(jìn)行G ranger因果關(guān)系檢驗和脈沖響應(yīng)函數(shù)。

由G ranger因果關(guān)系檢驗，上證指數(shù)是香港恒生指數(shù)的成因。

圖1顯示，上證指數(shù)與恒生指數(shù)對其自身1個單位的正沖擊都立刻有較強(qiáng)的反應(yīng)，收益率比初始的均衡水平分別增加了0. 052和0. 024個單位，接著持續(xù)回落，到第6天后就回到了原來的水平。 恒生指數(shù)對上證指數(shù)的影響很微弱，而上證指數(shù)對恒生指數(shù)的影響十分明顯，第1天就達(dá)到0. 008，接著持續(xù)回落，到第6天后就回到了原來的水平。

五、研究結(jié)論

基于高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行研究更能充分地利用金融市場價格運(yùn)動中的信息。對于非線性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，運(yùn)用RV-VAR模型的非線性協(xié)同持續(xù)的概念，提出了用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立非線性協(xié)同持續(xù)模型的方法。通過對中國滬港股市高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證發(fā)現(xiàn)，雖然多維波動序列具有持續(xù)性，但不存在線性的協(xié)同持續(xù)關(guān)系，說明其風(fēng)險的波動不能通過線性組合方式來消除。基于高頻數(shù)據(jù)，利用賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)雙冪變差的G ranger因果關(guān)系檢驗，上證指數(shù)是香港恒生指數(shù)的成因。最后，同樣基于高頻數(shù)據(jù)，利用賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)雙冪變差的脈沖響應(yīng)函數(shù)的實(shí)證方法從另一角度再度證實(shí)了相關(guān)性。

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